Viagem ao coração dos paradoxos: os enigmas que revolucionaram a ciência

Os paradoxos em física

A física está repleta de situações onde a intuição e a lógica parecem se contradizer. Essas situações são chamadas de paradoxos e muitas vezes permitiram expandir os limites de nossa compreensão científica, como o paradoxo da noite escura, o paradoxo do Sol jovem fraco, o demônio de Maxwell, o paradoxo de Fermi, o paradoxo de Zenão, o efeito Mpemba, o paradoxo das folhas de chá, o paradoxo dos gêmeos, o gato de Schrödinger, a dualidade onda-partícula ou o paradoxo do avô.

O paradoxo da noite escura

Problema cosmológico

O paradoxo da noite escura ou paradoxo de Olbers tenta responder à pergunta "Por que a noite é escura?". Cada um de nós poderia simplesmente admitir que a causa da noite escura se resume à ausência do Sol acima do horizonte, mas esta não é uma boa resposta. Obviamente, a noite sempre foi escura. Mas se o universo fosse infinito no espaço e no tempo, não importando a direção para a qual olhássemos, nossa linha de visão deveria cruzar uma estrela, mesmo que muito distante. O céu deveria, portanto, parecer tão brilhante quanto o Sol em todos os lugares. No entanto, observamos que a noite é essencialmente escura! Para resolver este paradoxo da noite escura, foi necessário revisar completamente nossa concepção do Universo.

Resolução do paradoxo

Por trás da história do paradoxo de Olbers escondia-se uma realidade cósmica perturbadora da qual surgiram vários conceitos no final do século XX.
- O Universo nem sempre existiu; ele tem uma história e uma idade finita.
- A velocidade da luz é uma velocidade limite, e o Universo observável pode ser medido.
- As estrelas têm uma idade finita e, portanto, uma duração de vida limitada. Sua fonte de luz é, portanto, efêmera.
- O Universo observável está em expansão acelerada. O céu está ficando cada vez mais escuro porque a luz das galáxias distantes está cada vez mais deslocada para o vermelho (efeito Doppler).

Todas essas hipóteses devem ser combinadas para resolver o paradoxo da noite escura!

O paradoxo do Sol jovem fraco

O dilema climático

Como um clima propício à vida que requer água no estado líquido foi mantido na Terra apesar da fraca luz solar do jovem Sol? No início da criação do sistema solar, há 4,7 bilhões de anos, o jovem Sol tinha apenas uma baixa luminosidade ligada a reações termonucleares mais fracas (∼70% de sua luminosidade atual). Tal luminosidade é insuficiente para manter um oceano líquido na superfície da jovem Terra, que deveria estar completamente congelada. No entanto, dados geológicos mostram uma superfície terrestre quente com água líquida e vida bacteriana desde o início da formação da Terra. Parece que a Terra naquela época já estava coberta por água líquida apesar da fraca luz solar do jovem Sol. O que permitiu à Terra manter sua água em estado líquido? Várias explicações, difíceis de confirmar, foram propostas.

Hipóteses explicativas

- O efeito estufa devido a uma alta concentração atmosférica de CO2 produzido por um vulcanismo intenso permitiu que a Terra retivesse seu calor.
- O albedo da Terra era menor; ela refletia menos calor para o espaço porque sua superfície era principalmente coberta por oceanos.
- A liberação de energia geotérmica do calor da desintegração de certos isótopos radioativos pode ter permitido que a jovem Terra formasse reatores naturais de fissão nuclear.
- A Lua estava muito mais próxima da Terra durante sua gênese e pode ter produzido efeitos de maré significativos que aumentaram o calor da Terra.
- O Sol perdeu massa; uma maior massa inicial do Sol teria compensado uma menor irradiância.

O mistério persiste!

