Paradojas en física

¿Qué es una paradoja?

Una paradoja es una proposición contraria a la opinión de consenso (del latín paradoxa, ‘lo contrario a la opinión común’).
En pocas palabras, una paradoja es una afirmación que va en contra de nuestros sentidos porque contiene dos conceptos excluyentes. Una paradoja puede indicar que algo es posible y no posible. En física esto a menudo expone un interesante enigma que nos obligará a encontrar una interpretación coherente de los fenómenos involucrados. Las paradojas son educativas porque a veces esconden un concepto de la realidad hasta ahora desconocido.
Nuestro conocimiento se enriquece poco a poco y la percepción que tenemos del mundo y por tanto su interpretación evoluciona. Algunas paradojas han encontrado una explicación a menudo compleja y ya no son contradicciones. Sin embargo, muchas paradojas siguen sin explicarse.
En resumen, una paradoja parece una contradicción o una ilusión mientras no tenga explicación.

Para comprender completamente qué es una paradoja, aquí hay algunos ejemplos en física que aparentemente contienen una contradicción.
Los fenómenos físicos a continuación se presentan de la manera más simple posible a pesar de su complejidad. En esta breve lista no hay una clasificación particular, se puede leer en cualquier orden.

• Paradoja de la noche oscura
• Paradoja del Sol joven y débil
• Demonio de Maxwell
• Paradoja de Fermi
• Paradoja de Zenón
• Efecto Mpemba
• Paradoja de la hoja de té
• Paradoja de los gemelos
• Gato de Schrödinger
• Dualidad onda corpúsculo
• Paradoja del abuelo

Imagen: Para los filósofos de la antigua Grecia, las paradojas representan un problema importante. Con el desarrollo de las matemáticas y la física, ciertas paradojas que planteaban un problema produjeron nuevos conocimientos.

Paradoja de la noche oscura

La paradoja de la noche oscura o la paradoja de Olbers intenta responder a la pregunta "¿Por qué la noche es oscura?".
Cada uno de nosotros podría simplemente estar de acuerdo en que la causa de la noche oscura se debe a la ausencia del Sol sobre el horizonte, pero esa no es una buena respuesta. Obviamente, la noche siempre ha sido oscura. Pero si el universo fuera infinito en espacio y tiempo, sin importar en qué dirección miráramos, nuestra línea de visión tendría que cruzarse incluso con una estrella muy distante. Por lo tanto, el cielo debería aparecernos en todas partes tan brillante como el Sol. ¡Pero vemos que la noche es esencialmente negra!
Para resolver esta paradoja de la noche oscura, tuvimos que revisar por completo nuestra concepción del Universo.

Detrás del relato de la paradoja de Olbers se escondía una inquietante realidad cósmica de la que surgirán varios conceptos a finales del siglo XX.
- El Universo no ha existido siempre, tiene una historia y tiene una edad finita.
- La velocidad de la luz es un límite de velocidad y el Universo observable se puede medir.
- Las estrellas tienen una edad finita y por lo tanto un tiempo de vida. Su fuente de luz es, por tanto, efímera.
- El Universo observable está en expansión acelerada. El cielo es cada vez más oscuro porque la luz procedente de galaxias lejanas se desplaza cada vez más hacia el rojo (efecto Doppler).
¡Es necesario reunir todas estas hipótesis para resolver la paradoja de la noche oscura!

