A geometria do tempo

Conceito de quarta dimensão

"É absolutamente possível que além do que nossos sentidos percebem, escondam mundos insuspeitados." Albert Einstein (1879 - 1955), Prêmio Nobel de Física em 1921 por sua interpretação do efeito fotoelétrico.
Em 1905, Albert Einstein, em sua formulação da relatividade especial, disse-nos que o espaço e o tempo estão ligados em um continuum quadridimensional. Os objetos se movem em um espaço-tempo onde a coordenada do tempo não é mais diferenciada das três coordenadas do espaço.
O tempo tornou-se uma dimensão do espaço, ou seja, uma direção adicional de acordo com que um objeto pode se mover.
Como representar esta quarta dimensão?
Um espaço de dimensão zero é um espaço no qual nos movemos na direção zero, ou seja, não podemos nos mover, é um ponto. Se esticarmos um espaço dimensional zero, obtemos um espaço unidimensional, ou seja, uma linha. Um objeto só pode se mover em uma direção, mas em ambas as direções. A direção escolhida aqui é horizontal, mas poderíamos representá-la de outro ponto de vista (direção oblíqua). Se esticarmos um espaço unidimensional, obtemos um espaço bidimensional, ou seja, um plano. Em um avião, duas direções são suficientes para um objeto se mover para qualquer lugar. As direções escolhidas aqui (as mais simples) são ortonormais, mas poderíamos ter tomado duas direções oblíquas. Se esticarmos um espaço bidimensional, obtemos um espaço tridimensional, ou seja, um volume. Três direções são suficientes para um objeto se mover em qualquer parte do volume. As direções escolhidas aqui (as mais simples) são perpendiculares entre si, mas poderíamos ter tomado três direções oblíquas. Se esticarmos um espaço tridimensional, obtemos um espaço quadridimensional, ou seja, um hipervolume. Quatro direções são suficientes para um objeto se mover em qualquer lugar no hipervolume. As direções escolhidas aqui (as mais simples) são perpendiculares entre si, mas poderíamos ter tomado direções oblíquas.
A definição de um espaço-tempo quadridimensional onde a noção de tempo desaparece é fácil de entender. No entanto, a representação rigorosa deste espaço em 4D é extremamente complexa ou mesmo impossível de visualizar.

Nossos sentidos não foram selecionados pela evolução para ver o universo em infravermelho ou ultravioleta. Eles também não foram selecionados para perceber mais de três dimensões. Além disso, nosso universo é projetado em duas dimensões em nossa retina (como em uma tela). Mas ao se mover neste espaço tridimensional (mudar de direção, girar, etc.), nosso cérebro acumula cada vez mais pontos de vista 2D e pode interpretar uma terceira dimensão (profundidade).
No entanto, também avançamos no tempo!
Essa faculdade do cérebro que nos permite ver em 3D tem sido uma vantagem seletiva e, portanto, foi selecionada pela evolução. Mas a interpretação de 4D não foi uma vantagem seletiva, e nosso movimento do passado para o futuro não foi integrado com as outras três direções.
Portanto, é impossível imaginar esta quarta dimensão. No entanto, é possível representar mentalmente uma ou mais imagens parciais da realidade.
Essas imagens não podem ser a própria realidade porque nosso cérebro não tem experiência em 4D, ao contrário do 3D, no qual operamos todos os dias.

N.B.: a noção de espaço-tempo foi introduzida por Minkowski em 1908 em uma exposição matemática sobre a geometria do espaço e do tempo conforme foi definida pela teoria da relatividade especial de Albert Einstein "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento".
A formulação da relatividade especial que Minkowski propôs em 1908 teve talvez ainda mais dificuldade em se afirmar do que a formulação inicial de Einstein. Na verdade, o próprio Einstein começou a afastá-la... A razão é que, como Minkowki havia anunciado, tempo e espaço, que Einstein já havia relativizado, receberam o status de ilusões e desapareceram para dar lugar ao espaço-tempo, um conceito que era matemático demais e abstrato para o gosto de Einstein. Mas, como ele mesmo admitiu, Einstein nunca poderia ter formulado sua teoria da relatividade geral sem o conceito de espaço-tempo formalizado por Minkowski.

