¿Qué significa realmente la ecuación E=mc²?

La ecuación E=mc2 aparece por primera vez en el artículo de Albert Einstein "¿Depende la inercia de un cuerpo de la energía que contiene?", publicado en la revista Annalen der Physik el 27 de septiembre de 1905. Aparece después del artículo del 30 de junio de 1905 titulado "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento".
Este artículo de junio de 1905 contiene las bases de lo que más tarde se llamaría "La Teoría de la Relatividad Especial".
La teoría de la relatividad especial se basa en dos principios: la relatividad galileana y la invariancia de la velocidad de la luz.
La relatividad galileana dice que las leyes de la física permanecen sin cambios en los marcos de referencia inerciales (sistemas de referencia en movimiento uniforme) desde los llamados marcos de referencia galileanos. Además, la velocidad es relativa en comparación con una marca de referencia, un punto elegido arbitrariamente como fijo.
La invariancia de la velocidad de la luz implica que es un límite y una velocidad insuperable, sea cual sea el marco de referencia.
Pero, ¿qué significa exactamente la ecuación E = mc ² ?
De hecho, la ecuación original es E²=m²c⁴+p²c².
(E = energía, m = masa, c = velocidad de la luz, p = momento o momento).
En otras palabras, la energía total de un cuerpo es la suma de su energía de masa en reposo (m²c⁴) más su energía cinética (p²c²).
Si un cuerpo está inmóvil, su impulso es cero, entonces E²=m²c⁴ ⇒ E=mc².
Otras formas de la ecuación m=E/c² o Δm=ΔE/c² (Δ = variación).

Esta ecuación E=mc² tiene enormes consecuencias sobre los conceptos de espacio, tiempo, masa y energía, pero también sobre la física de lo infinitamente grande (cosmología) y de lo infinitamente pequeño (física cuántica).

N.B.: Ley de composición de la velocidad
Si V₁ es la velocidad del marco de referencia R₁ (por ejemplo, un tren que viaja a 100 km/h)
Si V₂ es la velocidad de un caminante (marco de referencia R₂) que se mueve a 10 km/h en la misma dirección que el tren con respecto al tren.
¿Qué tan rápido V₀ mueve el andador en relación con la plataforma (marco de referencia R₀)?
La respuesta es V₀ = V₁ + V₂ = 110 km/h
Desde el punto de vista del andén del tren se mueve a 100 km/h y el andador a 110 km/h.
Desde el punto de vista del tren, el andador se mueve a 10 km/h y el andén a -100 km/h.
Desde el punto de vista del caminante, el tren se mueve a -10 km/h y el andén a -110 km/h.
La velocidad es relativa, depende del punto de vista.
Ningún experimento mecánico dentro del marco de referencia inercial puede permitir determinar la velocidad de su propio marco de referencia.

N.B.: El impulso o la cantidad de movimiento transmitido a un objeto es el producto de la masa por la velocidad (p=mv). Corresponde a la inercia del objeto o la dificultad para modificar su movimiento.

En el artículo del 30 de junio de 1905 publicado en Annalen der Physik "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", Einstein postula que la luz no sólo es ondulatoria sino que está formada por fotones (corpúsculos de luz). Esto le permitirá cuestionar la existencia del éter.
La luz redefinida por Maxwell, se considera desde el siglo XVII, como una onda. Para propagar el sonido, necesita un medio (aire) que vibre a medida que pasa el sonido. Del mismo modo, una ola para propagarse necesita un medio (agua).
Los físicos del siglo XVIII inventaron entonces el éter luminífero, un sustrato intangible que sirve como soporte en el vacío para transmitir la luz. El éter que vibra con el paso de la luz es un consenso en el mundo científico.
Para Einstein, si la luz no solo es ondulada sino que también está formada por fotones, entonces no hay necesidad de éter luminífero.

Einstein rechazó enérgicamente la naturaleza estacionaria del éter defendido por Lorentz porque era contrario al principio de relatividad. La luz se puede propagar en el vacío como los corpúsculos.