Imagen: Las estrellas tienen una edad finita y, por lo tanto, una vida útil. Su fuente de luz es demasiado efímera para que puedan saturar el espacio con su resplandor. Crédito: imagen de Stellarium

Paradoja del Sol joven y débil

¿Cómo se mantuvo en la Tierra un clima propicio para la vida que requería agua líquida a pesar de la débil insolación del Sol joven?
Al comienzo de la creación del sistema solar hace 4.700 millones de años, el joven Sol tenía solo una luminosidad débil ligada a las reacciones termonucleares más débiles (∼70 % de su luminosidad actual). Tal luminosidad es insuficiente para mantener un océano líquido en la superficie de la joven Tierra, que debería haber estado completamente congelada. Sin embargo, los datos geológicos muestran una superficie terrestre caliente con agua líquida y vida bacteriana desde el comienzo de la formación de la Tierra. Por lo tanto, parecería que la Tierra en ese momento ya estaba cubierta con agua líquida a pesar de la débil insolación del joven Sol.
¿Qué permitió a la Tierra mantener su agua en estado líquido?
Se proponen varias explicaciones que son difíciles de confirmar.

- El efecto invernadero debido a una concentración atmosférica de CO2 producido por un intenso vulcanismo ha permitido que la Tierra mantenga su calor.
- El albedo de la Tierra era menor, devolvía menos calor al espacio porque su superficie estaba cubierta principalmente por océanos.
- La liberación de energía geotérmica del calor de descomposición de ciertos isótopos radiactivos habría permitido que la joven Tierra formara reactores de fisión nuclear naturales.
- La Luna estaba mucho más cerca de la Tierra durante su génesis y habría producido importantes efectos de marea que habrían aumentado el calor de la Tierra.
- El Sol ha perdido masa, pero una mayor masa del Sol en el origen habría compensado una menor irradiancia.
¡El misterio aún persiste!

Imagen: Las cianobacterias son las formas de vida más antiguas capaces de construir arrecifes. Han estado presentes durante al menos 3.500 millones de años a pesar de la baja luminosidad del joven Sol. Aún quedan 750 millones de años en que la luminosidad del Sol era un 6 % menor (la irradiancia era de 1280 W/m2 en lugar de los 1360,8 W/m2 actuales). Crédito de la imagen Wikimedia Commons

Demonio de Maxwell

James Clerk Maxwell imagina una caja que contiene un gas con dos compartimentos (A y B) separados por una puerta a nivel molecular.
El demonio controla la apertura y el cierre de la puerta según la velocidad de las moléculas.
El demonio permite que las moléculas que son más lentas (por lo tanto, más frías) que la velocidad promedio de las moléculas en el compartimento A pasen del compartimento B al compartimento A, y deja que las moléculas que son más rápidas (por lo tanto, más calientes) que la velocidad promedio pasen de A a B en B.

En este experimento mental, la temperatura en B aumentó mientras que la de A disminuyó.
El demonio de Maxwell, por tanto, propone un proceso para volver a un estado de temperatura desigual, sin gasto de energía, lo que va en contra de la segunda ley de la termodinámica que dice que la entropía de un sistema sólo puede "aumentar". Aquí disminuimos la entropía total del sistema.
¡Durante 150 años esta paradoja ha dado lugar a un gran número de estudios y debates!

Imagen: la temperatura es proporcional a la velocidad media cuadrática de las moléculas.

Paradoja de Fermi

Entre los 100 mil millones de sistemas estelares de la Vía Láctea, probablemente haya muchos planetas similares a la Tierra. De esta observación surge la pregunta planteada en 1950 por Enrico Fermi (1901-1954) durante una conversación informal.
¿Dónde están?
Es decir, si existieran civilizaciones extraterrestres tecnológicamente avanzadas, sus representantes ya deberían estar allí.
¿Por qué no se han detectado pruebas científicas desde el advenimiento de la tecnología (ni sondas, ni naves espaciales, ni transmisiones de radio, ni rastros)?
El campo ultraprofundo del cielo (imagen contigua) captado por el Telescopio Espacial Hubble ocupa una décima parte del diámetro de la Luna. En esta área muy pequeña, hay unas 10000 galaxias. Por lo tanto, habría alrededor de 2000 mil millones de galaxias en nuestro Universo observable.
La presencia de planetas alrededor de una estrella es un lugar relativamente común. Y si solo hubiera un planeta alrededor de cada estrella del universo, entonces la cantidad de planetas sería inimaginable.

