Paradoxos em física

O que é um paradoxo?

Um paradoxo é uma proposição contrária à opinião consensual (do grego para "à parte" e doxa "opinião").
Simplificando, um paradoxo é uma afirmação que vai contra nossos sentidos porque contém dois conceitos exclusivos. Um paradoxo pode indicar que algo é possível e não é possível. Na física, isso muitas vezes expõe um quebra-cabeça interessante que nos forçará a encontrar uma interpretação coerente dos fenômenos envolvidos. Os paradoxos são educativos porque às vezes escondem um conceito de realidade até então desconhecido.
Nosso conhecimento é enriquecido pouco a pouco e a percepção que temos do mundo e, portanto, sua interpretação evolui. Alguns paradoxos encontraram uma explicação muitas vezes complexa e não são mais contradições. No entanto, muitos paradoxos ainda não foram explicados.
Em resumo, um paradoxo parece uma contradição ou uma ilusão enquanto não tem explicação.

Para entender completamente o que é um paradoxo, aqui estão alguns exemplos da física que aparentemente contêm uma contradição.
Os fenômenos físicos abaixo são apresentados da forma mais simples possível, apesar de sua complexidade. Nesta pequena lista não há classificação específica, pode ser lida em qualquer ordem.

• O paradoxo da noite escura
• O paradoxo do jovem Sol fraco
• Demônio de Maxwell
• Paradoxo de Fermi
• Paradoxo de Zenão
• O efeito Mpemba
• O paradoxo das folhas de chá
• O paradoxo dos gêmeos
• O gato de Schrödinger
• Dualidade onda-partícula
• O paradoxo do avô

Imagem: Para os filósofos da Grécia antiga, os paradoxos representam um problema importante. Com o desenvolvimento da matemática e da física, certos paradoxos que levantavam um problema produziram novos conhecimentos.

Paradoxo da Noite Escura

O Paradoxo da Noite Escura ou Paradoxo Olbers tenta responder à pergunta "Por que a noite é escura?".
Cada um de nós poderia simplesmente concordar que a causa da noite escura se resume à ausência do Sol acima do horizonte, mas essa não é uma boa resposta. Obviamente, a noite sempre foi escura. Mas se o universo fosse infinito no espaço e no tempo, não importa em que direção olhássemos, nossa linha de visão teria que cruzar até mesmo uma estrela muito distante. O céu deve, portanto, parecer-nos em todos os lugares tão brilhante quanto o Sol. Mas vemos que a noite é essencialmente negra!
Para resolver esse paradoxo da noite escura, tivemos que revisar completamente nossa concepção do Universo.

Por trás da história do paradoxo de Olbers escondeu-se uma inquietante realidade cósmica da qual vários conceitos emergirão no final do século XX.
- O Universo nem sempre existiu, tem uma história e tem uma idade finita.
- A velocidade da luz é um limite de velocidade e o Universo observável pode ser medido.
- As estrelas têm uma idade finita e, portanto, uma vida útil. Sua fonte de luz é, portanto, efêmera.
- O Universo observável está em expansão acelerada. O céu está cada vez mais escuro porque a luz que vem de galáxias distantes é cada vez mais desviada para o vermelho (efeito Doppler).
É necessário reunir todas essas hipóteses para resolver o paradoxo da noite escura!

Imagem: As estrelas têm uma idade finita e, portanto, uma vida útil. Sua fonte de luz é muito efêmera para que possam saturar o espaço com seu brilho. Crédito: imagem Stellarium

Paradoxo do jovem sol fraco

Como foi mantido na Terra um clima propício à vida que exigisse água líquida, apesar da fraca luz do sol do jovem Sol?
No início da criação do sistema solar, há 4,7 bilhões de anos, o jovem Sol tinha apenas uma luminosidade fraca ligada às reações termonucleares mais fracas (∼70 % de sua luminosidade atual). Tal luminosidade é insuficiente para manter um oceano líquido na superfície da jovem Terra, que deveria estar completamente congelada. No entanto, os dados geológicos mostram uma superfície de terra quente com água líquida e vida bacteriana desde o início da formação da Terra. Parece, portanto, que a Terra naquela época já estava coberta de água líquida, apesar da fraca luz do sol do jovem Sol.
O que permitiu que a Terra mantivesse sua água em estado líquido?
Apresentam-se várias explicações difíceis de confirmar.

