La géométrie du temps

Concept de quatrième dimension

« Il est absolument possible qu'au-delà de ce que perçoivent nos sens, se cachent des mondes insoupçonnés. » Albert Einstein (1879 − 1955), prix Nobel de physique en 1921 pour son interprétation de l'effet photoélectrique.
En 1905, Albert Einstein dans sa formulation de la relativité restreinte, nous dit que l'espace et le temps sont liés dans un continuum à quatre dimensions. Les objets se déplacent dans un espace-temps où la coordonnée de temps n’est plus différenciée des trois coordonnées de l’espace.
Le temps est devenu une dimension de l'espace c'est-à-dire une direction supplémentaire selon laquelle un objet peut se déplacer.
Comment se représenter cette quatrième dimension ?
Un espace de dimension zéro est un espace dans lequel on se déplace dans zéro direction, c'est-à-dire qu'on ne peut pas se déplacer, c'est un point. Si on étire un espace à zéro dimension on obtient un espace à une dimension c'est-à-dire une ligne. Un objet ne peut se déplacer que dans une direction mais dans les deux sens. La direction choisie ici est horizontale mais on aurait pu la représenter sous un autre point de vue (direction oblique). Si on étire un espace à une dimension on obtient un espace à deux dimensions c'est-à-dire un plan. Dans un plan, deux directions suffisent pour qu'un objet puisse se déplacer n'importe où. Les directions choisies ici (les plus simples) sont orthonormées mais on aurait pu prendre deux directions obliques. Si on étire un espace à deux dimensions on obtient un espace à trois dimensions c'est-à-dire un volume. Trois directions suffisent pour qu'un objet puisse se déplacer n'importe où dans le volume. Les directions choisies ici (les plus simples) sont perpendiculaires les unes par rapport aux autres mais on aurait pu prendre trois directions obliques. Si on étire un espace à trois dimensions on obtient un espace à quatre dimensions c'est-à-dire un hypervolume. Quatre directions suffisent pour qu'un objet puisse se déplacer n'importe où dans l'hypervolume. Les directions choisies ici (les plus simples) sont perpendiculaires les unes par rapport aux autres mais on aurait pu prendre des directions obliques.
La définition d'un espace-temps à quatre dimensions où la notion de temps disparait, est simple à comprendre. Cependant la représentation rigoureuse de cet espace en 4D est extrêmement complexe voir impossible à imager.

Nos sens n'ont pas été sélectionnés par l'évolution pour voir l'univers dans l'infrarouge ou l'ultraviolet. Ils n'ont pas non plus été sélectionnés pour percevoir plus de trois dimensions. D'ailleurs notre univers est projeté en deux dimensions sur notre rétine (comme sur un écran). Mais en se déplaçant dans cet espace à trois dimensions (en changeant de direction, en tournant, etc.), notre cerveau accumule de plus en plus de points de vue en 2D et peut interpréter une troisième dimension (la profondeur).
Pourtant on se déplace aussi dans le temps !
Cette faculté du cerveau qui nous permet de voir en 3D a été un avantage sélectif et a donc été sélectionné par l'évolution. Mais l'interprétation de la 4D n'a pas été un avantage sélectif et notre déplacement du passé vers le futur n'a pas été intégré aux trois autres directions.
Il est donc impossible de se représenter cette quatrième dimension. Cependant il est possible de se représenter mentalement une ou plusieurs images partielles de la réalité.
Ces images ne pourront pas être la réalité elle-même car notre cerveau n'a aucune expérience de la 4D contrairement à la 3D dans laquelle nous évoluons tous les jours.

N. B. : la notion d'espace-temps a été introduite par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et du temps telle qu'elle avait été définie par la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement".
La formulation de la relativité restreinte que proposa en 1908 Minkowski eut peut-être encore plus de difficultés à s'imposer que la formulation initiale d'Einstein. En effet, Einstein lui-même commença par la repousser... La raison en est que, comme Minkowki l'avait annoncé, le temps et l'espace, qu'Einstein avait déjà rendus relatifs, recevaient le statut d'illusions et disparaissaient pour laisser la place à l'espace-temps, concept trop mathématique et abstrait au gout d'Einstein. Mais comme il le reconnut lui-même, Einstein n'aurait jamais pu formuler sa théorie de la relativité générale sans le concept d'espace-temps formalisé par Minkowski.