O demônio de Maxwell

Experimento mental

James Clerk Maxwell imagina uma caixa contendo um gás, dividida em dois compartimentos (A e B) separados por uma porta em escala molecular. O demônio controla a abertura e o fechamento da porta com base na velocidade das moléculas. O demônio permite que as moléculas mais lentas (e, portanto, mais frias) do que a velocidade média do compartimento A passem do compartimento B para o A, e permite que as moléculas mais rápidas (e, portanto, mais quentes) do que a velocidade média em B passem de A para B.

Consequências termodinâmicas

Neste experimento mental, a temperatura em B aumenta enquanto a de A diminui. O demônio de Maxwell propõe, portanto, um processo para retornar a um estado de temperatura desigual, sem gastar energia, o que contraria a segunda lei da termodinâmica, que diz que a entropia de um sistema só pode aumentar. Aqui, a entropia total do sistema é reduzida. Há 150 anos, este paradoxo tem suscitado numerosos estudos e debates!

O paradoxo de Fermi

Observação astronômica

Entre os 100 bilhões de sistemas estelares da Via Láctea, provavelmente há muitos planetas semelhantes à Terra. A pergunta feita em 1950 por Enrico Fermi (1901-1954) durante uma conversa informal surge dessa observação. Onde eles estão? Em outras palavras, se houvesse civilizações extraterrestres tecnologicamente avançadas, seus representantes já deveriam estar aqui. Por que nenhuma evidência científica foi detectada desde o advento da tecnologia (nenhuma sonda, nenhuma nave espacial, nenhuma transmissão de rádio, nenhum vestígio)? A imagem do campo ultraprofundo do céu (mostrada aqui), capturada pelo telescópio espacial Hubble, ocupa um décimo do diâmetro da Lua. Nesta pequena área, há cerca de 10.000 galáxias. Portanto, haveria cerca de 200 bilhões de galáxias em nosso Universo observável. A presença de planetas ao redor de uma estrela é relativamente comum. E se houvesse apenas um planeta ao redor de cada estrela do universo, o número de planetas seria inimaginável.

Análise e implicações

Seria surpreendente se a natureza, estruturada da mesma maneira em todo o universo, em todas as escalas, só tivesse encontrado o caminho da vida em nosso planeta. A tenacidade da vida que observamos na Terra não é prova de que ela está presente em todo o Universo, esperando pacientemente um contexto favorável para continuar sua evolução? No entanto, foi necessário que um universo nascesse, que as galáxias se fundissem, que as estrelas morressem para gerar todos os elementos químicos, que um sistema estelar se estabilizasse em uma zona protegida de uma galáxia para que a vida inteligente aparecesse em um planeta, o nosso, 13,61 bilhões de anos após o nascimento da Via Láctea. E estamos longe de ter alcançado o nível tecnológico que nos permita viajar pela Galáxia! Como praticamente leva 14 bilhões de anos para que uma civilização capaz de deixar seu planeta apareça, poderíamos concluir que não há paradoxo: estamos sozinhos porque somos os primeiros. "Onde eles estão?" continua, por enquanto, um paradoxo.

O paradoxo de Zenão

Aquiles e a tartaruga

No paradoxo de Aquiles e a tartaruga, o herói grego Aquiles, conhecido por ser um corredor muito rápido, disputa uma corrida com uma tartaruga. Aquiles concede generosamente à tartaruga uma vantagem de 100 metros. Zenão de Eleia (490-430 a.C.) afirma então que o rápido Aquiles nunca poderia alcançar a tartaruga. De fato, após um certo tempo, Aquiles terá coberto seus 100 metros de atraso e alcançado o ponto de partida da tartaruga. Mas durante esse tempo, a tartaruga terá percorrido uma certa distância, embora muito menor, digamos 1 metro. Isso exige que Aquiles leve um tempo adicional para percorrer 1 metro, durante o qual a tartaruga avança mais 1 cm.

