Les symétries de l'univers: Un voyage entre mathématiques et réalité physique

Concept de symétrie en physique

Tout le monde sait ce qu'est la Symétrie d'un Objet, c'est son Reflet dans un Miroir. Dans le miroir l'image de l'objet est inversée, autrement dit, les notions de droite et de gauche sont inversées.

Qu'est-ce qu'une symétrie dans l'univers ?

Les Lois de la Physique sont les mêmes partout dans l'univers et à tout moment. Cela signifie que peu importe où vous vous trouvez ou quand vous observez, les règles qui régissent la nature ne changent pas. On peut dire que "les lois de la physique sont invariantes dans l'espace-temps". Cela reflète une notion fondamentale de la relativité restreinte et générale d'Einstein, où l'espace et le temps sont interconnectés dans un seul tissu appelé "espace-temps".

Dans l'Univers, une symétrie est une transformation qui laisse un objet inchangé. Un système physique est symétrique s'il reste invariant sous l'action d'une opération de transformation quelconque.

Imaginons un univers vide et lançons un objet dans le vide de l'espace. L'objet va acquérir un mouvement et à chaque instant sa position va changer. Etant donné que les lois de la physique sont invariantes dans l'espace-temps, alors la situation de l'objet à l'instant (t) est équivalente à la situation de l'objet à l'instant t+1, t+2, t+3, etc. Toutes les situations sont identiques et la quantité de mouvement va être conservée éternellement.

En physique, en l'absence d'influence extérieure, tous corps perdurent dans un mouvement rectiligne uniforme. Cette symétrie par translation force l'objet a conserver son mouvement, ce qui explique que l'objet se déplace en ligne droite à vitesse constante.

Cette expérience de pensée peut être faite avec un objet en rotation. Si l'on fait tourner l'objet sur lui-même, l'objet conserve son mouvement, on aura alors une symétrie par rotation et une symétrie dans le temps.

Les symétries de l'univers forcent donc les objets à conserver leur mouvement. Mais chaque symétrie impose la conservation d'une grandeur au cours du temps.

• Symétrie par translation: cette grandeur est la Quantité de Mouvement.
• Symétrie par rotation: cette grandeur est le Moment Cinétique.
• Symétrie temporelle: cette grandeur est l'Energie.

N.B. :
Théorème de Noether — À toute transformation infinitésimale qui laisse invariante l'intégrale d'action correspond une grandeur qui se conserve. Amalie Emmy Noether (1882 – 1935) mathématicienne allemande spécialiste d'algèbre abstraite et de physique théorique.

Le théorème de Noether s'applique également au champ quantique comme le champ des électrons. De la même façon, les lois de la physique qui décrivent les électrons ne changent pas lorsqu'on fait tourner la phase de tous les nombres complexes du champ en même temps. La grandeur conservée est la Charge Electrique. D'après le théorème de Noether, c'est uniquement lorsque l'univers présente une symétrie que ces grandeurs sont conservées.

A quoi servent les symétries ?

Notre univers réel ne semble pas symétrique, il n'est pas le même partout, il contient des étoiles et des planètes. Il ne semble pas symétrique au cours du temps non plus, puisqu'il enfle. Si on lance un objet sur Terre sa quantité de mouvement n'est pas conservé, il accélère ou ralentit. Pourtant les lois de la physique ne changent pas!

Pour garder le caractère absolu des lois de la physique, il a fallu ajouter aux lois, une structure ou un champ de force. C'est ainsi que le concept de courbure (déformation) de l'espace-temps est apparu dans la théorie de la relativité générale (Rμν-1/2gμνR = (8πG/c4)Tμν). Cette structure permet de décrire l'univers selon n'importe quel point de vue.

Dans la physique des particules, pour rétablir l'invariance des lois, il a fallu ajouter des champs (champs des interactions fondamentales). Il en est de même pour les lois qui décrivent les électrons (L=ψ(iδ-m)Ψ+JμδμΦ). Si on veut rétablir la symétrie, quel que soit le niveau de référence que l'on choisit il faut introduire une sorte de champ de force avec lequel interagit le champ des électrons. Ce champ est le champ électromagnétique qui contient des particules (photons) interagissant avec les électrons. C'est parce que l'univers possède des symétries que les objets qu'ils contient obéissent à des lois. Les symétries nous permettent de comprendre la construction des théories physiques.

Les nouvelles structures

Ainsi, en considérant les lois de la physique comme absolues, on a pu imaginer la présence de nouvelles structures (courbure de l'espace-temps, champ de Higgs, champ électromagnétique, etc.). En observant certaines propriétés des particules, les symétries ont révélé que les baryons sont constitués de trois composants plus élémentaires (les quarks), qui suivent une symétrie fondée sur le nombre 3. Changer la charge, l'orientation dans l'espace et l'orientation dans le temps de toutes les particules correspond à une symétrie. C'est de cette symétrie discrète qu'ont émergé les antiparticules.

N.B. :
Certains groupes de transformations sont qualifiés de discrets car ils comportent un nombre fini d'éléments (charge électrique, spin, moment cinétique, etc.): on parle alors de symétries discrètes.

Modèle standard des particules

Le modèle standard a pour objectif de décrire les interactions des particules élémentaires. L'un de ses principes fondamentaux repose sur le respect des symétries, qui désignent les transformations mathématiques permettant de passer d'une représentation des particules à une autre tout en conservant la forme des équations inchangée.

Toutefois, si les lois de la physique doivent rester invariantes, certaines de leurs solutions peuvent ne pas être symétriques. Paradoxalement notre univers matériel est né d'une brisure de symétrie. Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) et Toshihide Maskawa (1940-2021) tous les trois prix Nobel de physique 2008 ont permis d'expliquer la brisure spontanée de symétrie matière-antimatière qui a eu lieu au début de l'univers. L'Univers ne contient quasiment pas d'antimatière.