Paradoxes en physique

Qu'est-ce qu'un paradoxe ?

Un paradoxe est une proposition contraire à l'opinion consensuelle (du grec para "à côté" et doxa "opinion").
Autrement dit, un paradoxe est une affirmation qui va à l'encontre de nos sens car il contient deux concepts exclusifs. Un paradoxe peut indiquer qu'une chose est à la fois possible et pas possible. En physique cela expose souvent une énigme intéressante qui va nous obliger à trouver une interprétation cohérente des phénomènes impliqués. Les paradoxes sont pédagogiques car ils cachent parfois un concept de la réalité jusque là inconnu.
Nos connaissances s'enrichissent petit à petit et la perception que nous avons du monde et donc son interprétation évolue. Certains paradoxes ont trouvé une explication, souvent complexe, et ne sont plus des contradictions. Cependant de nombreux paradoxes sont encore inexpliqués.
En résumé, un paradoxe parait comme une contradiction ou une illusion tant qu'il n'a pas d'explication.

Pour bien comprendre ce qu'est un paradoxe, voici quelques exemples en physique qui apparemment contiennent une contradiction.
Les phénomènes physiques ci-dessous sont présentés aussi simplement que possible malgré leur complexité. Dans cette courte liste il n'y a aucun classement particulier, elle peut se lire dans n'importe quel ordre.

• Le paradoxe de la nuit noire
• Le paradoxe du jeune Soleil faible
• Le démon de Maxwell
• Le paradoxe de Fermi
• Le paradoxe de Zénon
• L'effet Mpemba
• Le paradoxe des feuilles de thé
• Le paradoxe des jumeaux
• Le chat de Schrödinger
• La dualité onde-corpuscule
• Le paradoxe du grand-père

Image : Pour les philosophes de l'antiquité grecque, les paradoxes représentent un problème important. Avec le développement des mathématiques et de la physique, certains paradoxes qui soulevaient un problème ont produit de nouvelles connaissances.

Paradoxe de la nuit noire

Le paradoxe de la nuit noire ou paradoxe d'Olbers tente de répondre à la question "Pourquoi la nuit est noire ?".
Chacun de nous pourrait simplement admettre que la cause de la nuit noire se résume à l'absence du Soleil au-dessus de l'horizon, mais ce n'est pas une bonne réponse. De toute évidence, depuis toujours la nuit est noire. Mais si l'univers était infini dans l'espace et dans le temps, quel que soit la direction vers laquelle on regarderait, notre ligne de visée devrait croiser une étoile même très lointaine. Le ciel devrait donc nous apparaitre partout aussi lumineux que le Soleil. Or on constate que la nuit est essentiellement noire !
Pour résoudre ce paradoxe de la nuit noire il a fallu revoir entièrement notre conception de l'Univers.

Derrière l'histoire du paradoxe d'Olbers se cachait une réalité cosmique troublante d'où émergeront plusieurs concepts à la fin du 20e siècle.
- L'Univers n'a pas toujours existé, il a une histoire et il a un âge fini.
- La vitesse de la lumière est une vitesse limite et l'Univers observable peut être mesuré.
- Les étoiles ont un âge fini et donc une durée de vie. Leur source de lumière est donc éphémère.
- L'Univers observable est en expansion accélérée. Le ciel est de plus en plus noir car la lumière en provenance des galaxies lointaines est de plus en plus décalée vers le rouge (effet Doppler).
Il faut rassembler toutes ces hypothèses pour résoudre le paradoxe de la nuit noire !