Imagem: Um espaço dimensional zero é um ponto. Se esticarmos o ponto, obtemos um espaço unidimensional, ou seja, uma linha. Se esticarmos a linha, obteremos um espaço bidimensional, ou seja, um plano. Se esticarmos o plano, obtemos um espaço tridimensional, ou seja, um volume. Se esticarmos o volume, obtemos um espaço quadridimensional, ou seja, um hipervolume.
Nesta representação, cada nova dimensão é perpendicular às anteriores até ao hipercubo 4D, mas podemos continuar desta forma na dimensão cinco, depois seis e com hipercubos n-dimensionais ou n-cubos. A representação do hipercubo é a mais simples, mas é a mesma para uma hiperesfera, um hiperprisma ou um hipervolume não geométrico.
Um objeto evoluindo na dimensão n não pode ver outro objeto evoluindo na dimensão n + 1. Por exemplo, no espaço 2D, nenhum objeto 3D é visível.

Imagem: o hipercubo quadridimensional é frequentemente referido como "tesserato".

Imagens parciais no espaço-tempo

Cada vez que adicionamos uma dimensão ao espaço matemático, ele cresce enormemente.
A representação de um universo quadridimensional é muito maior do que o universo tridimensional. No espaço 2D, um círculo é uma fatia da esfera no espaço 3D.
Da mesma forma, em nosso universo tridimensional familiar, só se pode ver uma única fatia do universo quadridimensional.
Para tentar ilustrar esse estado quadridimensional, devemos reduzir o número de dimensões.
Um espaço-tempo bidimensional (uma dimensão de espaço e uma dimensão de tempo) é suficiente para representar o conceito da geometria do tempo.
A dimensão do espaço pode conter apenas pontos ou linhas que só podem se mover ao longo desta dimensão. No espaço-tempo bidimensional, imagine uma figura como na imagem ao lado.
Uma fenda se moverá na dimensão do tempo, do passado para o futuro (de baixo para cima). A visão de nosso universo 2D através da fenda nos mostra pontos e linhas sucessivas. A parte notável do universo 2D é o que aparece na fenda. Conforme a fenda se move de baixo para cima, conforme o tempo passa, os pontos e linhas se movem horizontalmente ao longo da fenda. Da mesma forma, em um universo 3D, o que aparece em um universo 2D é o que aparece na fenda. E assim por diante...
Assim, percebemos apenas uma fatia tridimensional de uma realidade quadridimensional. Em nosso familiar universo 3D, o tempo seria apenas uma forma dinâmica de ver o universo estático 4D muito maior, no qual o passado, o presente e o futuro não existem. Tudo ficaria congelado e visível de uma só vez por seres da quarta dimensão !!!

Imagem: representação de uma imagem no espaço bidimensional. Uma única fenda desliza na figura de baixo para cima, representando a passagem do tempo. O que é perceptível é o que aparece na fenda do espaço 1D. Não vemos toda a figura 2D, mas as fatias da figura após a fatia, isto é, pequenas partes que se movem uma após a outra. O espaço visto pela fenda parece dinâmico, tudo se move, enquanto o espaço 2D está congelado.
A ilusão de dinâmica é causada pelo deslizamento da fenda, ou seja, pela passagem do tempo.

Imagem: uma esfera cruzando um universo bidimensional pareceria vista desse universo como um círculo (linha vermelha) aumentando cada vez mais até o equador da esfera e diminuindo até desaparecer.
O mundo 2D só pode ver a borda da esfera que está dentro de seu plano, ou seja, um círculo. O espaço físico 2D é apenas uma fatia do espaço 3D. O que o mundo vê em 2D é o que aparece no mapa. A parte superior e inferior são invisíveis.
Da mesma forma, nosso familiar espaço físico 3D é na verdade apenas uma fatia 3D de um espaço 4D real que o envolve.
Se uma hiperesfera espacial 4D cruzasse nosso espaço 3D, veríamos as camadas da hiperesfera aparecerem sucessivamente. Veríamos uma pequena esfera que iria crescendo aos poucos até atingir o tamanho do equador da hiperesfera então que iria diminuir até desaparecer completamente. Teríamos visto a hiperesfera fatia por fatia.