Image : Un espace de dimension zéro est un point. Si on étire le point, on obtient un espace à une dimension c'est-à-dire une ligne. Si on étire la ligne, on obtient un espace à deux dimensions c'est-à-dire un plan. Si on étire le plan, on obtient un espace à trois dimensions c'est-à-dire un volume. Si on étire le volume, on obtient un espace à quatre dimensions c'est-à-dire un hypervolume.
Dans cette représentation, chaque nouvelle dimension est perpendiculaire aux précédentes jusqu'à l'hypercube 4D, mais on peut continuer ainsi dans la dimension cinq, puis six, et avec des hypercubes n-dimensionnel ou n-cube. La représentation de l'hypercube est la plus simple, mais il en est de même pour une hypersphère, un hyperprisme ou un hypervolume non géométrique.
Un objet évoluant dans une dimension n ne peut pas voir un autre objet évoluant dans la dimension n+1. Par exemple, dans l'espace 2D, aucun objet 3D n'est visible.

Image : L'hypercube quadridimensionnel ou 4-cube est souvent désigné par le terme "tesseract".

Images partielles dans l'espace-temps

Chaque fois qu'on ajoute une dimension à l'espace mathématique, il grandit énormément.
La représentation d'un univers à quatre dimensions est bien plus grande que l'univers à trois dimensions. Dans l'espace 2D un cercle est une tranche de la sphère de l'espace 3D.
De même, dans notre univers familier à trois dimensions on ne peut voir qu'une simple tranche de l'univers à quatre dimensions.
Pour essayer d'illustrer cet état quadridimensionnel, il faut réduire le nombre de dimensions.
Un espace-temps à deux dimensions (une dimension d'espace et une dimension de temps) suffit pour représenter le concept de géométrie du temps.
La dimension d'espace ne peut contenir que des points ou des traits qui ne pourront se déplacer que le long de cette dimension. Dans l'espace-temps à deux dimensions, imaginons une figure comme sur l'image ci-contre.
Une fente va se déplacer dans la dimension du temps, du passé vers le futur (de bas en haut). La vue de notre univers 2D à travers la fente nous montre des points et des traits qui se succèdent. La partie perceptible de l'univers 2D est ce qui apparait dans la fente. Lorsque la fente se déplace de bas en haut, au fur et à mesure que le temps s'écoule, les points et les traits se déplacent horizontalement le long de la fente. De la même façon dans un univers 3D ce qui apparait dans un univers 2D c'est ce qui apparait dans la fente. Ainsi de suite...
Ainsi, nous ne percevons qu'une tranche à trois dimensions d'une réalité à quatre dimensions. Dans notre univers familier 3D, le temps ne serait qu'une façon dynamique de voir l'univers statique 4D beaucoup plus vaste dans lequel le passé, le présent et le futur n'existeraient pas. Tout serait figé et visible en un coup par des êtres de la quatrième dimension !!!

Image : représentation d'une image dans un espace à deux dimensions. Une seule fente glisse sur la figure de bas en haut représentant l'écoulement du temps. Ce qui est perceptible c'est ce qui apparait dans la fente de l'espace 1D. Nous ne voyons pas l'ensemble de la figure 2D mais la figure tranche après tranche, c'est-à-dire de petites parties qui défilent les unes après les autres. L'espace vu par la fente semble dynamique, tout bouge, alors que l'espace 2D est figé.
L'illusion de la dynamique est causée par le glissement de la fente, c'est-à-dire par l'écoulement du temps.

Image : Une sphère traversant un univers à deux dimensions apparaitrait vue de cet univers comme un cercle (ligne rouge) grandissant de plus en plus jusqu'à l'équateur de la sphère puis diminuant jusqu'à disparaitre.
Le monde en 2D ne peut voir que la tranche de la sphère qui se trouve à l'intérieur de son plan c'est-à-dire un cercle. L'espace physique en 2D n'est qu'une tranche de l'espace en 3D. Ce que voit le monde en 2D c'est ce qui apparait sur le plan. Le dessus et le dessous sont invisibles.
De la même manière notre espace physique familier en 3D n'est en réalité qu'une tranche 3D d'un espace réel en 4D qui l'englobe.
Si une hypersphère de l'espace en 4D traversait notre espace 3D, nous verrions les couches de l'hypersphère apparaitre successivement. On verrait une petite sphère qui grandirait petit à petit jusqu'à atteindre la taille de l'équateur de l'hypersphère puis qui diminuerait jusqu'à disparaitre complètement. Nous aurions vu l'hypersphère tranche par tranche.