Image : Les étoiles ont un âge fini et donc une durée de vie. Leur source de lumière est trop éphémère pour qu'elles puissent saturer l'espace de leur rayonnement. Crédit : image Stellarium

Paradoxe du jeune Soleil faible

Comment un climat propice à la vie nécessitant de l'eau à l'état liquide a été maintenu sur la Terre malgré le faible ensoleillement du jeune Soleil ?
Au début de la création du système solaire il y a 4,7 milliards d'années, le jeune Soleil n'avait qu'une faible luminosité liée aux réactions thermonucléaires plus faibles (∼70 % de sa luminosité actuelle). Une telle luminosité est insuffisante pour maintenir un océan liquide à la surface de la jeune Terre, celle-ci aurait dû être totalement glacée. Pourtant, les données géologiques montrent une surface terrestre chaude avec de l'eau liquide et une vie bactérienne dés le début de la formation de la Terre. Il semblerait donc que la Terre à cette époque, était déjà couverte d'eau liquide malgré le faible ensoleillement du jeune Soleil.
Qu'est-ce qui a permis à la Terre de maintenir son eau à l'état liquide ?
Plusieurs explications difficiles à confirmer sont avancées.

- L'effet de serre dû à une concentration atmosphérique en CO2 produit par un volcanisme intense a permis à la Terre de garder sa chaleur.
- L'albédo de la Terre était plus faible, elle renvoyait moins de chaleur dans l'espace car sa surface était principalement recouverte d'océans.
- La libération d'énergie géothermique issue de la chaleur de désintégration de certains isotopes radioactifs aurait permis à la jeune Terre de former des réacteurs de fission nucléaire naturels.
- La Lune était beaucoup plus proche de la Terre lors de sa genèse et aurait produit des effets de marée importants qui auraient augmenté la chaleur de la Terre.
- Le Soleil a perdu de la masse, or une masse plus importante du Soleil à l’origine aurait compensé une plus faible irradiance.
Le mystère persiste toujours !

Image : Les cyanobactéries sont les formes les plus anciennes de vies capables de construire des récifs. Elles sont présentent depuis au moins 3,5 milliards d'années malgré la faible luminosité du jeune Soleil. Il y a encore 750 millions d'années la luminosité du Soleil était 6 % plus faible (l'irradiance était de 1280 W/m2 au lieu de 1360.8 W/m2 aujourd'hui). Crédit image Wikimedia Commons

Le démon de Maxwell

James Clerk Maxwell imagine une boite, contenant un gaz, à deux compartiments (A et B) séparés par une porte à l'échelle moléculaire.
Le démon commande l'ouverture et la fermeture de la porte en fonction de la vitesse des molécules.
Le démon laisse passer du compartiment B au compartiment A, les molécules plus lentes (donc plus froides) que la vitesse moyenne des molécules du compartiment A, et laisse passer de A à B les molécules plus rapides (donc plus chaudes) que la vitesse moyenne dans B.

Dans cette expérience de pensée, la température dans B a augmenté tandis que celle de A a baissé.
Le démon de Maxwell propose donc un processus permettant de revenir à un état de température inégal, sans dépenser d'énergie ce qui va à l'encontre de la seconde loi de la thermodynamique qui dit que l'entropie d'un système ne peut qu'augmenter. Ici on diminue l'entropie totale du système.
Depuis 150 ans ce paradoxe suscite un grand nombre d'études et de débats !

Image : la température est proportionnelle à la vitesse quadratique moyenne des molécules.

Paradoxe de Fermi

Parmi les 100 milliards de systèmes stellaires de la Voie lactée, il y a probablement beaucoup de planètes similaires à la Terre. La question posée en 1950 par Enrico Fermi (1901-1954) lors d'une conversation informelle découle de cette constatation.
Où sont-ils donc ?
Autrement dit, s'il y avait des civilisations extraterrestres technologiquement avancée, leurs représentants devraient déjà être là.
Pourquoi aucune preuve scientifique n'a été détectée depuis l'avènement de la technologie (aucune sonde, aucun vaisseau spatial, aucune transmission radio, aucune trace) ?
Le champ ultra profond du ciel (image ci-contre) capturé par le télescope spatial Hubble occupe un dixième du diamètre de la Lune. Dans cette très petite surface, on compte environ 10000 galaxies. Il y aurait donc environ 2000 milliards de galaxies dans notre Univers observable.
La présence de planètes autour d'une étoile est relativement banale. Et s'il n'y avait qu'une seule planète autour de chaque étoile de l'univers, alors le nombre de planètes serait inimaginable.