Resolução moderna

Isso exige que Aquiles leve um tempo adicional para percorrer 1 cm, durante o qual a tartaruga terá avançado novamente. Assim, cada vez que Aquiles atinge o ponto onde a tartaruga estava, a tartaruga avançou um pouco mais. Consequentemente, o rápido Aquiles nunca poderá alcançar a tartaruga. De maneira complexa, em uma análise moderna, o paradoxo é resolvido pelo fato de que uma soma infinita de números estritamente positivos pode convergir para um resultado finito!

O efeito Mpemba

Observação experimental

Erasto Mpemba (1950-), cientista tanzaniano, ainda era estudante do ensino médio quando observou, durante aulas de culinária, que seu leite quente colocado no freezer se transformava em sorvete mais rápido do que a mesma preparação já fria. Com a ajuda de seu professor de física em Dar es Salaam (Tanzânia), publicou os dados dos experimentos sobre o assunto em 1969. Experimentos realizados há quase 30 anos têm mostrado que a água quente pode esfriar mais rápido do que a água fria.

Condições do fenômeno

Este efeito não é observado sistematicamente, mas apenas sob condições específicas. É um fenômeno paradoxal porque, sob certas condições, a água quente congela mais rápido do que a água fria sem que compreendamos exatamente por quê!

O paradoxo das folhas de chá

Observação

O paradoxo das folhas de chá é um fenômeno físico facilmente observável, onde as folhas de chá em infusão se movem em direção ao centro em vez de às bordas da xícara. De fato, após mexer o chá com uma colher de chá, embora uma força centrífuga proporcional à velocidade de rotação seja criada, observamos que as folhas de chá são atraídas para o centro da xícara, enquanto esperamos que permaneçam pressionadas contra as bordas. A solução foi fornecida por Albert Einstein (1879-1955) em um artigo de 1926 sobre a causa dos meandros dos rios. O líquido em rotação em contato com as paredes sofre uma força de atrito. Essa força de atrito tenderá a diminuir a velocidade angular de rotação gerada pela força centrífuga.

Explicação física

Assim, o líquido localizado no centro terá uma rotação mais rápida e será mais fortemente atraído para o exterior do que o líquido em rotação mais lenta que se encontra nas bordas. Os dois volumes de chá (rápido e lento) trocarão de posição. O volume rápido acabará nas bordas e o volume mais lento migrará para o centro. Inicialmente, as folhas de chá são projetadas para as bordas e depois retornam ao centro, como visto no vídeo. As folhas de chá imersas no volume de chá lento seguirão a circulação secundária e terminarão no centro da xícara. Se as folhas de chá vão naturalmente para o fundo da xícara, é porque sua densidade é maior do que a do chá.

O paradoxo dos gêmeos

Enunciado

O paradoxo dos gêmeos surge de um experimento mental que parece mostrar que a relatividade restrita de Albert Einstein é contraditória. O conceito de espaço-tempo da relatividade restrita é de grande complexidade; aqui é apenas esboçado (sem diagramas de espaço-tempo). Um dos gêmeos faz uma viagem de ida e volta ao espaço a uma velocidade próxima à da luz. Quando se reencontram, o gêmeo que viajou é mais jovem do que o gêmeo que ficou na Terra. De acordo com a relatividade restrita, as durações medidas são relativas; elas dependem do referencial no qual foram medidas. Não há um presente absoluto; cada referencial tem seu próprio tempo próprio. Esta é uma ideia contraintuitiva, mas a simultaneidade dos eventos, devido à velocidade da luz, não existe. Assim, para o gêmeo no referencial terrestre, o tempo passa na velocidade medida por seu relógio. O mesmo ocorre para o gêmeo no referencial da nave, mas os relógios se dessincronizarão. O relógio do gêmeo que viaja atrasará em relação ao outro, e esse atraso dependerá da velocidade de deslocamento da nave. Em outras palavras, "o tempo passa mais devagar" na nave em movimento retilíneo uniforme em relação à Terra do que na Terra em movimento retilíneo uniforme em relação à nave. Mas independentemente da velocidade da nave, ao retornar à Terra, os dois gêmeos não têm mais a mesma idade. No entanto, a velocidade é um conceito relativo. Para o gêmeo na Terra, seu referencial (a Terra) está imóvel, enquanto ele vê seu gêmeo na nave se afastar com uma certa velocidade. Reciprocamente, para o gêmeo na nave, seu referencial (a nave) está imóvel; é a Terra que se afasta. Assim, do ponto de vista do gêmeo na Terra, é a nave que se move; é o tempo da nave que se dilata; é o relógio da nave que funciona mais devagar; é, portanto, seu gêmeo na nave que "envelhece mais devagar".