Sería sorprendente que la naturaleza, estructurada de la misma manera en todo el universo, en todas las escalas, encontrara el camino hacia la vida solo en nuestro planeta. ¿No es la tenacidad de la vida que vemos en la tierra la prueba de que está presente en todo el Universo, esperando pacientemente un contexto favorable para continuar su evolución?
Sin embargo, hizo falta que naciera un universo, que se fusionaran galaxias, que murieran estrellas para generar todos los elementos químicos, que se estabilizara un sistema estelar en un área protegida de una galaxia para que apareciera vida inteligente en un planeta, el nuestro, 13610 millones de años (edad de la Vía Láctea). ¡Y estamos lejos de haber alcanzado el nivel tecnológico que nos permita viajar por la Galaxia!
Dado que se necesitan casi 14 mil millones de años para que aparezca una civilización capaz de abandonar su planeta, se podría concluir que no hay paradoja, estamos solos porque somos los primeros.
¡"Dónde están" sigue siendo una paradoja por el momento!

Imagen: En esta pequeñísima área del cielo austral ubicada en la constelación del Horno (3,1 x 3,1 minutos de arco), existen aproximadamente 10.000 galaxias.
Crédito: NASA, ESA y S. Beckwith (STScI)

Paradoja de Zenón

En la paradoja de Aquiles y la tortuga, el héroe griego Aquiles, que tiene fama de ser un corredor muy rápido, compite en una carrera a pie con una tortuga.
Se dice que Aquiles concedió gentilmente a la tortuga una ventaja de 100 metros. Zenón de Elea (490-430 a. C.) afirma que el veloz Aquiles nunca podría alcanzar a la tortuga.
Efectivamente, después de cierto tiempo, Achille habrá compensado su retraso de 100 metros y alcanzado el punto de partida de la tortuga. Pero durante este tiempo, la tortuga habrá recorrido una cierta distancia, ciertamente mucho más corta, pero no cero, digamos 1 metro. Esto le toma a Aquiles tiempo adicional para viajar 1 m, tiempo durante el cual la tortuga se mueve otro 1 cm.

Esto requiere tiempo adicional de Aquiles para recorrer 1 cm, tiempo durante el cual la tortuga habrá hecho más progresos.
Así que cada vez que Aquiles llega al lugar donde está la tortuga, la tortuga ha avanzado un poco más.
Por lo tanto, el veloz Aquiles nunca podrá alcanzar a la tortuga.
Intrincadamente, en el análisis moderno, la paradoja se resuelve utilizando el hecho de que una suma infinita de números estrictamente positivos puede converger en un resultado finito.

Imagen: el rápido Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Efecto Mpemba

Erasto Mpemba (1950-), científico tanzano, era todavía un estudiante de secundaria cuando observó, durante las clases de cocina, que su leche caliente, puesta en el congelador, se convertía en helado más rápidamente que la misma preparación ya fría.
Con la ayuda de su profesor de física en Dar es Salaam (Tanzania), publicó los datos de los experimentos realizados sobre el tema en 1969.
Los experimentos realizados durante casi 30 años han demostrado que el agua caliente puede enfriarse más rápido que el agua fría.

Este efecto no se observa sistemáticamente sino sólo bajo ciertas condiciones precisas.
Es un fenómeno paradójico ya que bajo ciertas condiciones, el agua caliente se congela más rápido que el agua fría sin que entendamos exactamente por qué.

Imagen: Disminución de la temperatura del agua con una temperatura inicial de 35°C (en rojo) y 25°C (en azul) hasta congelación. El agua a 35 °C se congela en 40 min y el agua a 25 °C se congela en 50 min.