Il serait étonnant que la nature, structurée de la même manière dans tout l'univers, à toutes les échelles, n'ait trouvé le chemin de la vie que sur notre planète. La ténacité de la vie que nous constatons sur terre n'est-elle pas la preuve qu'elle est présente partout dans l'Univers, attendant patiemment un contexte favorable pour poursuivre son évolution.
Pourtant il aura fallu qu'un univers naisse, que des galaxies fusionnent, que des étoiles meurent pour générer tous les éléments chimiques, qu'un système stellaire se stabilise dans une zone protégée d'une galaxie pour qu'une vie intelligente apparaisse sur une planète, la notre, soit 13.61 milliards d'années (âge de la Voie Lactée). Et nous sommes loin d'avoir atteint le niveau technologique nous permettant de voyager dans la Galaxie !
Puisqu'il faut pratiquement une durée de 14 milliards d'années pour qu'une civilisation capable de quitter sa planète apparaisse, on pourrait conclure qu'il n'y a pas de paradoxe, nous sommes seuls car nous sommes les premiers.
"Où sont-ils donc" reste pour l'instant un paradoxe !

Image : Dans cette très petite zone du ciel austral située dans la constellation du Fourneau (3,1 x 3,1 minutes d'arc), on compte environ 10000 galaxies.
Crédit : NASA , ESA et S. Beckwith (STScI)

Paradoxe de Zénon

Dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, le héros grec Achille réputé être un coureur très rapide dispute une course à pied avec une tortue.
Achille aurait accordé gracieusement à la tortue une avance de 100 mètres. Zénon d'Élée (490-430 av. JC) affirme alors que le rapide Achille n'a jamais pu rattraper la tortue.
Effectivement au bout d'un certain temps, Achille aura comblé ses 100 mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue. Mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons 1 mètre. Cela demande à Achille un temps supplémentaire pour parcourir 1 m, pendant lequel la tortue avance encore de 1 cm.

Cela demande à Achille un temps supplémentaire pour parcourir 1 cm, pendant lequel la tortue aura encore progressé.
Ainsi à chaque fois qu'Achille atteint l'endroit où se trouve la tortue, la tortue a avancé un peu plus loin.
Par conséquent, le rapide Achille ne pourra jamais rattraper la tortue.
De façon complexe, dans une analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant le fait qu'une somme infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini !

Image : le rapide Achille ne rattrapera jamais la tortue.

Effet Mpemba

Erasto Mpemba (1950-), scientifique tanzanien, était encore élève du secondaire lorsqu'il observa, durant des cours de cuisine que son lait chaud mis au congélateur, se transformait plus rapidement en crème glacée que la même préparation déjà froide.
Avec l'aide de son professeur de physique à Dar es Salam (Tanzanie), il publie les données des expériences menées sur le sujet en 1969.
Des expériences menées depuis près de 30 ans ont permis d'observer que de l'eau chaude pouvait refroidir plus rapidement que de l'eau froide.

Cet effet ne s'observe pas systématiquement mais seulement dans certaines conditions précises.
C'est un phénomène paradoxal puisque que sous certaines conditions, l'eau chaude gèle plus rapidement que l'eau froide sans que l'on comprenne exactement pourquoi !

Image : Décroissance de la température de l'eau avec une température initiale de 35 °C (en rouge) et de 25 °C (en bleu) jusqu'au gel. L'eau à 35 °C gèle en 40 min, et l'eau à 25 °C gèle en 50 min.