Explicação

Do ponto de vista do gêmeo na nave, é a Terra que se move; é o tempo da Terra que se dilata, e é seu gêmeo na Terra que "envelhece mais devagar". Como os pontos de vista nos parecem simétricos, por que o gêmeo da nave, ao retornar à Terra, é mais jovem do que seu gêmeo? A explicação mais comum para este paradoxo é que um dos dois relógios teve que mudar de referencial inercial. De fato, enquanto a nave permanece em seu referencial inercial, do ponto de vista da nave, é o gêmeo da Terra que "envelhece mais devagar". Mas quando a nave faz a curva, ela quebra a simetria; ela muda de referencial, e nesse momento, é o gêmeo da nave que "envelhece mais devagar". A curva mudou o ponto de vista (a linha de simultaneidade). Mas na relatividade restrita, a simultaneidade dos eventos entre os dois referenciais não existe; não podemos, portanto, comparar as idades dos dois gêmeos. Para comparar suas idades, teremos que esperar até que estejam reunidos para vê-los do mesmo ponto de vista, no mesmo ponto do espaço-tempo, no mesmo referencial, com o mesmo tempo próprio. Então, o tempo próprio maior será o do gêmeo que não mudou de referencial; é ele quem é mais velho. Sua trajetória no espaço-tempo maximizou o tempo próprio de sua linha de universo, da mesma forma que uma linha reta minimiza a distância. O deslocamento dos relógios é um fenômeno real observado experimentalmente em 1991 por dois físicos, Joseph Hafele e Richard Keating, com relógios atômicos sincronizados viajando em dois aviões que deram duas voltas ao redor do mundo. Um avião partiu para o leste e o outro para o oeste, enquanto um relógio atômico sincronizado permaneceu na Terra. Na chegada, os relógios apresentaram efetivamente a diferença temporal prevista pela teoria (restrita e geral). O paradoxo dos gêmeos não é mais um paradoxo!

O gato de Schrödinger

Experimento mental

Certos eventos quânticos só ocorrem porque são observados; se não houvesse ninguém para vê-los, eles não existiriam. Este é o significado do experimento do "gato de Schrödinger". Em 1935, Erwin Schrödinger (1887-1961) imaginou um experimento mental com um gato do mundo real, trancado em uma caixa. Dentro dessa caixa, um dispositivo mata o animal assim que detecta a desintegração de um isótopo radioativo do mundo quântico. No mundo quântico, um átomo radioativo pode existir em dois estados sobrepostos, por exemplo, intacto e desintegrado. A mecânica quântica diz que, enquanto a observação não for feita, o átomo está simultaneamente em dois estados, por exemplo, intacto e desintegrado. Mas o mecanismo diabólico vincula o estado do gato ao estado da partícula radioativa. Em outras palavras, o gato está simultaneamente morto e vivo até que a caixa seja aberta.