Paradoja de la hoja de té

La paradoja de la hoja de té es un fenómeno físico fácilmente observable, donde las hojas de té en remojo se mueven hacia el centro en lugar de hacia los bordes de la taza.
Efectivamente después de haber dado la vuelta al té con una cucharilla, mientras hemos creado una fuerza centrífuga proporcional a la velocidad de rotación, vemos que las hojas de té son atraídas hacia el centro de la taza cuando esperamos que queden planas en los bordes.
La solución la da Albert Einstein (1879-1955) en un artículo de 1926 sobre la causa de los ríos serpenteantes.
El líquido giratorio en contacto con las paredes sufre una fuerza de fricción. Esta fuerza de fricción tenderá a disminuir la velocidad angular de rotación generada por la fuerza centrífuga.

Por lo tanto, el líquido en el centro girará más rápido y será empujado hacia afuera con más fuerza que el líquido que gira más lentamente que se encuentra en los bordes.
Los dos volúmenes de té (rápido y lento) intercambiarán su posición. El volumen rápido terminará en los bordes y el volumen más lento migrará hacia el centro.
Al principio, las hojas de té se proyectan hacia los bordes y luego regresan hacia el centro como en el video. Las hojas de té bañadas en el volumen de té lento seguirán la circulación secundaria y terminarán en el centro de la taza.
Si las hojas de té van naturalmente al fondo de la taza es porque su densidad es mayor que la del té.

Imagen: A pesar de la fuerza centrífuga, las hojas de té se mueven hacia el centro y no hacia los bordes de la taza.

Paradoja de los gemelos

La paradoja de los gemelos proviene de un experimento mental que parece mostrar que la relatividad especial de Albert Einstein es contradictoria. El concepto de espacio-tiempo de la relatividad especial es de gran complejidad, solo se esboza (sin un diagrama de espacio-tiempo) a continuación.
Uno de los gemelos viaja de un lado a otro a través del espacio casi a la velocidad de la luz. Cuando se reencuentran, el gemelo que viajó es más joven que el gemelo que se quedó en la Tierra.
Según la relatividad especial, las duraciones medidas son relativas, dependen del marco de referencia en el que fueron medidas. No existe un presente absoluto, cada marco de referencia tiene su propio tiempo. Es una idea contraintuitiva pero la simultaneidad de eventos, por la velocidad de la luz, no existe.
Así, para el gemelo en el marco de referencia terrestre, el tiempo transcurre a la velocidad medida por su reloj. Lo mismo es cierto para el gemelo en el marco de referencia del cohete, pero los relojes se desincronizarán. El reloj del gemelo viajero se retrasará respecto al otro y este retraso dependerá de la velocidad de viaje del cohete. En otras palabras, "el tiempo pasa más lentamente" en el cohete en movimiento rectilíneo uniforme en relación con la Tierra que en la Tierra en movimiento rectilíneo uniforme en relación con el cohete. Pero cualquiera que sea la velocidad del cohete, en la tierra, los dos gemelos en realidad no tienen la misma edad.
Sin embargo, la velocidad es un concepto relativo.
Para el gemelo en la Tierra, su marco de referencia (la Tierra) está inmóvil, sin embargo, ve a su gemelo en el cohete alejándose con cierta velocidad. Por el contrario, para el gemelo del cohete, su marco de referencia (el cohete) está inmóvil; es la Tierra alejándose.
Así, desde el punto de vista del gemelo ubicado en la Tierra, es el cohete el que se mueve, es el tiempo del cohete el que se expande, es el reloj del cohete el que opera a cámara lenta, entonces es su gemelo el que se encuentra en el cohete que "envejece menos rápido".