- O efeito estufa devido a uma concentração atmosférica de CO2 produzida pelo intenso vulcanismo permitiu que a Terra mantivesse seu calor.
- O albedo da Terra era menor, ela retornava menos calor no espaço porque sua superfície era coberta principalmente por oceanos.
- A liberação de energia geotérmica do calor de decaimento de certos isótopos radioativos teria permitido à jovem Terra formar reatores naturais de fissão nuclear.
- A Lua estava muito mais próxima da Terra durante sua gênese e teria produzido efeitos de maré significativos que teriam aumentado o calor da Terra.
- O Sol perdeu massa, mas uma massa maior do Sol na origem compensaria uma menor irradiância.
O mistério ainda persiste!

Imagem: As cianobactérias são as formas de vida mais antigas capazes de construir recifes. Eles estão presentes há pelo menos 3,5 bilhões de anos, apesar da baixa luminosidade do jovem Sol. Há ainda 750 milhões de anos a luminosidade do Sol era 6% menor (a irradiância era de 1280 W/m2 em vez de 1360,8 W/m2 hoje). Crédito da imagem Wikimedia Commons

Demônio de Maxwell

James Clerk Maxwell imagina uma caixa, contendo um gás, com dois compartimentos (A e B) separados por uma porta no nível molecular.
O demônio controla a abertura e o fechamento da porta de acordo com a velocidade das moléculas.
O demônio permite que moléculas que são mais lentas (portanto mais frias) que a velocidade média das moléculas no compartimento A passem do compartimento B para o compartimento A, e permite que moléculas que são mais rápidas (portanto mais quentes) que a velocidade média passem de A para B no B.

Neste experimento mental, a temperatura em B aumentou enquanto a de A diminuiu.
O demônio de Maxwell, portanto, propõe um processo para retornar a um estado de temperatura desigual, sem gastar energia, o que vai contra a segunda lei da termodinâmica que diz que a entropia de um sistema só pode 'aumentar'. Aqui diminuímos a entropia total do sistema.
Durante 150 anos este paradoxo deu origem a um grande número de estudos e debates!

Imagem: a temperatura é proporcional ao quadrado médio da velocidade das moléculas.

Paradoxo de Fermi

Entre os 100 bilhões de sistemas estelares da Via Láctea, provavelmente existem muitos planetas semelhantes à Terra. A questão colocada em 1950 por Enrico Fermi (1901-1954) durante uma conversa informal decorre dessa constatação.
Onde eles estão?
Ou seja, se existissem civilizações extraterrestres tecnologicamente avançadas, seus representantes já deveriam estar lá.
Por que nenhuma evidência científica foi detectada desde o advento da tecnologia (sem sondas, sem espaçonaves, sem transmissões de rádio, sem vestígios)?
O campo ultraprofundo do céu (imagem ao lado) capturado pelo Telescópio Espacial Hubble ocupa um décimo do diâmetro da Lua. Nesta área muito pequena, existem cerca de 10.000 galáxias. Haveria, portanto, cerca de 2.000 bilhões de galáxias em nosso Universo observável.
A presença de planetas em torno de uma estrela é relativamente comum. E se houvesse apenas um planeta ao redor de cada estrela do universo, então o número de planetas seria inimaginável.

Seria surpreendente se a natureza, estruturada da mesma forma em todo o universo, em todas as escalas, encontrasse o caminho para a vida apenas em nosso planeta. Não é a tenacidade da vida que vemos na terra a prova de que ela está presente em todo o Universo, esperando pacientemente um contexto favorável para continuar sua evolução.
Ainda assim, foi preciso um universo para nascer, galáxias para se fundir, estrelas para morrer para gerar todos os elementos químicos, um sistema estelar para se estabilizar em uma área protegida de uma galáxia para que a vida inteligente aparecesse em um planeta, o nosso, 13,61 bilhões anos (idade da Via Láctea). E estamos longe de ter atingido o nível tecnológico que nos permite viajar na Galáxia!
Como demora quase 14 bilhões de anos para surgir uma civilização capaz de deixar seu planeta, pode-se concluir que não há paradoxo, estamos sozinhos porque somos os primeiros.
"Onde estão eles" continua sendo um paradoxo no momento!

