La termodinámica de la pila de arena y el efecto avalancha

La pila de arena como sistema autoorganizado

El ejemplo canónico de un sistema dinámico complejo que exhibe criticidad autoorganizada es la pila de arena. Los granos de arena, empujados por el viento o añadidos lentamente, se acumulan en la pila, que crece gradualmente.

La pila de arena crecerá inexorablemente hasta que la pendiente alcance un valor crítico. En el primer umbral crítico, pueden desencadenarse varias pequeñas avalanchas—simple caída de granos—pero la pendiente sigue creciendo.

En el siguiente umbral, puede ocurrir una avalancha más grande, sin interrumpir completamente el crecimiento de la pendiente. Más raramente, ocurre una avalancha masiva, reajustando bruscamente todo el perfil de la pila.

Este comportamiento ilustra cómo un sistema sometido a un flujo de energía bajo pero constante puede autorregularse alrededor de un estado crítico, caracterizado por eventos de tamaño variable. Es precisamente para evitar este fenómeno raro pero inevitable que los artificieros desencadenan regularmente pequeñas avalanchas controladas en las montañas para reducir el riesgo de un derrumbe mayor.

El efecto avalancha y las bifurcaciones en los sistemas físicos

El efecto avalancha es un fenómeno de transformaciones físicas que obedece a las leyes de la termodinámica. Todas las estructuras físicas siguen las mismas leyes porque disipan energía.

Se observa que los sistemas físicos se autoorganizan para maximizar el flujo de energía disipada. Todos tienden a mantenerse permanentemente cerca de un punto crítico que puede llevar a una ruptura, hasta encontrar otro punto crítico.

Ya sea cosmológico, geofísico, biológico o sociológico, el sistema se ajusta a medida que evoluciona hacia la criticidad. Este ajuste, impredecible y caótico, puede ser invisible o catastrófico. Las propiedades de este proceso son las de las transiciones de fase continuas; en dinámica no lineal, se habla de bifurcación.

Efectivamente, los efectos de avalancha producen bifurcaciones en las estructuras físicas (galaxias, estrellas, planetas, agua, sociedades humanas, etc.), que a su vez pueden desencadenar avalanchas de bifurcaciones. Una bifurcación sigue, por lo tanto, a una amplificación de fluctuaciones o a una ruptura de simetría, que pueden provocar otras bifurcaciones, y así sucesivamente. Estas cascadas de bifurcaciones se encuentran en todas partes en los fenómenos observables de nuestro entorno.

Distribución de los eventos

Cuanto más pequeños son los fenómenos de avalancha, más frecuentes son. Por ejemplo: los pequeños terremotos son casi permanentes; los de intensidad media están más espaciados; los más fuertes son aún más raros, mientras que los terremotos destructivos siguen siendo raros. Este comportamiento obedece a una ley llamada \(1/f\) (donde \(f\) es la frecuencia): "La energía se disipa produciendo avalanchas cuya amplitud es inversamente proporcional a la frecuencia". Esta observación fue destacada por Per Bak (1948-2002), físico teórico danés especialista en transiciones de fase.

El efecto avalancha, también llamado "efecto multiplicador" o "multiplicación por avalancha", es un fenómeno físico en el que un evento inicial minúsculo desencadena una reacción en cadena que produce consecuencias considerables.

N.B.: El efecto avalancha también designa un fenómeno multiplicador en la corriente eléctrica dentro de materiales que, hasta el desencadenamiento, eran buenos aislantes. Este efecto puede ocurrir en semiconductores o aislantes sólidos, líquidos o gaseosos. Cuando el campo eléctrico en el material se vuelve lo suficientemente intenso, acelera los electrones; estos, al chocar con átomos, liberan otros electrones. El número de electrones libres crece entonces rápidamente, desencadenando una reacción en cadena comparable a la de una avalancha de nieve.

Por qué una pila de arena es interesante en termodinámica

A veces, agregar un solo grano casi no hace nada. A veces, desencadena una avalancha a gran escala. A diferencia de un fluido, la energía inyectada (por ejemplo, agregar un grano) se disipa rápidamente por fricción, pero la organización espacial de las restricciones conduce a eventos de gran amplitud (avalanchas).

El sistema se autoorganiza naturalmente hacia un estado crítico donde está exactamente en el límite entre estabilidad e inestabilidad. En este estado, la distribución del tamaño de las avalanchas sigue una ley de potencia (muchas avalanchas pequeñas, pocas muy grandes). No hay una escala característica.

Este estado crítico es un atractor universal, algo así como un punto crítico en la termodinámica de las transiciones de fase (por ejemplo, punto crítico líquido-gas). La pila de arena se convierte en un modelo para estudiar la criticidad en sistemas complejos mucho más vastos (terremotos, crisis bursátiles, ecosistemas).

Estadísticas de las avalanchas

Los experimentos y simulaciones muestran que, para ciertos protocolos de alimentación lenta, la distribución \(P(s)\) de los tamaños de avalanchas \(s\) a menudo sigue una ley de potencia: \( P(s) \propto s^{-\tau} \), con un exponente crítico \(\tau\). Esta ley expresa que las avalanchas pequeñas son muy frecuentes, mientras que los eventos mayores pueden ocurrir sin una escala característica.

La avalancha primordial: del Big Bang a las bifurcaciones cósmicas

Hay que admitir que la mayor avalancha de bifurcaciones conocida es la que dio origen al Big Bang. Esta avalancha fue tan gigantesca que debe considerarse un evento extremadamente raro en la historia del cosmos.

Hace unos 13.770 millones de años, la cantidad de materia y antimateria en el Universo era exactamente idéntica. Una pregunta fundamental sigue sin respuesta: ¿por qué vivimos hoy en un Universo compuesto casi exclusivamente de materia?

El sistema—el Universo primordial—se encontraba en un punto crítico, una fluctuación cuántica, que se inclinó hacia una bifurcación que dio a la materia una ligera ventaja sobre la antimateria. Esta ruptura espontánea de una simetría fundamental ocurrió durante las primeras fracciones de segundo del Universo observable.

Esta avalancha inicial desencadenó otras avalanchas: formación de protones y neutrones, luego nucleosíntesis de núcleos ligeros, aparición de estrellas, estructuración de galaxias, hasta la emergencia de la vida y del ser humano. Estos procesos de autoorganización continúan hoy en día, en otras formas y a otras escalas.

Los trabajos de Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) y Toshihide Maskawa (1940-2021), galardonados con el Premio Nobel de Física en 2008, permitieron explicar la existencia de esta pequeña diferencia: la ruptura espontánea de simetría entre materia y antimateria, que hizo posible el Universo tal como lo conocemos.

Avalanchas futuras y desafíos planetarios

Las avalanchas de bifurcaciones no se limitan a los fenómenos cósmicos: también afectan a nuestro presente y futuro. El cambio climático, por ejemplo, es un sistema complejo que podría cruzar puntos críticos: fusión irreversible de los casquetes polares, perturbación duradera de la circulación oceánica, acidificación masiva de los océanos, etc. Estos puntos de inflexión, análogos a avalanchas lentas pero poderosas, podrían remodelar duraderamente las condiciones de habitabilidad de nuestro planeta.