Desde el punto de vista del gemelo situado en el cohete, es la Tierra la que se mueve, es el tiempo de la Tierra el que se expande y es su gemelo situado en la tierra el que "envejece menos".
Dado que los puntos de vista nos parecen simétricos, ¿por qué el gemelo del cohete cuando regresa a la Tierra es más joven que su gemelo?
La explicación más común para esta paradoja es que uno de los dos relojes tuvo que cambiar su marco de referencia inercial.
De hecho, mientras el cohete permanezca en su marco de referencia inercial, desde el punto de vista del cohete, es el gemelo de la Tierra el que "envejece menos rápido". Pero cuando el cohete gira, rompe la simetría, cambia de marco de referencia y en ese momento, es el gemelo del cohete el que “envejece menos”.
El cambio de sentido osciló el punto de vista (la línea de simultaneidad). Pero en la relatividad especial, la simultaneidad de eventos entre los dos marcos de referencia no existe, por lo que no podemos comparar las edades de los dos gemelos. Para comparar sus edades habrá que esperar a que se reúnan para verlos desde el mismo punto de vista, en el mismo punto del espacio-tiempo, en el mismo marco de referencia, con el mismo tiempo propio.
Entonces, el mayor tiempo propio será el del gemelo que no ha cambiado de marco de referencia, es precisamente el mayor. Su trayectoria en el espacio-tiempo maximizaba el tiempo propio de su línea universal, del mismo modo que una línea recta minimiza la distancia.
El cambio de reloj es un fenómeno real observado experimentalmente en 1991 por dos físicos, Joseph Hafele y Richard Keating, con relojes atómicos sincronizados que viajan en dos planos que han dado la vuelta al mundo dos veces. Un avión voló hacia el este y el otro hacia el oeste mientras un reloj atómico sincronizado permanecía en la tierra. Al llegar, los relojes exhibieron el tiempo de retraso predicho por la teoría (restringido y general).
¡La paradoja de los gemelos ya no es una paradoja!

Imagen: La paradoja de los gemelos fue presentada por Paul Langevin (1872-1946) en el Congreso de Bolonia en 1911. Según la relatividad especial, los objetos que no experimentan ninguna fuerza se mueven en línea recta a una velocidad constante. Por lo tanto, dos marcos de referencia inerciales (la Tierra y el cohete) siempre tienen un movimiento rectilíneo uniforme entre sí. En el espacio-tiempo, el cohete no puede tener un movimiento rectilíneo uniforme ya que está regresando a la Tierra. Por lo tanto, cambió su marco de referencia inercial. Para comparar la edad de los dos gemelos habrá que esperar a que se reúnan en el mismo punto del espacio-tiempo para verlos desde el mismo punto de vista.

Gato de Schrödinger

Algunos eventos cuánticos solo ocurren porque son observados, si no hubiera nadie que los viera no existirían. Este es el significado mismo de la experiencia del "gato de Schrödinger".
En 1935, Erwin Schrödinger (1887-1961) imaginó un experimento mental con un gato del mundo real, encerrado en una caja. En esta caja un dispositivo mata al animal en cuanto detecta la desintegración de un isótopo radiactivo del mundo cuántico. En el mundo cuántico, un átomo radiactivo puede existir en dos estados superpuestos, por ejemplo, intacto y desintegrado.
La mecánica cuántica dice que mientras no se haga la observación, el átomo se encuentra simultáneamente en dos estados por ejemplo intacto y desintegrado.
Pero el mecanismo diabólico vincula el estado del gato al estado de la partícula radiactiva. En otras palabras, el gato está vivo y muerto simultáneamente hasta que se abre la caja.

Como la observación desencadena la elección entre los dos estados, es absolutamente imposible decir si el gato está vivo o muerto. antes de abrir la caja.
¡Nuestro cerebro no está preparado para aceptar este tipo de situaciones para un objeto macroscópico y aquí es donde hay una paradoja!
Este estado de superposición no existe en el mundo real. El gran problema es que la física cuántica admite estados superpuestos, absolutamente desconocidos a un nivel macroscópico descrito por la física clásica.
La explicación viene dada por la teoría de la decoherencia cuántica.
Los objetos de la física clásica (coche, gato, etc.), aunque compuestos por átomos descritos por la física cuántica, están en interacción con su entorno, con miles de millones de otros átomos. Son estas interacciones las que provocan la rápida desaparición de los estados superpuestos.