Paradoxe des feuilles de thé

Le paradoxe des feuilles de thé est un phénomène physique facilement observable, où les feuilles de thé en infusion se déplacent vers le centre plutôt que vers les bords de la tasse.
En effet après avoir tourné le thé avec une cuillère à café, alors qu'on a créé une force centrifuge proportionnelle à la vitesse de rotation, on constate que les feuilles de thé sont attirées au centre de la tasse alors qu'on s'attend à ce qu'elles restent plaquées sur les bords.
La solution est donnée par Albert Einstein (1879-1955) dans un article de 1926 sur la cause des méandres des rivières.
Le liquide en rotation en contact avec les parois subit une force de friction. Cette force de friction aura tendance à ralentir la vitesse angulaire de rotation engendrée par la force centrifuge.

Ainsi, le liquide situé au centre aura une rotation plus rapide et sera plus fortement attiré vers l'extérieur que le liquide en rotation plus lente qui se trouve sur les bords.
Les deux volumes de thé (rapide et lent) vont échanger leur position. Le volume rapide va se retrouver sur les bords et le volume plus lent va migrer vers le centre.
Au début, les feuilles de thé sont projetées vers les bords puis reviennent vers le centre comme sur la vidéo. Les feuilles de thé baignant dans le volume de thé lent vont suivre la circulation secondaire et se retrouver au centre de la tasse.
Si les feuilles de thé vont naturellement au fond de la tasse c'est parce que leur densité est plus grande que celle du thé.

Image : Malgré la force centrifuge, les feuilles de thé se dirigent vers le centre et non vers les bords de la tasse.

Paradoxe des jumeaux

Le paradoxe des jumeaux est issu d'une expérience de pensée qui semble montrer que la relativité restreinte d'Albert Einstein est contradictoire. Le concept d'espace-temps de la relativité restreinte est d'une grande complexité, il est juste esquissé (sans diagramme d'espace-temps) dans ce qui suit.
L'un des jumeaux fait un voyage aller-retour dans l'espace à une vitesse proche de celle de la lumière. Quand ils se retrouvent, le jumeau qui a voyagé est plus jeune que le jumeau resté sur Terre.
D'après la relativité restreinte les durées mesurées sont relatives, elles dépendent du référentiel dans lequel elles ont été mesurées. Il n'y a pas de présent absolu, chaque référentiel a son temps propre. C'est une idée contre intuitive mais la simultanéité des évènements, à cause de la vitesse de la lumière, n'existe pas.
Ainsi pour le jumeau dans le référentiel terrestre le temps passe à la vitesse mesurée par son horloge. Il en est de même pour le jumeau dans le référentiel de la fusée mais les horloges vont se désynchroniser. L'horloge du jumeau qui voyage va retarder par rapport à l'autre et ce retard dépendra de la vitesse de déplacement de la fusée. Autrement dit, "le temps passe plus lentement" dans la fusée en mouvement rectiligne uniforme par rapport à la Terre que sur la Terre en mouvement rectiligne uniforme par rapport à la fusée. Mais quelque soit la vitesse de la fusée, de retour sur terre, les deux jumeaux n'ont vraiment plus le même âge.
Or la vitesse est une notion relative.
Pour le jumeau sur Terre son référentiel (la Terre) est immobile par contre il voit son jumeau dans la fusée s'éloigner avec une certaine vitesse. Réciproquement pour le jumeau dans la fusée son référentiel (la fusée) est immobile; c'est la Terre qui s'éloigne.
Ainsi, du point de vue du jumeau situé sur Terre c'est la fusée qui se déplace, c'est le temps de la fusée qui se dilate, c'est l'horloge de la fusée qui fonctionne au ralenti, c'est donc son jumeau situé dans la fusée qui "vieillit moins vite".