N.B.: De acuerdo con las ecuaciones de James Clerk Maxwell (1831-1879), la luz es una onda transversal electromagnética autopropagadora con componentes eléctricos y magnéticos donde los campos eléctricos y magnéticos oscilan en ángulos rectos entre sí y se propagan perpendicularmente. a la dirección en la que se mueven indefinidamente a menos que sean absorbidos por el material intermedio.
En otras palabras, cada tipo de campo - eléctrico y magnético - genera el otro para propagar toda la estructura compuesta en el espacio vacío a la velocidad finita de la luz, c (del latín celeritas "speed").

¡La energía de V₂ es máxima, la velocidad V₁ es cero!
V=V₁+c/1+V₁c/c²=V₁+c/1+V₁/c=cV₁+c/c+V₁=c
c se ha convertido en una constante límite y los objetos que se mueven a la velocidad c no dependen del marco de referencia. Si un objeto se propaga a la velocidad de la luz, entonces se propagará a la velocidad de la luz para todos los observadores. El experimento da c=299 792 458 m/s.
En nuestra escala, V₁ y V₂ son pequeños en comparación con c, entonces el factor de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) muy cercano a 1, nos permite encontrar V≈V₁+V₂.
El factor de Lorentz es el factor de proporcionalidad por el cual el tiempo, las longitudes y la masa relativistas cambian para un objeto mientras ese objeto está en movimiento. Este factor adquiere un valor infinito cuando la velocidad del objeto alcanza la velocidad de la luz.
γ=1/√1-v²/c² ⇒ γ=1/√1-c²/c² soit γ=1/0 =∞
La curva representativa del factor de Lorentz muestra una asíntota. Esta asíntota se eleva repentinamente verticalmente cuando v se acerca a c.
A continuación se muestran algunos valores del factor de Lorentz correspondientes a diferentes valores de la velocidad.
Al 10% de c el factor γ = 1.005
Al 20% de c el factor γ = 1.021
Al 50% de c el factor γ = 1.16
Al 99% de c, el factor γ ≈ 7
Al 99,9% de c, el factor γ ≈ 22
Al 99,99% de c, el factor γ ≈ 71
Al 100% de c, el factor gamma es infinito.

El factor de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) se aplica a todos los conceptos en un marco relativista y, por supuesto, el tiempo se refiere.
• Un rayo láser que se refleja en la Luna tarda 1,3 s en llegar allí y 1,3 s en regresar. El movimiento de ida y vuelta del rayo láser que viaja entre 2 espejos puede verse como un reloj.
Un piloto que pasa a muy alta velocidad junto a la Tierra observa un extraño fenómeno. Ve la luz moviéndose en un viaje de ida y vuelta, no verticalmente sino en zigzag. El rayo viaja una distancia más larga para él que para un observador en la Tierra. La dirección del láser visto por el observador en el suelo es vertical, por lo que la distancia es más corta que la vista por el piloto.
Ahora v = dt y la velocidad de la luz es invariante.
Si v es invariante y la distancia d es mayor, entonces el tiempo es más corto. Desde el punto de vista del piloto, el péndulo de luz oscila más lentamente que para el observador en la Tierra.

En la nave espacial, el tiempo se expande en un factor γ que es función de la velocidad del barco. El movimiento hace que el tiempo se ralentice. Esto se ha demostrado prácticamente con relojes atómicos que permiten mediciones extremadamente precisas. Dos relojes atómicos, uno instalado en un avión en vuelo y el otro colocado en la tierra, obtienen diferentes medidas de tiempo. Hay una desincronización de los relojes.
El reloj del avión es unos nanosegundos más lento, pero la diferencia es real y medible. Esta pequeña diferencia se debe a la baja velocidad del avión en comparación con la velocidad de la luz.

