最終更新日: 2025 年 8 月 29 日

時間内の空間: 常に進化する概念

キリストの鞭打ち、ピエロデラフランチェスカ (1444-1478) — ユークリッドの視点からの図 — **キリストの鞭打ち**（ピエロ・デラ・フランチェスカ、1444年から1478年）。この絵画は遠近法とユークリッド幾何学の傑作であり、人間の目で認識される空間を数学的に厳密に描いています。**ルネサンス以降、空間は抽象的な研究対象となった**、外から観察可能。ユークリッドの合成幾何学は、特にその幾何学に関して疑問を引き起こします。**第 5 公準 (平行線の公理)**、非ユークリッド幾何学によって再加工されます。
ソース：国立マルケ美術館。

空間概念の歴史

起源から古代へ: 拡張としての空間

という概念空間には文脈に応じて何十もの定義がありますが、その本質をうまく捉えているものはありません。数学と物理学の歴史に関連したその進化は、原始的な直観から極度の複雑さへの移行を反映しています。この概念は世界に対する私たちの理解をどのように変えたのでしょうか?

のために原始社会、民族学者によって研究されたように、空間は抽象的な概念として存在するのではなく、世界の中心は村の中心と一致します。で古代ギリシャ特にペリクレスの時代（紀元前 -495 年頃）、宇宙は遺体が占有する限られた領域。プラトン (-428 ～ -348) により、哲学と科学が出現し、空間が宇宙となる空の容器すべてが存在する場所 (で説明されているように)ティマイオス）。アリストテレス (-384 ～ -322) はそれを次のように定義しています。位の合計。

ユークリッド幾何学からルネサンスまで：「幾何化された」空間

空間の最初の古典的形式化は、ユークリッド幾何学(-300くらい)。空間が理想化される: 点、線、多面体、円錐セクションが正確な数学的ルール (長さ、面積、体積) に従って展開されます。このモデルは、イスラムの黄金時代(≈750 から ≈1250)、ギリシャ、インド、ペルシアの科学著作のアラビア語への翻訳が特徴的な時代。

へルネッサンス、ピエロデラフランチェスカのようなアーティストは、視点、射影幾何学を事前に設定します。 17日^e今世紀は転換点を迎えます。ニュートン革命: ニュートンが基礎を築く絶対的な物理空間そして世界時、不変であり、それらが抱えている現象から独立しています。

ニュートン空間: 絶対的な枠組み

ニュートンは次のように証明しています。

L'空間はすべての現象が発生する厳格で無限の容器です。
ザ時間均一かつ不可逆的に流れます。

この枠組みは20年代まで主流^e世紀には、相対性理論によって疑問が投げかけられるでしょう。今日、ブラックホールでは、空間と時間が融合します、ニュートンモデルの限界を示しています。

非ユークリッド幾何学の革命

空間が曲がる: ユークリッドとの決別

メビウスの帯 — 方向付け不可能な位相多様体の例 — **メビウスの輪**端を接合する前に紙片をねじることによって作られる片面、片刃の表面です。**ファイバー空間モデル**、抽象多様体を 2D で示しています。さらに、次のようなオブジェクト**クラインの壷**(3D 空間のエッジのない閉じた曲面) は、私たちの直観に反して、「内部」も「外部」も持ちません。
ソース：デビッド・ベンベニック(GNU フリードキュメントライセンス)。

19時^e世紀になると、数学は空間を根本的に再定義します。それはもはや平らではなく、湾曲しています、可変曲率 (ゼロ、正または負) を持ちます。例えば：

あ右またはプラン曲率がゼロです。
あ球曲率は \( \frac{1}{R^2} \) に等しい一定です (半径が大きいほど半径 \( R \) は小さくなります)。

曲率は次の式で表されます。テンソル、空間の領域に応じて変化する複雑な数学的オブジェクト。「でこぼこした」表面、海のようなものは具体的な例であり、各点は明確な曲率を持っています。

注： :
あテンソルベクトルと行列の概念を一般化した数学的オブジェクトであり、幾何学的または物理的特性を記述することができます座標系に依存しない。一般相対性理論では、リーマン曲率テンソル(\( R^\rho_{\sigma\mu\nu} \) で示される) は、物質の影響下で時空がどのように曲がるかを測定します。計量テンソル\( g_{\mu\nu} \) は、この空間内の距離と角度を定義します。たとえば、球の曲率 (常に正) や馬の鞍の曲率 (負) は、これらのテンソルを介して表現されます。

アインシュタインと時空: 時間と空間の融合

20時^e世紀に、アインシュタインは時間を空間に統合しました。時空、1908 年にヘルマンミンコフスキーによって導入された概念は、4次元の多様性(3 空間 + 1 時間) 曲率が変化します。この曲率は重力です(一般相対性理論、1915 年)。惑星から光子に至るまで、すべての物体はこの動的な幾何学構造に従います。「地球と月の間には幾何学がある。」そこには微分幾何学ベルンハルトリーマン (1826–1866) の研究では、三角形の角度が必ずしも 180 度ではない非ユークリッド空間を許容することで、この進歩を可能にしました。

注： :
そこには微分幾何学の幾何学的特性を研究する数学の一分野です。曲線、曲面、種類微分積分を使って。これにより、次のようなツールを使用して、曲面空間 (地球の表面や時空など) を記述することが可能になります。導関数、テンソル、微分方程式。たとえば、球面上に描かれた三角形の角度の合計が (ユークリッド幾何学に反して) 180° を超える理由や、時空の曲率一般相対性理論における惑星の動きに影響を与える。

