Comment l’Univers peut mesurer 93 milliards d’années-lumière ?

L’âge de l’Univers : une mesure temporelle

La question "comment l’Univers peut-il être plus grand que son âge en années-lumière ?" repose sur une confusion fréquente entre l'âge de l'Univers exprimé en années-lumière (ce qui correspond à une distance parcourue par la lumière en un certain temps), et la taille réelle ou l'étendue observable de l’Univers, qui est bien plus grande.

L’âge actuel de l’Univers est estimé à environ 13,8 milliards d’années. On pourrait penser, intuitivement, que rien n’a pu voyager plus loin que 13,8 milliards d’années-lumière, puisque la lumière voyage à vitesse finie et que rien ne peut la dépasser (selon la relativité restreinte). Mais cette intuition ne prend pas en compte l’Expansion de l’Espace.

L’expansion de l’espace-temps (Relativité générale)

L’Univers n’est pas un espace figé dans lequel les galaxies se déplacent simplement comme des projectiles. C’est l’espace lui-même qui s’étend au fil du temps, selon la relativité générale. Ce phénomène est modélisé par les équations de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW).

• Les photons émis par une galaxie lointaine il y a 13,8 milliards d’années ont mis tout ce temps à nous parvenir.
• Mais pendant qu’ils voyageaient, l’espace s’est étendu, augmentant la distance entre cette galaxie et nous.

À cause de cette expansion, la lumière que nous recevons aujourd’hui, qui a voyagé pendant 13,8 milliards d’années, provient d’objets qui se trouvent maintenant bien plus loin que 13,8 milliards d’années-lumière.

Les calculs basés sur les modèles cosmologiques donnent un rayon de l’Univers observable d’environ 46,5 milliards d’années-lumière, soit un diamètre de 93 milliards d’années-lumière. Ce n’est donc pas que la lumière a voyagé plus vite que c, c’est que la toile de fond de l’espace sur laquelle elle se déplace s’est étirée pendant son trajet.

Métaphore un ballon élastique qui gonfle

Alice et Bob partent d'un point sur le ballon, chacun marchant à 1 km/h en direction opposée. Le ballon s'étire pendant qu'ils marchent. Après 1 heure, normalement, ils devraient être à 2 km l'un de l'autre. Mais si le ballon a doublé de taille pendant ce temps, ils seront en réalité à 4 km l'un de l'autre ! Pourtant, aucun n'a dépassé la vitesse de 1 km/h par rapport à la surface du ballon.

Combien de fois l'Univers a-t-il gonflé depuis le Big Bang ?

• Âge de l'Univers : 13,8 milliards d'années.
• Distance actuelle des galaxies dont la lumière nous arrive aujourd'hui : ~46,5 milliards d'années-lumière ⇔ diamètre = 93 milliards d'années-lumière, car il y a aussi des galaxies de l'autre côté.
• Rapport d'expansion (facteur d'échelle) : La lumière a mis 13,8 milliards d'années à nous parvenir, mais pendant ce temps, la distance initiale a été multipliée par ~1 100 (selon les modèles cosmologiques basés sur la constante de Hubble et l'énergie sombre).

Exemple concret : Une galaxie située à 1 million d'années-lumière il y a 13,8 milliards d'années est aujourd'hui à ~1,1 milliard d'années-lumière !

Le calcul de la taille de l'Univers observable

\[ds^2 = -c^2 \, dt^2 + a(t)^2 \left[ \frac{dr^2}{1 - k r^2} + r^2 \, d\Omega^2 \right]\]

• a(t) est le facteur d’échelle cosmologique,
• t le temps cosmique,
• r la coordonnée radiale comobile (fixe pour un objet donné),
• dΩ2 l’élément angulaire.

La distance propre à un instant donné est alors : \(D(t) = a(t) \cdot r\)

Exemple avec des valeurs actuelles

À l'instant présent \( t_0 \), on pose conventionnellement \( a(t_0) = 1 \). La coordonnée radiale comobile de l'horizon cosmologique (limite de l'Univers observable) est d’environ :

\[ r \approx 14{,}4 \, \text{Gpc} = 14{,}4 \times 10^9 \, \text{pc} \]

On peut donc calculer la distance propre actuelle :

\[ D(t_0) = a(t_0) \cdot r = 1 \times 14{,}4 \, \text{Gpc} = 14{,}4 \, \text{Gpc} \]

Ce qui correspond à environ \( 46{,}5 \) milliards d’années-lumière (puisque \( 1 \, \text{Gpc} \approx 3{,}26 \) milliards d’années-lumière).

Ainsi, bien que l’Univers ait un âge de seulement \( 13{,}8 \) milliards d’années, la taille de l’Univers observable est d’environ :

\[ D(t_0) \approx 46{,}5 \, \text{milliards d’années-lumière} \]

Pourquoi cela ne viole-t-il pas la relativité restreinte ?

La relativité restreinte interdit qu’un objet se déplace à travers l’espace plus vite que la lumière. Mais l’expansion de l’espace n’est pas un mouvement à travers l’espace, c’est l’évolution du tissu même de l’espace-temps. Cette expansion peut "séparer" deux galaxies à une vitesse apparente supérieure à c, sans contradiction avec les principes relativistes.

Résumé en 3 points

• La lumière voyage à c, mais l'espace se dilate en même temps → effet cumulatif.
• L'Univers a gonflé ~1 100 fois depuis l'émission de la lumière la plus ancienne (fond diffus cosmologique).
• Pas de contradiction avec Einstein : La limite c ne s'applique qu'aux objets dans l'espace, pas à l'espace lui-même.
• C'est comme si tu courais sur un escalator qui s'allonge plus rapidement : tu progresses à ta vitesse max, mais l'éloignement final est bien plus grand !