El factor de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) se aplica a todos los conceptos dentro de un marco relativista. También se trata de longitudes.
• Para medir la longitud de un objeto en movimiento, debes medir sus extremos simultáneamente (exactamente al mismo tiempo). Esto no es posible para un objeto que va a la velocidad de la luz. Para poder medirlo, debe estar estacionario. Por lo tanto, es necesario estar en su propio marco de referencia donde el objeto está estacionario.
En su marco de referencia, la longitud de los objetos en movimiento se reduce por un factor gamma.
Para comprender este fenómeno de contracción de la longitud, un ejemplo será más explícito que las ecuaciones.
Los muones son partículas elementales de carga eléctrica negativa, inestables, producidas en la atmósfera superior a una altitud de 35 km. Los rayos cósmicos son corrientes de núcleos atómicos (protones) relativistas de alta energía procedentes del espacio. Cuando los rayos cósmicos golpean los átomos de oxígeno o nitrógeno en la atmósfera superior, producen lluvias de partículas, incluidos muones. Los muones tienen una vida media de 2,2 μs y viajan muy cerca de la velocidad de la luz. Es decir que durante toda su vida recorren tan solo 660 m de media.

¿Cómo es posible encontrar muones en el suelo (35 km más bajo) cuando solo pueden viajar 660 m?
Los muones tienen alta energía, por lo que el efecto de dilatación del tiempo descrito por la relatividad especial los hace observables en la superficie de la Tierra.
De hecho, desde el punto de vista del observador en el suelo, la vida útil del muón que se mueve a la velocidad de la luz está dilatada por un factor γ (2,2 γ). Desde su punto de vista, el muón vivirá 75 veces más y será posible encontrarlo en el suelo.
Desde el punto de vista del muón, es la Tierra moviéndose hacia él a la velocidad de la luz. Verá el tamaño de la Tierra reducido por el mismo factor γ. Para el muón, la atmósfera de 35 km será solo de 660 my podrá llegar al suelo antes de desaparecer.
Los dos puntos de vista llegan al mismo resultado físico. Desde el punto de vista del observador en tierra hay una dilatación del tiempo. Desde el punto de vista de los muones, hay una contracción de las longitudes.
Al igual que ocurre con la dilatación del tiempo, no observamos la contracción de longitudes en nuestra vida diaria porque nuestras velocidades de movimiento son muy bajas en comparación con la de la luz.

En E=mc², la enormidad del factor c ² nos dice que un objeto tiene una energía gigantesca simplemente porque tiene masa.
• Si pudiéramos extraer toda la energía contenida en 1 g de materia obtendríamos 90,000 GJ [E=0.001x(3x10⁸)²=9x10¹⁶ julios] o 25 GWh, es decir, la producción diaria de una central nuclear de 1 GW. La energía de masa contenida en 1 mg de materia es igual a la energía química de 2 toneladas de petróleo (1 tonelada de petróleo = 41,868 GJ).
¡La energía de la masa que se nos oculta es verdaderamente gigantesca!
• Un cuerpo masivo emite radiación electromagnética y, por lo tanto, luz (visible en particular cuando se calienta un metal). Un cuerpo masivo pierde masa cuando pierde energía. En otras palabras, un cuerpo puede perder masa sin perder corpúsculos. Esto significa que la masa ya no mide la cantidad de materia en un cuerpo, sino su cantidad de energía.
Por ejemplo, la masa de un núcleo de hidrógeno no es igual a la suma de la masa del protón más la del electrón. Cuando el protón y el electrón están enlazados, el núcleo tiende hacia un estado fundamental parsimonioso (energía potencial más baja). Para alcanzar este estado fundamental, se libera una cantidad de energía ΔE, por lo que la energía del sistema disminuye. Al perder esta energía extremadamente baja, el núcleo también pierde masa (ΔE = Δmc²). Por el contrario, cuando el átomo recupera energía, el sistema aumenta su masa. Esto es válido para todos los átomos de materia. Por ejemplo, la masa del núcleo de helio (2 protones + 2 neutrones) = 6,646 yg (1 yoctogramo=10⁻²⁴gramo). La masa del protón = 1.673 yg. La masa del neutrón = 1.675 yg. La masa de los 2 protones + la masa de los 2 neutrones = 6,696 yg.
Puede verse que la masa del núcleo es menor que la masa de sus constituyentes. Cuando los protones y los neutrones se unen entre sí, la masa del sistema disminuye en un 1% Δm=ΔE/c² (energía potencial más baja). Se libera A ΔE. No es enorme, pero esta energía de fusión nuclear permite que las estrellas brillen.
• La masa de un protón (2 quarks u + 1 quark d) es 1.673 yg o 1.673x10^-24 g. La masa de un neutrón (1 u quark + 2 d quarks) es 1.675 yg. La masa de un quark u es 0.004 yg. La masa de un quark d es 0.009 yg.