Du point de vue du jumeau situé dans la fusée c'est la Terre qui se déplace, c'est le temps de la Terre qui se dilate et c'est son jumeau situé sur terre qui "vieillit moins vite".
Puisque les points de vue nous paraissent symétriques pourquoi le jumeau de la fusée lorsqu'il revient sur la Terre est plus jeune que son jumeau ?
L'explication la plus courante de ce paradoxe est que l'une des deux horloges a dû changer de référentiel inertiel.
En effet, tant que la fusée reste dans son référentiel inertiel, du point de vue de la fusée c'est bien le jumeau de la Terre qui "vieillit moins vite". Mais quand la fusée fait demi-tour elle casse la symétrie, elle change de référentiel et à ce moment là, c'est le jumeau de la fusée qui "vieillit moins vite".
Le demi-tour a fait basculé le point de vue (la ligne de simultanéité). Mais en relativité restreinte, la simultanéité des évènements entre les deux référentiels n'existe pas, on ne peut donc pas comparer l'âge des deux jumeaux. Pour comparer leurs âges il faudra attendre qu'ils soient réunis afin de les voir du même point de vue, sur le même point de l'espace-temps, dans le même référentiel, avec le même temps propre.
Alors, le temps propre le plus grand sera celui du jumeau qui n'aura pas changé de référentiel, c'est bien lui le plus vieux. Sa trajectoire dans l'espace-temps a maximisé le temps propre de sa ligne d'univers, de la même façon qu'une ligne droite minimise la distance.
Le décalage des horloges est un phénomène réel constaté expérimentalement en 1991 par deux physiciens, Joseph Hafele et Richard Keating avec des horloges atomiques synchronisées voyageant dans deux avions qui ont fait deux fois le tour du monde. Un avion est parti vers l'est et l'autre vers l'ouest tandis qu'une horloge atomique synchronisée est restée sur terre. A l'arrivée, les horloges présentèrent effectivement le décalage temporel prévu par la théorie (restreinte et générale).
Le paradoxe des jumeaux n'est plus un paradoxe !

Image : Le paradoxe des jumeaux a été présenté par Paul Langevin (1872-1946) au congrès de Bologne en 1911. D'après la relativité restreinte les objets qui ne subissent aucune force vont en ligne droite à vitesse constante. Ainsi, deux référentiels inertiels (la Terre et la fusée) sont toujours en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre. Dans l'espace-temps, la fusée ne peut pas être en mouvement rectiligne uniforme puisqu'elle revient sur Terre. Elle a donc changé de référentiel inertiel. Pour comparer l'âge des deux jumeaux il faudra attendre qu'ils soient réunis sur le même point de l'espace-temps afin de les voir du même point de vue.

Chat de Schrödinger

Certains évènements quantiques ne se produisent que parce qu'ils sont observés, s'il n'y avait personne pour les voir ils n'existeraient pas. C'est le sens même de l'expérience du "chat de Schrödinger".
En 1935, Erwin Schrödinger (1887-1961) imagine une expérience de pensée avec un chat du monde réel, enfermé dans une boite. Dans cette boite un dispositif tue l'animal dès qu'il détecte la désintégration d'un isotope radioactif du monde quantique. Dans le monde quantique un atome radioactif peut exister dans deux états superposés par exemple intact et désintégré.
La mécanique quantique dit que tant que l'observation n'est pas faite, l'atome est simultanément dans deux états par exemple intact et désintégré.
Or le mécanisme diabolique lie l'état du chat à l'état de la particule radioactive. Autrement dit, le chat est simultanément mort et vivant jusqu'à l'ouverture de la boite.

Comme l'observation déclenche le choix entre les deux états, on ne peut absolument pas dire si le chat est mort ou vivant avant d'avoir ouvert la boite.
Notre cerveau n'est pas prêt à accepter ce genre de situation pour un objet macroscopique et c'est là qu'il y a un paradoxe !
Cet état de superposition n'existe pas dans le monde réel. Le problème majeur est que la physique quantique admet des états superposés, absolument inconnus à un niveau macroscopique décrit par la physique classique.
L'explication est donnée par la théorie de la décohérence quantique.
Les objets de la physique classique (voiture, chat, etc.) bien que composés d'atomes décrits par la physique quantique sont en interaction avec leur environnement, avec des milliards d'autres atomes. Ce sont ces interactions qui provoquent la disparition rapide des états superposés.