Imagem: Nesta área muito pequena do céu do sul localizada na constelação de Fourneau (3,1 x 3,1 minutos de arco), existem aproximadamente 10.000 galáxias.
Crédito: NASA, ESA e S. Beckwith (STScI)

Paradoxo de Zenão

No paradoxo de Aquiles e a tartaruga, o herói grego Aquiles, conhecido por ser um corredor muito rápido, compete em uma corrida com uma tartaruga.
Diz-se que Aquiles concedeu graciosamente à tartaruga uma vantagem de 100 metros. Zenão de Elea (490-430 aC) afirma que o rápido Aquiles nunca poderia alcançar a tartaruga.
Efetivamente após um certo tempo, Achille terá compensado seu atraso de 100 metros e alcançado o ponto de partida da tartaruga. Mas durante este tempo, a tartaruga terá percorrido uma certa distância, certamente muito mais curta, mas não zero, digamos 1 metro. Isso leva um tempo extra de Aquiles para percorrer 1 m, durante o qual a tartaruga se move mais 1 cm.

Isso requer um tempo extra de Aquiles para percorrer 1 cm, durante o qual a tartaruga terá progredido ainda mais.
Assim, cada vez que Aquiles chega ao lugar onde está a tartaruga, a tartaruga avança um pouco mais.
Portanto, o rápido Aquiles nunca será capaz de alcançar a tartaruga.
Intrincadamente, na análise moderna, o paradoxo é resolvido usando o fato de que uma soma infinita de números estritamente positivos pode convergir para um resultado finito!

Imagem: o rápido Aquiles nunca alcançará a tartaruga.

Efeito Mpemba

Erasto Mpemba (1950-), cientista tanzaniano, ainda era estudante do ensino médio quando observou, durante as aulas de culinária, que seu leite quente colocado no freezer, transformava-se em sorvete mais rapidamente do que a mesma preparação já fria.
Com a ajuda de seu professor de física em Dar es Salaam (Tanzânia), publicou os dados de experimentos realizados sobre o assunto em 1969.
Experimentos realizados por quase 30 anos mostraram que a água quente pode esfriar mais rápido do que a água fria.

Este efeito não é observado sistematicamente, mas apenas sob certas condições precisas.
É um fenômeno paradoxal, pois sob certas condições, a água quente congela mais rapidamente do que a água fria sem que entendamos exatamente o porquê!

Imagem: Diminuição da temperatura da água com temperatura inicial de 35°C (em vermelho) e 25°C (em azul) até congelar. A água a 35°C congela em 40 minutos e a água a 25°C congela em 50 minutos.

Paradoxo da folha de chá

O paradoxo da folha de chá é um fenômeno físico facilmente observável, onde as folhas de chá se movem em direção ao centro e não às bordas da xícara.
De fato, depois de ter virado o chá com uma colher de chá, enquanto criamos uma força centrífuga proporcional à velocidade de rotação, vemos que as folhas de chá são atraídas para o centro da xícara quando esperamos que permaneçam planas nas bordas.
A solução é dada por Albert Einstein (1879-1955) em um artigo de 1926 sobre a causa dos rios sinuosos.
O líquido rotativo em contato com as paredes sofre uma força de atrito. Esta força de atrito tenderá a diminuir a velocidade angular de rotação gerada pela força centrífuga.

Assim, o líquido localizado no centro irá girar mais rápido e será mais fortemente atraído para fora do que o líquido de rotação mais lenta que está nas bordas.
Os dois volumes de chá (rápido e lento) trocarão de posição. O volume rápido ficará nas bordas e o volume mais lento migrará para o centro.
No início, as folhas de chá são projetadas para as bordas e depois voltam para o centro como no vídeo. As folhas de chá banhadas no volume de chá lento seguirão a circulação secundária e acabarão no centro da xícara.
Se as folhas de chá vão naturalmente para o fundo da xícara, é porque sua densidade é maior que a do chá.

Imagem: Apesar da força centrífuga, as folhas de chá se movem para o centro e não para as bordas da xícara.

