As Origens da Massa: Entre a Inércia e a Gravitação

O que é a massa?

A massa é uma das propriedades mais fundamentais da matéria. Ela determina a resistência de um corpo à aceleração (massa inercial) e a força gravitacional que ele exerce ou sofre (massa gravitacional). Durante muito tempo considerada intrínseca, a massa é hoje compreendida como um fenômeno emergente no âmbito do Modelo Padrão da física de partículas.

Diferença entre massa inercial e massa gravitacional

A massa inercial quantifica a resistência de um objeto a qualquer variação do seu estado de movimento. Ela aparece na segunda lei de Newton: \( \vec{F} = m_i \cdot \vec{a} \). Quanto maior a massa inercial, mais força é necessária para produzir a mesma aceleração.

A massa gravitacional determina a intensidade da força gravitacional que um objeto sofre ou exerce. Na lei de Newton, ela aparece sob a forma: \( F = G \cdot \dfrac{m_g M}{r^2} \), com \( m_g \) sendo a massa gravitacional.

Fato fundamental: em todos os experimentos, essas duas massas são numericamente equivalentes. Essa constatação experimental, de que um objeto pesado ou leve cai com a mesma aceleração no vácuo, fundamenta o princípio de equivalência de Einstein. Ele está no cerne da relatividade geral.

No entanto, essa equivalência é um postulado e não uma necessidade teórica. Qualquer diferença, mesmo ínfima, entre \( m_i \) e \( m_g \) poderia revelar uma nova física. Missões como MICROSCOPE testaram esse princípio até 1 parte em \( 10^{15} \), sem desvio detectado até hoje.

• Referências:
• • Galileu G., Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo, 1632.
• • Einstein A., A Fundamentação da Teoria da Relatividade Geral, 1916.
• • Touboul P. et al., Missão MICROSCOPE: Primeiros Resultados de um Teste Espacial do Princípio de Equivalência, Phys. Rev. Lett. 119, 231101 (2017).
• • Will C.M., A Confrontação entre a Relatividade Geral e o Experimento, Living Rev. Relativity 17, 4 (2014).

O vácuo não está vazio: O campo de Higgs

No Modelo Padrão, o vácuo não está vazio: ele está preenchido com um campo escalar chamado campo de Higgs. Durante a quebra espontânea de simetria eletrofraca, esse campo adquire um valor não nulo em todo o espaço. As partículas interagem com esse campo, e essa interação lhes confere uma massa proporcional ao seu acoplamento com o campo. O bóson de Higgs, descoberto em 2012, é a excitação quântica desse campo.

Por que os prótons e nêutrons são massivos

Os quarks (elementos constituintes dos prótons e nêutrons) possuem uma massa muito pequena proveniente do campo de Higgs, mas a maior parte da massa do nucleão (mais de 98%) provém da energia de ligação dos quarks via interação forte (cromodinâmica quântica). Esse fenômeno é um exemplo marcante da equivalência massa-energia: \(E=mc^2\).

• Referências:
• • Higgs P., Simetrias Quebradas e as Massas dos Bósons Gauge, Phys. Rev. Lett. 13, 508 (1964).
• • Aad G. et al., Observação de uma Nova Partícula na Busca pelo Bóson de Higgs do Modelo Padrão, Phys. Lett. B 716, 1–29 (2012).
• • Peskin M.E. & Schroeder D.V., Uma Introdução à Teoria Quântica de Campos, Addison-Wesley (1995).
• • Particle Data Group, pdg.lbl.gov (nova janela).

A massa na relatividade restrita e na relatividade geral

A relatividade restrita (\(E=mc^2\)) estabelece que massa e energia são equivalentes.

A relatividade geral (\( R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R\, g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \)) descreve a massa (e a energia) como fonte de curvatura do espaço-tempo. Qualquer forma de energia, incluindo a de um campo ou do vácuo, curva o espaço e produz um efeito gravitacional.

O mistério persiste

Se o campo de Higgs explica hoje a origem da massa das partículas elementares via sua interação com o vácuo quântico, a natureza profunda desse campo, sua estabilidade no tempo e, sobretudo, o valor preciso de sua energia de vácuo permanecem enigmas teóricos. De fato, a energia do vácuo prevista pela mecânica quântica relativística, e portanto sua massa gravitacional equivalente, deveria gerar uma curvatura do espaço-tempo colossal, incompatível com a expansão moderada observada do universo. Essa incoerência constitui o famoso problema da constante cosmológica, ligado ao valor observado de \( \Lambda \) nas equações de Einstein:

Esse desvio de mais de 120 ordens de magnitude entre o valor teórico esperado e aquele medido da constante cosmológica é sem dúvida o maior desvio já encontrado entre teoria e observação na física fundamental. Ele levanta questões profundas sobre a relação entre a massa inercial, a massa gravitacional e a estrutura mesma do vácuo quântico.

Constante cosmológica: um desvio de 120 ordens de magnitude

A constante cosmológica \( \Lambda \), introduzida inicialmente por Einstein em suas equações da relatividade geral, corresponde a uma densidade de energia do vácuo que influencia a expansão do Universo. Ela está relacionada a uma densidade efetiva de energia por:

As observações cosmológicas, particularmente aquelas provenientes do fundo cósmico de micro-ondas, indicam que essa densidade é extremamente baixa. No entanto, a teoria quântica de campos, que considera as contribuições de todas as flutuações do vácuo até um corte de alta energia (frequentemente a escala de Planck), prevê uma densidade de vácuo imensa.

O desvio entre a previsão teórica \( \rho_{\text{vide}}^{\mathrm{th}} \) e o valor medido \( \rho_{\Lambda}^{\mathrm{obs}} \) é da ordem de:

Esse desvio de mais de 120 ordens de magnitude é sem precedentes na história da física teórica. Ele destaca um desacordo fundamental entre a relatividade geral (gravitação) e a mecânica quântica (campos). O problema da constante cosmológica é um dos maiores mistérios da física fundamental.

Nas unidades naturais usadas na física de partículas, essa densidade é expressa em GeV\(^4\):

• \( \rho_{\text{vide}}^{\mathrm{th}} \sim 10^{72} \ \text{GeV}^4 \)
• \( \rho_{\Lambda}^{\mathrm{obs}} \sim 10^{-47} \ \text{GeV}^4 \)

Esse profundo desacordo indica que algo essencial nos escapa na compreensão do vácuo quântico ou no mecanismo mesmo da gravitação em grande escala. Esse paradoxo está no cerne das pesquisas sobre uma teoria unificada da gravidade quântica.

• Referências:
• • Weinberg S., O Problema da Constante Cosmológica, Rev. Mod. Phys. 61, 1 (1989).
• • Carroll S.M., A Constante Cosmológica, Living Rev. Relativity 4, 1 (2001).
• • Planck Collaboration, Parâmetros Cosmológicos, A&A 641, A6 (2020).