La geometría del tiempo

Concepto de cuarta dimensión

“Es absolutamente posible que más allá de lo que perciben nuestros sentidos, se escondan mundos insospechados." Albert Einstein (1879-1955), Premio Nobel de Física en 1921 por su interpretación del efecto fotoeléctrico.
En 1905, Albert Einstein, en su formulación de la relatividad especial, nos dijo que el espacio y el tiempo están vinculados en un continuo de cuatro dimensiones. Los objetos se mueven en un espacio-tiempo donde la coordenada del tiempo ya no se diferencia de las tres coordenadas del espacio.
El tiempo se ha convertido en una dimensión del espacio, es decir, en una dirección adicional según que un objeto puede mover.
¿Cómo representar esta cuarta dimensión?
Un espacio de dimensión cero es un espacio en el que nos movemos en dirección cero, es decir, no podemos movernos, es un punto. Si estiramos un espacio de dimensión cero obtenemos un espacio unidimensional, es decir, una línea. Un objeto solo puede moverse en una dirección pero en ambas direcciones. La dirección elegida aquí es horizontal pero podríamos haberla representado desde otro punto de vista (dirección oblicua). Si estiramos un espacio unidimensional obtenemos un espacio bidimensional, es decir un plano. En un avión, dos direcciones son suficientes para que un objeto se mueva a cualquier parte. Las direcciones elegidas aquí (las más simples) son ortonormales pero podríamos haber tomado dos direcciones oblicuas. Si estiramos un espacio bidimensional obtenemos un espacio tridimensional, es decir un volumen. Tres direcciones son suficientes para que un objeto se mueva en cualquier parte del volumen. Las direcciones elegidas aquí (las más simples) son perpendiculares entre sí pero podríamos haber tomado tres direcciones oblicuas. Si estiramos un espacio tridimensional, obtenemos un espacio tetradimensional, es decir un hipervolumen. Cuatro direcciones son suficientes para que un objeto se mueva en cualquier lugar del hipervolumen. Las direcciones elegidas aquí (las más simples) son perpendiculares entre sí pero podríamos haber tomado direcciones oblicuas.
La definición de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones donde la noción de tiempo desaparece es fácil de entender. Sin embargo, la representación rigurosa de este espacio en 4D es extremadamente compleja o incluso imposible de imaginar.

Nuestros sentidos no han sido seleccionados por la evolución para ver el universo en infrarrojo o ultravioleta. Tampoco fueron seleccionados para percibir más de tres dimensiones. Además, nuestro universo se proyecta en dos dimensiones en nuestra retina (como en una pantalla). Pero al moverse en este espacio tridimensional (cambiar de dirección, girar, etc.), nuestro cerebro acumula cada vez más puntos de vista en 2D y puede interpretar una tercera dimensión (profundidad).
¡Sin embargo, también nos movemos en el tiempo!
Esta facultad del cerebro que nos permite ver en 3D ha sido una ventaja selectiva y, por tanto, ha sido seleccionada por la evolución. Pero la interpretación de 4D no ha sido una ventaja selectiva, y nuestro movimiento del pasado al futuro no se ha integrado con las otras tres direcciones.
Por tanto, es imposible imaginar esta cuarta dimensión. Sin embargo, es posible representar mentalmente una o más imágenes parciales de la realidad.
Estas imágenes no pueden ser la realidad en sí misma porque nuestro cerebro no tiene experiencia de 4D a diferencia del 3D en el que operamos todos los días.

N.B.: la noción de espacio-tiempo fue introducida por Minkowski en 1908 en una exposición matemática sobre la geometría del espacio y el tiempo tal como había sido definida por la teoría especial de la relatividad de Albert Einstein "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento".
La formulación de la relatividad especial que Minkowski propuso en 1908 tuvo quizás incluso más dificultades para afirmarse que la formulación inicial de Einstein. De hecho, el propio Einstein comenzó alejándola... La razón es que, como había anunciado Minkowki, el tiempo y el espacio, que Einstein ya había hecho relativo, recibieron el estatus de ilusiones y desaparecieron para dar paso al espacio-tiempo, un concepto demasiado matemático y abstracto para el gusto de Einstein. Pero como él mismo admitió, Einstein nunca podría haber formulado su teoría de la relatividad general sin el concepto de espacio-tiempo formalizado por Minkowski.