¿Por qué la masa de los quarks es solo alrededor de 2 milésimas de la masa de los nucleones?
La energía cinética y la energía de interacción fuerte agitan y mantienen unidos a los quarks. Lo que significa que la masa contiene solo energía. La naturaleza profunda de la masa es la energía debida a la danza frenética de las partículas elementales.
• Si una partícula que emite luz no tiene masa (m²c⁴=E²-p²c²) entonces su energía total es igual a su energía cinética (E²-p²c²⇒E=pc). Por tanto, la masa es igual a la inercia como en las ecuaciones de Newton (f = ma yf = mv).
• Si una partícula no está en reposo, se debe agregar el impulso (E²=m²c⁴+p²c²) por tanto, la relatividad especial hace posible la existencia de partículas de masa cero. Una partícula puede tener energía sin tener masa, basta con que su momento sea distinto de cero. Este es el caso de los fotones. Las partículas sin masa no pueden conocer el reposo, se ven obligadas a ir a la velocidad de la luz.
• Si una partícula tiene una velocidad igual ac, su energía es máxima, por lo tanto, su masa es cero m²c⁴=E²-p²c²=0.
• La masa se convierte en energía (m=E/c² o Δm=ΔE/c²) en la producción de energía nuclear. Los núcleos atómicos muy pesados ​​(uranio 235, plutonio 239) contienen muchos protones y son inestables. Si uno de estos átomos captura un neutrón, se convierte en un núcleo aún más inestable (236U o 240Pu) y recupera energía. El núcleo resultante se divide en dos núcleos y luego libera dos o tres neutrones disponibles para otras fisiones del núcleo (principio de reacción en cadena).
En esta reacción, la masa de los dos núcleos más la masa de los neutrones liberados es menor que la masa del núcleo de uranio 235 inicial. La masa se ha convertido en energía cinética. Es esta energía producida por la fisión la que recuperaremos. La fisión de un átomo de uranio 235 libera aproximadamente 193,2 MeV de energía recuperable. La energía liberada por los combustibles nucleares es un millón de veces mayor que la de los combustibles fósiles químicos.
• Las reacciones químicas también transforman la masa en energía, pero a un nivel mucho más bajo del orden de una mil millonésima.

El factor de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) se aplica a todos los conceptos en un marco relativista y, por supuesto, la energía se refiere .
• En la ecuaciónE=mc²/√1-v²/c²-mc², si la velocidad del cuerpo es muy pequeña en comparación con la velocidad de la luz (hasta 100.000 km/s) encontramos la energía cinética del mundo macroscópico E_c=mc²/√1-v²/c²-mc² ⇒ ½mv²
• Si la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, la energía cinética tiende hacia el infinito. Esto significa que no podemos exceder la velocidad de la luz ya que para comunicarle a un objeto una velocidad igual ac necesitaríamos una cantidad infinita de energía E_c=∞ por lo tanto imposible. En otras palabras, cuanto más masivo es un cuerpo, mayor es su resistencia al movimiento. Cuanto más aumenta su velocidad, más difícil es modificar su movimiento. Poco a poco llegamos a un límite de velocidad imposible de superar. En ese momento la inercia es tan alta que toda la energía del universo no sería suficiente para hacerlo ir más rápido. Entendemos por qué la velocidad de la luz es una velocidad límite en todo el Universo observable.
• E_c=mc²/√1-v²/c²-mc² en esta ecuación, la energía cinética se convierte en masa, que es lo que hacemos en los aceleradores de partículas.

