最終更新日: 2025 年 8 月 29 日

宇宙の対称性: 数学と物理的現実の間の旅

物理学における対称性の概念

誰もが知っていることオブジェクトの対称性、それは彼のです鏡に映る反射。鏡の中では物体の像が反転します。つまり、右と左の概念が逆転します。

宇宙の対称性とは何ですか？

ザ物理法則宇宙のどこでも、いつでも同じです。これは、どこにいても、いつ観察しても、自然を支配する法則は変わらないことを意味します。「物理法則は時空において不変である」と言えます。これは、空間と時間が「時空」と呼ばれる単一の構造で相互接続されている、アインシュタインの特殊相対性理論と一般相対性理論の基本的な概念を反映しています。

宇宙では、対称性は変化ですオブジェクトは変更されないままになります。物理システムは、変換操作の作用下で不変のままである場合、対称です。

何もない宇宙を想像して、その虚空に物体を投げ込んでみましょう。オブジェクトは動きを獲得し、その瞬間ごとにその位置が変化します。物理法則が時空において不変であるとすると、時間 (t) における物体の状況は、時間 t+1、t+2、t+3 などにおける物体の状況と等価になります。すべての状況は同一であり、運動量は永久に保存されます。

物理学では、外部の影響がない場合、すべての物体は均一な直線運動を続けます。この平行移動による対称性により、物体はその動きを維持する必要があり、これが物体が一定の速度で直線的に移動する理由を説明しています。

この思考実験は回転する物体を使って行うことができます。オブジェクトをそれ自体で回転すると、オブジェクトはその動きを保持し、回転による対称性と時間的な対称性が得られます。

したがって、宇宙の対称性により、物体はその運動を維持する必要があります。しかし、それぞれの対称性は、時間の経過に伴う量の保存。

平行移動による対称性: この量は移動量。
回転対称: この量はキネティックモーメント。
時間的対称性: この量はエネルギー。

注： ネーターの定理— 作用積分を不変のままにする無限小変換は、保存される量に対応します。アマリー・エミー・ネーター (1882 – 1935) 抽象代数と理論物理学を専門とするドイツの数学者。

ネーターの定理は電子場のような量子場にも当てはまります。同様に、電子を記述する物理法則は、場内のすべての複素数の位相を同時に回転させても変化しません。保存量は電荷。ネーターの定理によれば、これらの量が保存されるのは、宇宙が対称性を示している場合のみです。

対称性は何のためにあるのでしょうか?

私たちの現実の宇宙は対称的ではなく、どこでも同じではなく、星や惑星が含まれています。時間の経過とともに膨らむため、左右対称ではないように見えます。地球上に物体を投げると、その運動量は保存されず、加速または減速します。それでも物理法則は変わりません！

物理法則の絶対的な性質を維持するには、法則に構造または力場を追加する必要がありました。これが、時空の曲率（変形）の概念が一般相対性理論に登場した方法です（Rμν-1/2gμνR = (8πG/c4)Tμν）。この構造により、宇宙をあらゆる視点から説明することが可能になります。

素粒子物理学では、法則の不変性を再確立するには、場 (基本的な相互作用の場) を追加する必要がありました。電子を記述する法則についても同様です (L=ψ(iδ-m)Ψ+JμδμΦ）。対称性を回復したい場合は、選択した基準レベルが何であれ、電子場が相互作用する一種の力場を導入する必要があります。この場は、電子と相互作用する粒子 (光子) を含む電磁場です。宇宙には対称性があるため、そこに含まれる物体は法則に従います。対称性により、物理理論の構築を理解することができます。

新しい構造

このように、物理法則を絶対的なものとして考えることで、新しい構造（時空の曲率、ヒッグス場、電磁場など）の存在を想像することができました。粒子の特定の特性を観察することによって、その対称性から、バリオンはさらに 3 つの基本成分 (クォーク) で構成されており、これらは数字の 3 に基づく対称性に従っていることが明らかになりました。すべての粒子の電荷、空間方向、時間方向の変化が対称性に対応します。それはこれからです離散対称性反粒子が出現したということです。

注：特定の変換グループは、有限数の要素 (電荷、スピン、角運動量など) を含むため、離散的として認定されます。その場合、離散対称性について話します。

標準粒子モデル

ザスタンダードモデルを説明することを目的としています。素粒子の相互作用。その基本原理の 1 つは対称性の尊重に基づいており、対称性は方程式の形を変えずに粒子の 1 つの表現から別の表現に移動することを可能にする数学的変換を指定します。

ただし、物理法則が不変のままである場合、その解の一部は対称的ではない可能性があります。逆説的ですが、私たちの物質宇宙は対称性の破れから生まれました。南部陽一郎 (1921-2015)、小林誠 (1944-)、益川敏英 (1940-2021) は、2008 年のノーベル物理学賞受賞者 3 人全員が、宇宙の始まりに起こった物質と反物質の対称性の自発的破れの説明に貢献しました。宇宙には反物質はほとんど含まれていません。