時間内の空間: 常に進化する概念

空間概念の歴史

起源から古代へ: 拡張としての空間

という概念空間には文脈に応じて何十もの定義がありますが、その本質をうまく捉えているものはありません。 数学と物理学の歴史に関連したその進化は、原始的な直観から極度の複雑さへの移行を反映しています。この概念は世界に対する私たちの理解をどのように変えたのでしょうか?

のために原始社会、民族学者によって研究されたように、空間は抽象的な概念として存在するのではなく、世界の中心は村の中心と一致します。 で古代ギリシャ特にペリクレスの時代（紀元前 -495 年頃）、宇宙は遺体が占有する限られた領域。 プラトン (-428 ～ -348) により、哲学と科学が出現し、空間が宇宙となる空の容器すべてが存在する場所 (で説明されているように)ティマイオス）。 アリストテレス (-384 ～ -322) はそれを次のように定義しています。位の合計。

ユークリッド幾何学からルネサンスまで：「幾何化された」空間

空間の最初の古典的形式化は、ユークリッド幾何学(-300くらい)。空間が理想化される: 点、線、多面体、円錐セクションが正確な数学的ルール (長さ、面積、体積) に従って展開されます。 このモデルは、イスラムの黄金時代(≈750 から ≈1250)、ギリシャ、インド、ペルシアの科学著作のアラビア語への翻訳が特徴的な時代。

へルネッサンス、ピエロ デラ フランチェスカのようなアーティストは、視点、射影幾何学を事前に設定します。 17日^e今世紀は転換点を迎えます。ニュートン革命: ニュートンが基礎を築く絶対的な物理空間そして世界時、不変であり、それらが抱えている現象から独立しています。

ニュートン空間: 絶対的な枠組み

ニュートンは次のように証明しています。

• L'空間はすべての現象が発生する厳格で無限の容器です。
• ザ時間均一かつ不可逆的に流れます。

この枠組みは20年代まで主流^e世紀には、相対性理論によって疑問が投げかけられるでしょう。今日、ブラックホールでは、空間と時間が融合します、ニュートン モデルの限界を示しています。

非ユークリッド幾何学の革命

空間が曲がる: ユークリッドとの決別

19時^e世紀になると、数学は空間を根本的に再定義します。それはもはや平らではなく、湾曲しています、可変曲率 (ゼロ、正または負) を持ちます。 例えば ​​：

• あ右またはプラン曲率がゼロです。
• あ球曲率は \( \frac{1}{R^2} \) に等しい一定です (半径が大きいほど半径 \( R \) は小さくなります)。

曲率は次の式で表されます。テンソル、空間の領域に応じて変化する複雑な数学的オブジェクト。「でこぼこした」表面、海のようなものは具体的な例であり、各点は明確な曲率を持っています。

注：:
あテンソルベクトルと行列の概念を一般化した数学的オブジェクトであり、幾何学的または物理的特性を記述することができます座標系に依存しない。 一般相対性理論では、リーマン曲率テンソル(\( R^\rho_{\sigma\mu\nu} \) で示される) は、物質の影響下で時空がどのように曲がるかを測定します。計量テンソル\( g_{\mu\nu} \) は、この空間内の距離と角度を定義します。 たとえば、球の曲率 (常に正) や馬の鞍の曲率 (負) は、これらのテンソルを介して表現されます。

アインシュタインと時空: 時間と空間の融合

20時^e世紀に、アインシュタインは時間を空間に統合しました。時空、1908 年にヘルマン ミンコフスキーによって導入された概念は、4次元の多様性(3 空間 + 1 時間) 曲率が変化します。この曲率は重力です(一般相対性理論、1915 年)。 惑星から光子に至るまで、すべての物体はこの動的な幾何学構造に従います。 「地球と月の間には幾何学がある。」 そこには微分幾何学ベルンハルト リーマン (1826–1866) の研究では、三角形の角度が必ずしも 180 度ではない非ユークリッド空間を許容することで、この進歩を可能にしました。

注：:
そこには微分幾何学の幾何学的特性を研究する数学の一分野です。曲線、曲面、種類微分積分を使って。 これにより、次のようなツールを使用して、曲面空間 (地球の表面や時空など) を記述することが可能になります。導関数、テンソル、微分方程式。 たとえば、球面上に描かれた三角形の角度の合計が (ユークリッド幾何学に反して) 180° を超える理由や、時空の曲率一般相対性理論における惑星の動きに影響を与える。

さらなる抽象空間へ

非可換幾何学と量子力学

1985 年にアラン・コンヌが開発した非可換幾何学、 または ：

• という概念ポイントが消える：粒子の位置を特定できなくなります。
• 座標（位置など）もう切り替わらない(例: \( x \times y \neq y \times x \))。

このアプローチは次の原則を反映しています。量子力学: ハイゼンベルクの不確実性粒子の位置と速度を同時に正確に知ることはできません。 1924 年、ルイ・ド・ブロイ (1892–1987) は、すべての物質には次のような性質があると仮定しました。関連する波、その長さは温度（ドブロイ波長）に依存します。

注：:
そこには非可換幾何学は、1980 年代にアラン・コンヌによって開発された数学理論です。空間座標はもはや通勤できません(つまり、\(x \cdot y \neq y \cdot x\))。 この革新的なアプローチにより、古典的な概念が適用されない空間を記述することが可能になります。ポイント量子の世界と同じように、消滅します。 たとえば、量子力学では、微視的スケールでの空間の基本的な非可換性を反映して、粒子の位置と速度を同時に正確に測定することはできません (ハイゼンベルクの不確定性原理)。

ファイバー空間と現代物理学

ザファイバースペース複雑な構造を導入します。

• あ基本的なスペース(例: 表面)。
• の繊維ベースの各点に取り付けられます (例: メビウスの輪)。
• の接続これらの要素を数学的な「マップ」を介して接続します。

アプリケーション:

• 量子場物理学において、基本的な相互作用を説明すること。
• 一般相対性理論では、時空の曲率をモデル化します。

統一理論に向けて？

2500 年の間に、宇宙の概念は次のように進化しました。ユークリッド変種から非ユークリッド変種へ、非可換幾何学からファイバー空間まで。 まだ、亜原子スケールと巨視的スケールで時空を統一することに成功した理論はない。 カルロ・ロヴェッリ (ループ理論) などの一部の物理学者は次のように示唆しています。空間と時間は量子プロセスから出現する可能性がある、既存のものではなく先験的に。もしこれらの概念が単なる知覚上の幻想だったらどうなるでしょうか、現実を解釈するための便利なツール？

時間の経過に伴う空間概念の進化の表