Los haces de partículas muy energéticos que circulan en direcciones opuestas y chocan provocan la aparición de un gran número de partículas que pueden detectarse gracias a los detectores de partículas de alta energía. Cuando medimos la masa total de todas las partículas creadas por la colisión y la comparamos con la masa de las partículas originales, encontramos un valor hasta 200.000 veces mayor. En otras palabras, la masa no se conserva y la energía cinética de las partículas iniciales se ha materializado. Se convirtió en nuevas partículas.
¡La energía cinética se ha transformado en masa!
• Δm=ΔE/c², en la fusión termonuclear es la masa que se convierte en energía. Un núcleo de deuterio o un núcleo de tritio cargado positivamente no pueden unirse de forma natural. Pero en tokamak, bajo la influencia de temperaturas y presiones extremas, los átomos de hidrógeno pueden fusionarse y generar energía. El balance de masas muestra que la masa después de la reacción de fusión es menor que la masa antes de la reacción. La diferencia de masa se convirtió en energía.

La antimateria también es una consecuencia de la ecuación E=mc². Materia y antimateria al encontrarse se aniquilan y transforman el 100% de su masa en pura energía.
• Por ejemplo, un electrón (negativo) y un positrón (positivo) pueden fusionarse y transformarse en fotones gamma de muy alta energía. Por tanto, la conversión de materia en energía es total.
Cada vez que una partícula encuentra una antipartícula, inmediatamente se aniquila a sí misma en energía pura, como en la técnica de imágenes de medicina nuclear funcional utilizada en PET (tomografía por emisión de positrones).
Se inyecta al paciente un isótopo radiactivo (flúor 18) en microdosis incorporado en una molécula denominada "precursora". El producto se difundirá en los órganos y de vez en cuando el 18F-fluoro-desoxi-D-glucosa (18FDG) se desintegra, emitiendo positrones.
En presencia de electrones cercanos, estos positrones se desintegrarán emitiendo radiación beta. Estos fotones atravesarán el cuerpo del paciente y serán detectados por la máquina. De este modo, podemos saber hacia dónde se dirige la glucosa.

Los isótopos que se utilizan con más frecuencia en la obtención de imágenes por PET tienen una vida media generalmente corta (tiempo necesario para que la radiactividad disminuya a la mitad). Por lo tanto, los radiotrazadores son producidos por un ciclotrón unas horas antes de su uso.
La tomografía por emisión de positrones es una técnica que utiliza antimateria.

N.B.: la radiación beta es una forma de radiactividad en la que un núcleo emite un electrón y un antineutrino (rayo beta menos) o un positrón y un neutrino (rayo beta más). Este proceso da lugar a otro núcleo con un neutrón menos y un protón más que el núcleo inicial.

El espacio-tiempo apareció con una relatividad especial y su representación geométrica fue retomada por Hermann Minkowski (1864-1909) en 1908.
El continuo espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones. Tres dimensiones para el espacio (x, y, z) y una para el tiempo (ct) que transformamos en distancia asociándola con la constante c (d = ct). En el espacio-tiempo, el tiempo está geometrizado, lo que permite que todos los eventos se posicionen en el tiempo y el espacio por sus coordenadas ct, x, y, z que dependen del marco de referencia porque el tiempo no se desarrolla de la misma manera dependiendo de el repositorio.
La medida de tiempo transformada en medida de distancia se puede asociar con las otras tres coordenadas del espacio. Entonces, todas las medidas están en unidades de distancia. ¡El tiempo se ha convertido en espacio!
Todos los eventos únicos están relacionados con la velocidad de la luz.
El conjunto de todos los eventos se llama "espacio-tiempo".
El límite definido por el cono de luz se llama "horizonte cosmológico".
Las líneas del universo que definen el cono pueden describirse mediante una partícula que se mueve a la velocidad de la luz que define el límite del cono. La representación de las líneas del Universo en la parte inferior (cono invertido) proviene del hecho de que un evento también puede tener pasado.
Si el objeto está estacionario en el espacio-tiempo, no se mueve en el espacio sino que se mueve en el tiempo (eje vertical).