Paradoxo dos gêmeos

O paradoxo dos gêmeos vem de um experimento mental que parece mostrar que a relatividade especial de Albert Einstein é contraditória. O conceito de espaço-tempo da relatividade especial é de grande complexidade, está apenas esboçado (sem um diagrama de espaço-tempo) a seguir.
Um dos gêmeos viaja para frente e para trás no espaço quase à velocidade da luz. Quando eles se reencontram, o gêmeo que viajou é mais jovem do que o gêmeo que ficou na Terra.
De acordo com a relatividade especial, as durações medidas são relativas, elas dependem do referencial em que foram medidas. Não existe presente absoluto, cada quadro de referência tem seu próprio tempo. É uma ideia contra-intuitiva, mas a simultaneidade de eventos, por causa da velocidade da luz, não existe.
Assim, para o gêmeo no referencial terrestre, o tempo passa na velocidade medida por seu relógio. O mesmo vale para o gêmeo no referencial do foguete, mas os relógios ficarão fora de sincronia. O relógio do gêmeo viajante ficará atrás do outro e esse atraso dependerá da velocidade de deslocamento do foguete. Em outras palavras, "o tempo passa mais devagar" no foguete em movimento retilíneo uniforme em relação à Terra do que na Terra em movimento retilíneo uniforme em relação ao foguete. Mas qualquer que seja a velocidade do foguete, na Terra, os dois gêmeos não têm realmente a mesma idade.
No entanto, a velocidade é um conceito relativo.
Para o gêmeo na Terra, seu referencial (a Terra) é imóvel, porém ele vê seu gêmeo no foguete se afastando com certa velocidade. Por outro lado, para o gêmeo no foguete, seu referencial (o foguete) é imóvel; é a Terra se afastando.
Assim, do ponto de vista do gêmeo localizado na Terra, é o foguete que se move, é o tempo do foguete que se expande, é o relógio do foguete que opera em câmera lenta, portanto é o seu gêmeo localizado no foguete que "envelhece menos rapidamente".

Do ponto de vista do gêmeo localizado no foguete, é a Terra que se move, é o tempo da Terra que se expande e é seu gêmeo localizado na Terra que "envelhece menos rapidamente".
Já que os pontos de vista nos parecem simétricos, por que o gêmeo do foguete quando retorna à Terra é mais jovem que seu gêmeo?
A explicação mais comum para esse paradoxo é que um dos dois relógios teve que mudar seu referencial inercial.
De fato, enquanto o foguete permanecer em seu referencial inercial, do ponto de vista do foguete, é de fato o gêmeo da Terra que "envelhece menos rapidamente". Mas quando o foguete gira, ele quebra a simetria, muda de referencial e, nesse momento, é o gêmeo do foguete que "envelhece menos rápido".
A inversão de marcha mudou o ponto de vista (a linha de simultaneidade). Mas na relatividade especial, a simultaneidade de eventos entre os dois referenciais não existe, então não podemos comparar as idades dos dois gêmeos. Para comparar suas idades, será necessário esperar até que se reúnam para vê-los do mesmo ponto de vista, no mesmo ponto do espaço-tempo, no mesmo referencial, com o mesmo tempo próprio.
Então, o maior tempo próprio será o do gêmeo que não mudou de referencial, ele é de fato o mais velho. Sua trajetória no espaço-tempo maximizou o tempo próprio de sua linha do universo, da mesma forma que uma linha reta minimiza a distância.
O deslocamento do relógio é um fenômeno real observado experimentalmente em 1991 por dois físicos, Joseph Hafele e Richard Keating, com relógios atômicos sincronizados viajando em dois planos que deram a volta ao mundo duas vezes. Um avião voou para o leste e o outro para o oeste enquanto um relógio atômico sincronizado permanecia na Terra. Na chegada, os relógios realmente exibiam a defasagem de tempo prevista pela teoria (restrita e geral).
O paradoxo dos gêmeos não é mais um paradoxo!

Imagem: O paradoxo dos gêmeos foi apresentado por Paul Langevin (1872-1946) no Congresso de Bolonha em 1911. De acordo com a relatividade especial, objetos que não experimentam nenhuma força se movem em linha reta com velocidade constante. Assim, dois referenciais inerciais (a Terra e o foguete) estão sempre em movimento retilíneo uniforme um em relação ao outro. No espaço-tempo, o foguete não pode estar em movimento retilíneo uniforme, pois está retornando à Terra. Portanto, mudou seu referencial inercial. Para comparar a idade dos dois gêmeos será necessário esperar até que eles se reúnam no mesmo ponto do espaço-tempo para vê-los do mesmo ponto de vista.

O gato de Schrödinger

Alguns eventos quânticos só acontecem porque são observados, se não houvesse ninguém para vê-los eles não existiriam. Este é o próprio significado da experiência do "gato de Schrödinger".
Em 1935, Erwin Schrödinger (1887-1961) imaginou um experimento mental com um gato do mundo real, trancado em uma caixa. Nessa caixa um aparelho mata o animal assim que detecta a desintegração de um isótopo radioativo do mundo quântico. No mundo quântico, um átomo radioativo pode existir em dois estados sobrepostos, por exemplo, intacto e desintegrado.
A mecânica quântica diz que enquanto a observação não for feita, o átomo estará simultaneamente em dois estados por exemplo intacto e desintegrado.
Mas o mecanismo diabólico liga o estado do gato ao estado da partícula radioativa. Em outras palavras, o gato está simultaneamente morto e vivo até que a caixa seja aberta.