Vídeo de divulgación del sitio Todo es cuántico Representación de superposición de estados cuánticos y decoherencia cuántica.

Dualidad onda corpúsculo

El mundo de lo diminuto, el de las partículas (electrón, fotón, protón, átomo, etc.) no es accesible por nuestros sentidos, incluido el cerebro.
Ninguna imagen, ninguna interpretación puede representar la realidad del mundo cuántico, incluso las palabras de nuestro lenguaje son aproximadas para describir los fenómenos cuánticos.
En mecánica cuántica, parece que una partícula es tanto un corpúsculo como una onda. Esta no es la única peculiaridad de la física cuántica, pero las otras (superposición cuántica, entrelazamiento cuántico o incluso no localidad) se derivan de ella.
Lo que nos dice esta afirmación es que cualquier partícula elemental puede ser vista como un cuerpo sólido concreto pero también como una onda que es un concepto abstracto.
¡Hay una paradoja aquí!
El estado de una partícula describe todo el conocimiento (velocidad, momento angular, posición, energía, etc.) que podemos obtener sobre la partícula si realizamos medidas experimentales sobre ella.
Así que veamos lo que nos dice el famoso experimento llamado las rendijas de Young (vea el video al lado que describe este experimento de una manera moderna).

1- Cuando enviamos corpúsculos (sólidos) sobre una pared con dos rendijas, cada corpúsculo pasa por una u otra rendija, rebota en todas direcciones y los puntos de impacto marcan la pantalla algo por donde, detrás de las ranuras.
2 - Cuando se envía una onda sobre esta misma pared, la onda pasa por las dos rendijas y el paso por las rendijas crea dos pequeñas ondas que se irán superponiendo, en algunos lugares se suman y en otros se anulan, Aparecen franjas de interferencia en la pantalla.
3 - Cuando se envía un objeto cuántico, pasa por las dos rendijas, interfiere como una onda pero cuando toca la pantalla, de repente se reduce a un punto, más bien donde se suman las dos pequeñas ondas. Después de un gran número de pruebas, aparecen impactos como con corpúsculos y franjas de interferencia como con ondas.
4 - Pero si añadimos un observador para saber por qué rendija pasa la partícula, la onda queda ahora reducida a un corpúsculo al nivel de las rendijas y sólo pasa por una rendija a la vez. Luego medimos en la pantalla los puntos de impacto y no de interferencia.
¡El observador modificó la experiencia con su presencia!

Vídeo de divulgación del sitio Todo es cuántico. Interpretación moderna de la dualidad onda-partícula. La observación tiene el efecto de destruir el estado de la partícula.

Paradoja del abuelo

¿Podemos viajar en el tiempo?
La relatividad especial autoriza teóricamente viajar en el futuro, además los autores de ciencia ficción no se privan de ello. La paradoja de los gemelos es una ilustración de este viaje hacia el futuro.
La paradoja del abuelo es una paradoja temporal que prohíbe viajar al pasado.
¿Por qué es esto una paradoja?
Si un viajero en el tiempo se proyecta en el pasado, puede matar a su abuelo incluso antes de que este haya tenido hijos.
Y ahí entendemos la paradoja porque nuestro viajero nunca pudo venir al mundo, nunca pudo volver al pasado y nunca pudo matar a su abuelo!!!

No se puede nacer y no nacer al mismo tiempo.
En física, el principio de causalidad no puede ser violado. Una causa siempre precede a sus efectos y un efecto nunca puede retroaccionar sobre su causa. En otras palabras, ningún efecto puede ser anterior a su causa.
La paradoja del abuelo parece aparecer por primera vez de esta forma exacta en una novela de ciencia ficción de René Barjavel (1911-1985), El viajero imprudente, de 1944.

Imagen: Paradoja del abuelo. En física, el principio de causalidad no puede ser violado.