Si está en movimiento, necesariamente a una velocidad menor que c, el desplazamiento se producirá dentro del cono de luz que tiene como origen su vértice (el presente).
La línea del universo de un personaje en movimiento tiene un ángulo en el cono que depende de su velocidad, se mueve en el espacio y el tiempo. Los bordes del cono definen el límite de velocidad, el de las partículas de luz. La superficie del cono está reservada para la representación de la propagación de las señales luminosas emitidas por el objeto.
El interior del cono de luz superior (lado positivo) representa "el futuro".
La parte superior del cono de luz representa el "aquí y ahora".
El interior del cono de luz inferior (lado negativo) representa "el pasado".
El exterior del cono no es accesible por una señal de luz porque iría más rápido que la velocidad de la luz. El exterior representa "el otro lado".
Un cuerpo del mundo real tiene una línea de universo en el espacio-tiempo. Toda su historia (todos los acontecimientos de su vida) traza esta línea.
En el universo euclidiano de cuatro dimensiones de Minkowski, las trayectorias de los objetos en el espacio-tiempo son siempre líneas rectas.

Comprender la relatividad especial está lejos de ser inmediato, se necesita mucha imaginación para comprender los conceptos detrás de la ecuación E=mc². Muchos físicos han favorecido la aparición de esta fórmula en la mente de Einstein.
- Galileo (1564-1642) para la relatividad galileana y el sistema de referencia en movimiento uniforme.
- Isaac Newton (1642-1727) por sus leyes del movimiento.
- Michael Faraday (1791-1867) por su trabajo sobre electricidad y magnetismo.
- James Clerk Maxwell (1831-1879) por unificar la electricidad y el magnetismo e integrar la luz en el fenómeno electromagnético.
- George Fitzgerald (1851-1901) para la contracción de la longitud.
- Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) por la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo.
- Henri Poincaré (1854-1912) por la estructura grupal de las transformaciones de Lorentz.
- Albert Abraham Michelson (1852-1931) y Edward Williams Morley (1838-1923) por el experimento sobre la invariancia de la velocidad de la luz en el éter luminífero.

Lo que hay que recordar :
• Para Einstein, la luz está formada por fotones, no hay necesidad de éter luminífero.
• Hay un límite de velocidad que los objetos no pueden superar. Esta velocidad conecta masa y energía.
• ya no es la velocidad de un objeto sin masa sino que se convierte en una constante universal de la física que encontraremos en todos los fenómenos.
• A la velocidad de la luz, el tiempo ya no pasa. No hay velocidad 0, no hay un marco de referencia absoluto. La idea de quietud no existe.
• La simple aplicación del factor de Lorentz explica la invariancia de la velocidad de la luz y su límite, la dilatación en el tiempo y la contracción de la longitud.
• La energía y la materia son de la misma naturaleza. Para que la energía se convierta en masa se necesita mucha energía, para que la masa se convierta en energía se necesita muy poca masa. La masa de un cuerpo representa el contenedor de energía.
• Materia y antimateria al encontrarse se aniquilan y transforman el 100% de su masa en pura energía.

• El continuo espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones. Tres dimensiones para el espacio (x, y, z) y una para el tiempo (ct) que transformamos en distancia asociándola con la constante c (d=ct). En el espacio-tiempo, el tiempo está geometrizado.
• Con esta fórmula misteriosa E=mc² que desafía el sentido común, Albert Einstein equiparó el universo entero, desde lo infinitamente grande hasta lo infinitamente pequeño. E = mc ² reúne cosmología y física cuántica. Si esta ecuación fallara, toda nuestra física colapsaría.