Como a observação desencadeia a escolha entre os dois estados, é absolutamente impossível dizer se o gato está vivo ou morto. antes de abrir a caixa.
Nosso cérebro não está pronto para aceitar esse tipo de situação para um objeto macroscópico e é aí que está um paradoxo!
Este estado de superposição não existe no mundo real. O grande problema é que a física quântica admite estados sobrepostos, absolutamente desconhecidos no nível macroscópico descrito pela física clássica.
A explicação é dada pela teoria da decoerência quântica.
Os objetos da física clássica (carro, gato, etc.), embora compostos de átomos descritos pela física quântica, estão em interação com seu ambiente, com bilhões de outros átomos. São essas interações que causam o rápido desaparecimento dos estados sobrepostos.

Vídeo de divulgação do site Tudo é quântico Representação de superposição de estados quânticos e decoerência quântica.

Dualidade onda-partícula

O mundo do extremamente pequeno, o das partículas (elétron, fóton, próton, átomo, etc.) não é acessível pelos nossos sentidos, incluindo o cérebro.
Nenhuma imagem, nenhuma interpretação pode representar a realidade do mundo quântico, mesmo as palavras de nossa linguagem são aproximadas para descrever fenômenos quânticos.
Na mecânica quântica, parece que uma partícula é tanto um corpúsculo quanto uma onda. Esta não é a única peculiaridade da física quântica, mas as outras (superposição quântica, emaranhamento quântico ou mesmo não-localidade) derivam desta.
O que esta afirmação nos diz é que qualquer partícula elementar pode ser vista como um corpo sólido concreto, mas também como uma onda que é um conceito abstrato.
Há um paradoxo aqui!
O estado de uma partícula descreve todo o conhecimento (velocidade, momento angular, posição, energia, etc.) que podemos obter sobre a partícula se fizermos medições experimentais sobre ela.
Então vamos ver o que o famoso experimento chamado fendas de Young nos diz (veja o vídeo ao lado que descreve esse experimento de uma maneira moderna).

1 - Quando enviamos corpúsculos (sólidos) em uma parede com duas fendas, cada corpúsculo passa por uma ou outra fenda, salta em todas as direções e pontos de impacto marcam a tela um pouco onde, atrás das fendas.
2 - Quando uma onda é enviada nesta mesma parede, a onda passa pelas duas fendas e a passagem pelas fendas cria duas pequenas ondas que vão se sobrepondo, em alguns lugares elas se somam e em outros se anulam, franjas de interferência aparecem na tela.
3 - Quando enviamos um objeto quântico, ele passa pelas duas fendas, interfere como uma onda, mas quando toca a tela, de repente se reduz a um ponto, mais ou menos onde as duas pequenas ondas se somam. Após um grande número de testes, os impactos aparecem como com corpúsculos e franjas de interferência como com ondas.
4 - Mas se adicionarmos um observador para saber por qual fenda a partícula passa, a onda agora se reduz a um corpúsculo ao nível das fendas e só passa por uma fenda de cada vez. Em seguida, medimos na tela pontos de impacto e não de interferência.
O observador modificou a experiência com sua presença!

Vídeo de divulgação do site Tudo é quântico. Interpretação moderna da dualidade onda-partícula. A observação tem o efeito de destruir o estado da partícula.

Paradoxo do avô

Podemos viajar no tempo?
A relatividade especial teoricamente autoriza viagens no futuro, além disso, os autores de ficção científica não se privam disso. O paradoxo dos gêmeos é uma ilustração dessa jornada para o futuro.
O paradoxo do avô é um paradoxo temporal que proíbe viajar ao passado.
Por que isso é um paradoxo?
Se um viajante do tempo se projeta no passado, ele pode matar seu avô antes mesmo que este tenha filhos.
E aí entendemos o paradoxo porque nosso viajante nunca conseguiu vir ao mundo, nunca conseguiu voltar ao passado e nunca conseguiu matar seu avô!!!

Você não pode nascer e não nascer ao mesmo tempo.
Na física, o princípio da causalidade não pode ser violado. Uma causa sempre precede seus efeitos e um efeito nunca pode retroagir sobre sua causa. Em outras palavras, nenhum efeito pode ser anterior à sua causa.
O paradoxo do avô parece aparecer pela primeira vez nesta forma exata em um romance de ficção científica de René Barjavel (1911-1985), Le Voyageur imprudente, em 1944.

Imagem: Paradoxo do avô. Na física, o princípio da causalidade não pode ser violado.