Imagen: Un espacio de dimensión cero es un punto. Si estiramos el punto, obtenemos un espacio unidimensional, es decir, una línea. Si estiramos la línea, obtenemos un espacio bidimensional, es decir un plano. Si estiramos el plano, obtenemos un espacio tridimensional, es decir un volumen. Si estiramos el volumen, obtenemos un espacio de cuatro dimensiones, es decir un hipervolumen.
En esta representación, cada nueva dimensión es perpendicular a las anteriores hasta el hipercubo 4D, pero podemos continuar así en dimensión cinco, luego seis, y con hipercubos n-dimensionales o n-cubos. La representación del hipercubo es la más simple, pero es la misma para una hiperesfera, un hiperprisma o un hipervolumen no geométrico.
Un objeto que evoluciona en la dimensión n no puede ver a otro objeto que evoluciona en la dimensión n + 1. Por ejemplo, en el espacio 2D, no se ve ningún objeto 3D.

Imagen: El hipercubo de cuatro dimensiones se denomina a menudo "teseracto".

Imágenes parciales en el espacio-tiempo

Cada vez que agregamos una dimensión al espacio matemático, crece enormemente.
La representación de un universo de cuatro dimensiones es mucho más grande que el universo de tres dimensiones. En el espacio 2D, un círculo es una porción de la esfera en el espacio 3D.
Del mismo modo, en nuestro universo tridimensional familiar, solo se puede ver una sola porción del universo tetradimensional.
Para intentar ilustrar este estado de cuatro dimensiones, debemos reducir el número de dimensiones.
Un espacio-tiempo bidimensional (una dimensión del espacio y una dimensión del tiempo) basta para representar el concepto de la geometría del tiempo.
La dimensión del espacio solo puede contener puntos o líneas que solo pueden moverse a lo largo de esta dimensión. En el espacio-tiempo bidimensional, imagina una figura como la de la imagen opuesta.
Una rendija se moverá en la dimensión del tiempo, del pasado al futuro (de abajo hacia arriba). La vista de nuestro universo 2D a través de la rendija nos muestra puntos y líneas sucesivas. La parte notable del universo 2D es lo que aparece en la rendija. A medida que la hendidura se mueve de abajo hacia arriba, a medida que pasa el tiempo, los puntos y las líneas se mueven horizontalmente a lo largo de la hendidura. De la misma forma en un universo 3D lo que aparece en un universo 2D es lo que aparece en la rendija. Así enseguida...
Por lo tanto, solo percibimos una porción tridimensional de una realidad de cuatro dimensiones. En nuestro conocido universo 3D, el tiempo sería solo una forma dinámica de ver el universo estático 4D mucho más grande en el que el pasado, el presente y el futuro no existen. ¡¡¡Todo sería congelado y visible de una sola vez por seres de la cuarta dimensión!!!

Imagen: representación de una imagen en un espacio bidimensional. Una sola rendija se desliza en la figura de abajo hacia arriba representando el paso del tiempo. Lo perceptible es lo que aparece en la rendija del espacio 1D. No vemos la figura 2D completa, sino los cortes de la figura. tras rebanada, es decir, pequeñas partes que se desplazan una tras otra. El espacio visto por la rendija parece dinámico, todo se mueve, mientras que el espacio 2D está congelado.
La ilusión de dinámica está provocada por el deslizamiento de la rendija, es decir, por el paso del tiempo.

Imagen: Una esfera que cruza un universo bidimensional aparecería vista desde ese universo como un círculo (línea roja) aumentando cada vez más hasta el ecuador de la esfera y luego disminuyendo hasta desaparecer.
El mundo 2D solo puede ver el borde de la esfera que está dentro de su plano, es decir un círculo. El espacio físico 2D es solo una porción de espacio 3D. Lo que ve el mundo en 2D es lo que aparece en el mapa. La parte superior e inferior son invisibles.
Del mismo modo, nuestro espacio físico 3D familiar es en realidad solo una porción 3D de un espacio 4D real que lo abarca.
Si una hiperesfera espacial 4D cruzara nuestro espacio 3D, veríamos aparecer sucesivamente las capas de la hiperesfera. Veríamos una pequeña esfera que iría creciendo poco a poco hasta alcanzar el tamaño del ecuador de la hiperesfera y luego disminuiría hasta desaparecer por completo. Habríamos visto la hiperesfera rebanada a rebanada.