As simetrias do universo: Uma viagem entre matemática e realidade física

Conceito de Simetria na Física

Todos sabem o que é a Simetria de um Objeto, é seu Reflexo em um Espelho. No espelho, a imagem do objeto está invertida, ou seja, as noções de direita e esquerda estão invertidas.

O que é uma Simetria no Universo?

As Leis da Física são as mesmas em todo o universo e em todos os momentos. Isso significa que, independentemente de onde você esteja ou quando observe, as regras que regem a natureza não mudam. Podemos dizer que "as leis da física são invariantes no espaço-tempo." Isso reflete uma noção fundamental da relatividade especial e geral de Einstein, onde o espaço e o tempo estão interconectados em um único tecido chamado "espaço-tempo."

No Universo, uma simetria é uma transformação que deixa um objeto inalterado. Um sistema físico é simétrico se permanecer invariante sob qualquer operação de transformação.

Imaginemos um universo vazio e lancemos um objeto no vácuo do espaço. O objeto adquirirá um movimento e, a cada instante, sua posição mudará. Dado que as leis da física são invariantes no espaço-tempo, a situação do objeto no instante (t) é equivalente à situação do objeto no instante t+1, t+2, t+3, etc. Todas as situações são idênticas e a quantidade de movimento será conservada eternamente.

Na física, na ausência de influência externa, todos os corpos persistem em movimento retilíneo uniforme. Essa simetria por translação força o objeto a conservar seu movimento, o que explica por que o objeto se desloca em linha reta a velocidade constante.

Esse experimento mental pode ser feito com um objeto em rotação. Se fizermos o objeto girar sobre si mesmo, o objeto conserva seu movimento, obtendo assim uma simetria por rotação e uma simetria no tempo.

As simetrias do universo forçam, portanto, os objetos a conservar seu movimento. Mas cada simetria impõe a conservação de uma grandeza ao longo do tempo.

• Simetria por translação: essa grandeza é a Quantidade de Movimento.
• Simetria por rotação: essa grandeza é o Momento Cinético.
• Simetria temporal: essa grandeza é a Energia.

N. B. : Teorema de Noether — A toda transformação infinitesimal que deixa invariante a integral de ação corresponde uma grandeza que se conserva. Amalie Emmy Noether (1882 – 1935) foi uma matemática alemã especialista em álgebra abstrata e física teórica.

O teorema de Noether também se aplica ao campo quântico, como o campo dos elétrons. Da mesma forma, as leis da física que descrevem os elétrons não mudam quando a fase de todos os números complexos do campo é girada simultaneamente. A grandeza conservada é a Carga Elétrica. De acordo com o teorema de Noether, é apenas quando o universo apresenta uma simetria que essas grandezas são conservadas.

Para que servem as simetrias?

Nosso universo real não parece simétrico; não é o mesmo em todos os lugares, contém estrelas e planetas. Também não parece simétrico no tempo, pois se expande. Se lançarmos um objeto na Terra, sua quantidade de movimento não é conservada; ele acelera ou desacelera. No entanto, as leis da física não mudam!

Para manter o caráter absoluto das leis da física, foi necessário adicionar às leis uma estrutura ou um campo de força. Foi assim que surgiu o conceito de curvatura (deformação) do espaço-tempo na teoria da relatividade geral (Rμν-1/2gμνR = (8πG/c4)Tμν). Essa estrutura permite descrever o universo a partir de qualquer ponto de vista.

Na física de partículas, para restabelecer a invariância das leis, foi necessário adicionar campos (campos das interações fundamentais). O mesmo ocorre com as leis que descrevem os elétrons (L=ψ(iδ-m)Ψ+JμδμΦ). Para restabelecer a simetria, independentemente do nível de referência que escolhemos, é necessário introduzir uma espécie de campo de força com o qual o campo dos elétrons interage. Esse campo é o campo eletromagnético que contém partículas (fótons) interagindo com os elétrons. É porque o universo possui simetrias que os objetos que ele contém obedecem a leis. As simetrias nos ajudam a compreender a construção das teorias físicas.

Novas Estruturas

Assim, ao considerar as leis da física como absolutas, pudemos imaginar a presença de novas estruturas (curvatura do espaço-tempo, campo de Higgs, campo eletromagnético, etc.). Ao observar certas propriedades das partículas, as simetrias revelaram que os bárions são compostos de três componentes mais elementares (os quarks), que seguem uma simetria baseada no número 3. Mudar a carga, a orientação no espaço e a orientação no tempo de todas as partículas corresponde a uma simetria. É dessa simetria discreta que surgiram as antipartículas.

N. B. : Certos grupos de transformações são qualificados de discretos porque contêm um número finito de elementos (carga elétrica, spin, momento cinético, etc.): fala-se então de simetrias discretas.

Modelo Padrão das Partículas

O Modelo Padrão tem como objetivo descrever as interações das partículas elementares. Um de seus princípios fundamentais baseia-se no respeito às simetrias, que designam as transformações matemáticas que permitem passar de uma representação das partículas a outra mantendo inalterada a forma das equações.

No entanto, se as leis da física devem permanecer invariantes, algumas de suas soluções podem não ser simétricas. Paradoxalmente, nosso universo material nasceu de uma quebra de simetria. Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) e Toshihide Maskawa (1940-2021), os três prêmios Nobel de física em 2008, explicaram a quebra espontânea da simetria matéria-antimatéria que ocorreu no início do universo. O Universo não contém praticamente antimatéria.