Interpretação quântica

Como a observação desencadeia a escolha entre os dois estados, não podemos dizer de forma alguma se o gato está morto ou vivo antes de abrir a caixa. Nosso cérebro não está preparado para aceitar esse tipo de situação para um objeto macroscópico, e é aí que reside o paradoxo! Esse estado de superposição não existe no mundo real. O grande problema é que a física quântica admite estados sobrepostos, completamente desconhecidos em nível macroscópico descrito pela física clássica. A explicação é dada pela teoria da decoerência quântica. Os objetos da física clássica (carro, gato, etc.), embora compostos por átomos descritos pela física quântica, interagem com seu ambiente, com bilhões de outros átomos. São essas interações que causam o rápido desaparecimento dos estados sobrepostos.

A dualidade onda-partícula

Observação experimental

O mundo do extremamente pequeno, o das partículas (elétron, fóton, próton, átomo, etc.), não é acessível aos nossos sentidos, incluindo o cérebro. Nenhuma imagem ou interpretação pode representar a realidade do mundo quântico; mesmo as palavras de nossa linguagem são aproximadas para descrever os fenômenos quânticos. Na mecânica quântica, parece que uma partícula é ao mesmo tempo um corpúsculo e uma onda. Esta não é a única peculiaridade da física quântica, mas as outras (superposição quântica, entrelaçamento quântico ou não-localidade) derivam desta. O que esta afirmação nos diz é que qualquer partícula elementar pode ser vista como um corpo sólido concreto, mas também como uma onda, que é um conceito abstrato. Há um paradoxo aqui! O estado de uma partícula descreve todo o conjunto de conhecimentos (velocidade, momento angular, posição, energia, etc.) que podemos obter sobre a partícula se realizarmos medições experimentais nela. Vejamos então o que nos diz o famoso experimento chamado experimento da dupla fenda de Young (veja o vídeo aqui, que descreve este experimento de maneira moderna).

Experimento da dupla fenda de Young

1 - Quando corpúsculos (sólidos) são enviados para uma parede com duas fendas, cada corpúsculo passa por uma ou outra fenda, ricocheteia em todas as direções e os pontos de impacto marcam a tela um pouco aleatoriamente atrás das fendas.
2 - Quando uma onda é enviada para a mesma parede, a onda passa pelas duas fendas e a passagem pelas fendas cria duas pequenas ondas que se sobrepõem; em alguns lugares, elas se somam e, em outros, se anulam, aparecendo franjas de interferência na tela.
3 - Quando um objeto quântico é enviado, ele passa pelas duas fendas, interfere como uma onda, mas quando atinge a tela, reduz-se repentinamente a um ponto, preferencialmente onde as duas pequenas ondas se somam. Após um grande número de tentativas, aparecem tanto impactos como com os corpúsculos quanto franjas de interferência como com as ondas.
4 - Mas se um observador for adicionado para saber por qual fenda a partícula passa, a onda agora se reduz a um corpúsculo no nível das fendas e passa por apenas uma fenda de cada vez. Então, são medidos pontos de impacto na tela, não interferências.

O observador modificou o experimento com sua presença!

O paradoxo do avô

Enunciado

Podemos viajar no tempo? A relatividade restrita permite teoricamente viagens ao futuro; de fato, os autores de ficção científica não hesitaram em explorar isso. O paradoxo dos gêmeos é uma ilustração dessa viagem ao futuro. O paradoxo do avô é um paradoxo temporal que proíbe viagens ao passado. Por que é um paradoxo? Se um viajante do tempo se projeta no passado, ele pode matar seu avô antes que este tenha filhos. E aqui entendemos o paradoxo: nosso viajante nunca teria nascido, nunca teria podido voltar ao passado e nunca teria podido matar seu avô!!!

Razão do paradoxo

Não se pode estar nascido e não nascido ao mesmo tempo. Na física, o princípio da causalidade não pode ser violado. Uma causa sempre precede seus efeitos, e um efeito nunca pode retroagir sobre sua causa. Em outras palavras, nenhum efeito pode ser anterior à sua causa. O paradoxo do avô parece aparecer pela primeira vez nesta forma exata em um romance de ficção científica de René Barjavel (1911-1985), Le Voyageur imprudent, em 1944.