Las simetrías del universo: Un viaje entre matemáticas y realidad física

Concepto de Simetría en Física

Todos saben qué es la Simetría de un Objeto, es su Reflejo en un Espejo. En el espejo, la imagen del objeto está invertida, es decir, las nociones de derecha e izquierda están invertidas.

¿Qué es una Simetría en el Universo?

Las Leyes de la Física son las mismas en todo el universo y en todo momento. Esto significa que, independientemente de dónde se encuentre o cuándo observe, las reglas que rigen la naturaleza no cambian. Podemos decir que "las leyes de la física son invariantes en el espacio-tiempo." Esto refleja una noción fundamental de la relatividad especial y general de Einstein, donde el espacio y el tiempo están interconectados en un solo tejido llamado "espacio-tiempo."

En el Universo, una simetría es una transformación que deja un objeto sin cambios. Un sistema físico es simétrico si permanece invariante bajo cualquier operación de transformación.

Imaginemos un universo vacío y lancemos un objeto al vacío del espacio. El objeto adquirirá un movimiento y en cada instante su posición cambiará. Dado que las leyes de la física son invariantes en el espacio-tiempo, la situación del objeto en el instante (t) es equivalente a la situación del objeto en el instante t+1, t+2, t+3, etc. Todas las situaciones son idénticas y la cantidad de movimiento se conservará eternamente.

En física, en ausencia de influencia externa, todos los cuerpos persisten en un movimiento rectilíneo uniforme. Esta simetría por traslación obliga al objeto a conservar su movimiento, lo que explica que el objeto se desplace en línea recta a velocidad constante.

Este experimento mental se puede hacer con un objeto en rotación. Si hacemos girar el objeto sobre sí mismo, el objeto conserva su movimiento, obteniendo así una simetría por rotación y una simetría en el tiempo.

Las simetrías del universo obligan, por lo tanto, a los objetos a conservar su movimiento. Pero cada simetría impone la conservación de una magnitud a lo largo del tiempo.

• Simetría por traslación: esta magnitud es la Cantidad de Movimiento.
• Simetría por rotación: esta magnitud es el Momento Cinético.
• Simetría temporal: esta magnitud es la Energía.

N. B. : Teorema de Noether — A toda transformación infinitesimal que deja invariante la integral de acción corresponde una magnitud que se conserva. Amalie Emmy Noether (1882 – 1935) fue una matemática alemana especialista en álgebra abstracta y física teórica.

El teorema de Noether también se aplica al campo cuántico, como el campo de los electrones. De manera similar, las leyes de la física que describen los electrones no cambian cuando se gira la fase de todos los números complejos del campo simultáneamente. La magnitud conservada es la Carga Eléctrica. Según el teorema de Noether, solo cuando el universo presenta una simetría se conservan estas magnitudes.

¿Para qué sirven las simetrías?

Nuestro universo real no parece simétrico; no es el mismo en todas partes, contiene estrellas y planetas. Tampoco parece simétrico en el tiempo, ya que se expande. Si lanzamos un objeto en la Tierra, su cantidad de movimiento no se conserva; acelera o desacelera. ¡Sin embargo, las leyes de la física no cambian!

Para mantener el carácter absoluto de las leyes de la física, fue necesario añadir a las leyes una estructura o un campo de fuerza. Así es como surgió el concepto de curvatura (deformación) del espacio-tiempo en la teoría de la relatividad general (Rμν-1/2gμνR = (8πG/c4)Tμν). Esta estructura permite describir el universo desde cualquier punto de vista.

En la física de partículas, para restablecer la invariancia de las leyes, fue necesario añadir campos (campos de interacciones fundamentales). Lo mismo ocurre con las leyes que describen los electrones (L=ψ(iδ-m)Ψ+JμδμΦ). Para restablecer la simetría, independientemente del nivel de referencia que elijamos, es necesario introducir una especie de campo de fuerza con el que interactúe el campo de los electrones. Este campo es el campo electromagnético que contiene partículas (fotones) que interactúan con los electrones. Es porque el universo posee simetrías que los objetos que contiene obedecen leyes. Las simetrías nos ayudan a comprender la construcción de las teorías físicas.

Nuevas Estructuras

Así, al considerar las leyes de la física como absolutas, pudimos imaginar la presencia de nuevas estructuras (curvatura del espacio-tiempo, campo de Higgs, campo electromagnético, etc.). Al observar ciertas propiedades de las partículas, las simetrías revelaron que los bariones están compuestos de tres componentes más elementales (los quarks), que siguen una simetría basada en el número 3. Cambiar la carga, la orientación en el espacio y la orientación en el tiempo de todas las partículas corresponde a una simetría. Es de esta simetría discreta que surgieron las antipartículas.

N. B. : Ciertos grupos de transformaciones se denominan discretos porque contienen un número finito de elementos (carga eléctrica, espín, momento cinético, etc.): se habla entonces de simetrías discretas.

Modelo Estándar de Partículas

El Modelo Estándar tiene como objetivo describir las interacciones de las partículas elementales. Uno de sus principios fundamentales se basa en el respeto de las simetrías, que designan las transformaciones matemáticas que permiten pasar de una representación de las partículas a otra manteniendo inalterada la forma de las ecuaciones.

Sin embargo, si las leyes de la física deben permanecer invariantes, algunas de sus soluciones pueden no ser simétricas. Paradójicamente, nuestro universo material nació de una ruptura de simetría. Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) y Toshihide Maskawa (1940-2021), los tres premios Nobel de física en 2008, explicaron la ruptura espontánea de la simetría materia-antimateria que ocurrió al principio del universo. El Universo no contiene prácticamente antimateria.