さらなる抽象空間へ

非可換幾何学と量子力学

1985 年にアラン・コンヌが開発した非可換幾何学、または：

という概念ポイントが消える：粒子の位置を特定できなくなります。
座標（位置など）もう切り替わらない(例: \( x \times y \neq y \times x \))。

このアプローチは次の原則を反映しています。量子力学 : ハイゼンベルクの不確実性粒子の位置と速度を同時に正確に知ることはできません。 1924 年、ルイ・ド・ブロイ (1892–1987) は、すべての物質には次のような性質があると仮定しました。関連する波、その長さは温度（ドブロイ波長）に依存します。

注： :
そこには非可換幾何学は、1980 年代にアラン・コンヌによって開発された数学理論です。空間座標はもはや通勤できません(つまり、\(x \cdot y \neq y \cdot x\))。この革新的なアプローチにより、古典的な概念が適用されない空間を記述することが可能になります。ポイント量子の世界と同じように、消滅します。たとえば、量子力学では、微視的スケールでの空間の基本的な非可換性を反映して、粒子の位置と速度を同時に正確に測定することはできません (ハイゼンベルクの不確定性原理)。

ファイバー空間と現代物理学

ザファイバースペース複雑な構造を導入します。

あ基本的なスペース(例: 表面)。
の繊維ベースの各点に取り付けられます (例: メビウスの輪)。
の接続これらの要素を数学的な「マップ」を介して接続します。

アプリケーション:

量子場物理学において、基本的な相互作用を説明すること。
一般相対性理論では、時空の曲率をモデル化します。

統一理論に向けて？

2500 年の間に、宇宙の概念は次のように進化しました。ユークリッド変種から非ユークリッド変種へ、非可換幾何学からファイバー空間まで。まだ、亜原子スケールと巨視的スケールで時空を統一することに成功した理論はない。カルロ・ロヴェッリ (ループ理論) などの一部の物理学者は次のように示唆しています。空間と時間は量子プロセスから出現する可能性がある、既存のものではなく先験的に。もしこれらの概念が単なる知覚上の幻想だったらどうなるでしょうか、現実を解釈するための便利なツール？

時間の経過に伴う空間概念の進化の表

時間の経過に伴う空間概念の進化
時代・作者	日付	主要なコンセプト	コメント	科学への影響
原始社会	-3000以前	概念化されていない空間	世界の中心＝村（民族学）の中心。空間と時間の区別はありません。	神話的宗教的ビジョン、数学的形式化はありません。
プラトン	-428 ～ -348	スペース = 空の容器 (ティマイオス)	宇宙はすべてが存在する非物質的な容器です。まずは哲学的アプローチ。	西洋形而上学の基礎。
アリストテレス	-384 ～ -322	スペース = 場所の合計	空間は、そこを占める物体によって定義されます (アリストテレス物理学)。	中世まで大きな影響を与えた。空虚という概念の否定。
ユークリッド	~ -300	ユークリッド幾何学 (平面空間、公理)	5 つの公準 (平行線の 5 番目を含む)。絶対的、無限、均質な空間。	2000年にわたる数学の基礎。建築と天文学への応用。
イスラム黄金時代	750–1250	ギリシャ語作品の翻訳/拡張	知識の保存と発展 (Alhazen、Omar Khayyam)。	スペイン（トレド、コルドバ）経由でヨーロッパに送信。
ルネッサンス	XV^e–XVI^e	芸術的視点（ピエロ・デラ・フランチェスカ）	深さの数学的表現 (射影幾何学)。	芸術と光学の革命。現代科学を予見します。
ニュートン	1687年	絶対的な空間と時間 (プリンキピア)	空間＝現象が起こる不変の「場」。世界時。	古典力学の基礎。科学革命の枠組み。
ガウス、ボリャイ、ロバチェフスキー	XVIII^e–XIX^e	非ユークリッド幾何学	空間の湾曲の可能性 (例: 双曲幾何学)。	ユークリッドの第5公準に疑問を呈します。相対性理論の準備。
リーマン	1854年	微分幾何学（n次元曲面空間）	多様体と曲率テンソルの紹介。	アインシュタインの重要な数学ツール。
ミンコフスキー	1908年	4次元時空	空間と時間を連続体に融合。メトリック ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²。	特殊相対性理論の準備をする概念の統一。
アインシュタイン	1915年	一般相対性理論: 動的で曲がった時空	物質は時空を曲線にします (方程式 Gμν = 8πTμν)。	物理学の革命: 重力 = 幾何学。 1919年の日食によって確認されました。
アラン・コンヌ	1985年	非可換幾何学	座標は交換されません (xy ≠ yx)。「点」の消滅。	量子物理学（弦理論、標準模型）への応用。
現代の理論	1990 年～現在	ファイバー空間、ループ理論、ホログラフィー	創発空間 (例: スピンネットワークとしての時空)。ブラックホール＝特異点。	量子力学（量子重力）との統合を試みる。
ブラックホール	2019年に観測	時空崩壊	無限曲率（特異点）。事象の地平線 = 私たちの物理学の限界。	現在の理論への挑戦。「新しい物理学」への窓。
推測的な理論	未来	離散時空、多元宇宙、情報空間	仮説: プランクピクセル、ふすま宇宙、量子ビットのネットワークとしての空間。	すべての理論への道 (例: M 理論、ループ量子重力)。