Vidéo de vulgarisation du site Tout est quantique Représentation de la superposition des états quantiques et de la décohérence quantique.

Dualité onde-corpuscule

Le monde de l'extrêmement petit, celui des particules (électron, photon, proton, atome, etc.) n'est pas accessible par nos sens, cerveau compris.
Aucune image, aucune interprétation ne saurait représenter le réel du monde quantique, même les mots de notre langage sont approximatifs pour décrire les phénomènes quantiques.
En mécanique quantique, il semble qu'une particule soit à la fois un corpuscule et une onde. Ce n'est pas la seule bizarrerie de la physique quantique mais les autres (superposition quantique, intrication quantique ou encore non-localité) découlent de celle-là.
Ce que nous dit cette assertion c'est que toute particule élémentaire peut être vue comme un corps solide concret mais aussi comme une onde qui est un concept abstrait.
Il y a là un paradoxe !
L'état d'une particule décrit l'ensemble des connaissances (vitesse, moment cinétique, position, énergie, etc.), que nous pouvons obtenir sur la particule si on fait des mesures expérimentales sur elle.
Alors regardons ce que nous dit la fameuse expérience appelée les fentes de Young (voir la vidéo ci-contre qui décrit cette expérience de façon moderne).

1 - Lorsqu'on envoie des corpuscules (solides) sur un mur troué de deux fentes, chaque corpuscule passe par une ou l'autre fente, rebondissent dans tous les sens et des points d'impact marquent l'écran un peu n'importe où, derrière les fentes.
2 - Lorsqu'on envoie une onde sur ce même mur, l'onde passe par les deux fentes et le passage par les fentes crée deux petites vagues qui vont se superposer, à certains endroits elles s'additionnent et à d'autres, elles s'annulent, des franges d'interférences apparaissent sur l'écran.
3 - Lorsqu'on envoie un objet quantique, il passe par les deux fentes, il interfère comme une onde mais quand il touche l'écran, il se réduit soudain en un point, plutôt là où les deux petites ondes s'additionnent. Au bout d'un grand nombre d'essais il apparait à la fois des impacts comme avec les corpuscules et des franges d'interférences comme avec des ondes.
4 - Mais si on ajoute un observateur pour savoir par quelle fente la particule passe, l'onde se réduit maintenant en un corpuscule au niveau des fentes et ne passe que par une fente à la fois. On mesure alors sur l'écran des points d'impact et non des interférences.
L'observateur a modifié l'expérience par sa présence !

Vidéo de vulgarisation du site Tout est quantique. Interprétation moderne de la dualité onde-corpuscule. L'observation a pour effet de détruire l'état de la particule.

Paradoxe du grand-père

Peut-on voyager dans le temps ?
La relativité restreinte autorise théoriquement les voyages dans le futur, d'ailleurs les auteurs de science-fiction ne s'en privent pas. Le paradoxe des jumeaux est une illustration de ce voyage dans le futur.
Le paradoxe du grand-père est un paradoxe temporel qui interdit les voyages dans le passé.
Pourquoi est-ce un paradoxe ?
Si un voyageur temporel se projette dans le passé, il peut tuer son grand-père avant même que ce dernier ait eu des enfants.
Et là on comprend le paradoxe car notre voyageur n'a jamais pu venir au monde, n'a jamais pu retourner dans le passé et n'a jamais pu tuer son grand-père !!!

On ne peut pas à la fois être né et ne pas être né.
En physique, le principe de causalité ne peut pas être violé. Une cause précède toujours ses effets et un effet ne peut jamais rétroagir sur sa cause. Autrement dit, aucun effet ne peut être antérieur à sa cause.
Le paradoxe du grand-père semble apparaitre pour la première fois sous cette forme exacte dans un roman de science-fiction de René Barjavel (1911-1985), Le Voyageur imprudent, en 1944.

Image : Paradoxe du grand père. En physique, le principe de causalité ne peut pas être violé.