砂山の熱力学と雪崩効果

雪だるま効果 — 釘がなかったため靴が失われ、靴がなかったため馬が失われ、馬がなかったため乗り手が失われ、乗り手がなかったため戦いに敗れ、戦いがなかったため王国が失われ、これらすべては蹄鉄の釘がなかったためです。
これらの詩句は 15 世紀のアングロサクソンのことわざに属し、1629 年に出版された『英語ことわざ集』に掲載されています。**ジョン・ヘイウッド**(1497-1580)、その後 1758 年にベンジャミンフランクリン (1706-1790) の年鑑に掲載され、そこで彼は有名になりました。画像の出典: ベンジャミンフランクリンの年鑑。

自己組織化システムとしての砂の山

自己組織的な臨界性を示す複雑な動的システムの典型的な例は、砂山のシステムです。風に押されたり、ゆっくりと加えられたりした砂粒が、少しずつ成長する山の上に蓄積されます。

砂の山は、傾斜が臨界値に達するまで容赦なく上昇します。最初の臨界しきい値では、いくつかの小さな雪崩 (単純な粒子の落下) が引き起こされる可能性がありますが、それでも傾斜は増加し続けます。

次の閾値では、斜面の成長を完全に妨げることなく、より大きな雪崩が発生する可能性があります。さらにまれに、大規模な雪崩が発生し、山の全体の輪郭が突然再調整されることがあります。

この動作は、低いが一定のエネルギー流にさらされたシステムが、さまざまなサイズのイベントによって特徴付けられる臨界状態付近でどのように自己調整できるかを示しています。この稀ではあるが避けられない現象を避けるために、花火師たちは大規模な崩落の危険を減らすために、山中で制御された小規模な雪崩を定期的に引き起こしています。

雪崩効果と物理システムの分岐

雪崩効果は、次の法則に従った物理的変化の現象です。熱力学 (エネルギーとエントロピー交換の科学)。すべての物理的構造はエネルギーを散逸するため、同じ法則に反応します。

物理システムが自己組織化してエネルギーの散逸の流れを最大化していることがわかります。これらはすべて、別の臨界点が見つかるまで、破損につながる可能性のある臨界点の近くに永続的に留まる傾向があります。

宇宙論的、地球物理学的、生物学的、社会学的であっても、システムは臨界に向けて進化するにつれて調整されます。この調整は予測不可能で混沌としており、目に見えないものや壊滅的なものになる可能性があります。このプロセスの特性は次のとおりです。連続相転移 (継続的な状態変化);非線形力学では、次のようになります。分岐 (システムの状態が突然変化するポイント)。

実際、雪崩の影響は物理的構造 (銀河、星、惑星、水、人間社会など) に分岐を生じさせ、それ自体が分岐雪崩を引き起こす可能性があります。したがって、ゆらぎの増幅や対称性の破れの後に分岐が発生し、それが他の分岐などを引き起こす可能性があります。このような分岐のカスケードは、私たちの環境の観察可能な現象のいたるところで見られます。

イベントの配信

雪崩現象は小さいほど発生頻度が高くなります。たとえば、小規模な地震はほぼ永久に発生します。中程度の強度のものはより間隔が空いています。最も強いものはさらに強力ですが、破壊的な地震は依然としてまれです。この動作は、\(1/f\) (\(f\) は周波数) と呼ばれる法則に従います。「エネルギーは、振幅が周波数に反比例する雪崩を生成することによって散逸される」というものです。この観察結果は以下によって強調されました。パー・バク(1948-2002)、相転移を専門とするデンマークの理論物理学者。

「乗数効果」または「雪崩増殖」とも呼ばれる雪崩効果は、小さな初期事象が連鎖反応を引き起こし、広範囲にわたる結果を生み出す物理現象です。

注：:
L'雪崩効果また、トリガーされるまでは良好な絶縁体であった材料内部の電流の増倍現象も示します。この効果は、固体、液体、気体の半導体や絶縁体で発生する可能性があります。材料内の電場が十分に強くなると、電子が加速されます。これらは原子に衝突することによって他の電子を放出します。その後、自由電子の数が急速に増加し、雪崩に匹敵する連鎖反応を引き起こします。

熱力学において砂の山が興味深い理由

場合によっては、一粒だけ加えてもほとんど何も起こらないこともあります。時には大規模な雪崩を引き起こすこともあります。流体とは異なり、注入されたエネルギー (粒子の追加など) は摩擦によってすぐに消散しますが、制約の空間的構成により振幅の大きいイベント (雪崩) が発生します。

システムは、安定性と不安定性のちょうど境界にある臨界状態に向かって自然に自己組織化します。この状態では、雪崩のサイズ分布はべき乗則に従います（小さな雪崩が多く、非常に大きな雪崩はほとんどありません）。特徴的なスケールはありません。

この臨界状態は普遍的なアトラクターであり、相転移の熱力学における臨界点 (例えば、液体-気体の臨界点) に似ています。砂の山は、より大規模で複雑なシステム (地震、株式市場の暴落、生態系) の臨界性を研究するためのモデルになります。

雪崩統計

実験とシミュレーションによると、一部の低速供給プロトコルでは、雪崩サイズ \(s\) の分布 \(P(s)\) は、次のべき乗則に従うことがよくあります。 \( P(s) \propto s^{-\tau} \)、臨界指数 \(\tau\) を持ちます。この法則は、小規模な雪崩は非常に頻繁に発生するが、大きな雪崩は特徴的な規模がなくても発生する可能性があることを表しています。

マグニチュード別の地震の年間分布
マグニチュード (Mw)	年間平均数	コメント
≥ 2	≈ 1,000,000	小さな地震、多くの場合知覚できない
≥ 3	≈ 100,000	弱い、ほとんど感じられない
≥4	≈ 10,000	光を局所的に感じることができる
≥5	≈ 1,000	震源近くでは中程度、時には破壊的
≥ 6	≈ 100	人口密集地域では大きな被害の可能性あり
7以上	≈ 10	数十キロメートルにわたって非常に強力かつ深刻な破壊
≥8	≈ 1	大地震、地球規模の影響の可能性
≥9.4	非常に珍しい	例: スマトラ島、2004 年 12 月 26 日、死者数 227,898 人

原始的な雪崩: ビッグバンから宇宙の分岐まで

知られている中で最も巨大な分岐雪崩が、ビッグバン (観測可能な宇宙の最初の出来事)。この雪崩は非常に巨大なものであり、宇宙史上極めて稀な出来事と考えるべきである。

約137億7千万年前、宇宙の物質と反物質の量はまったく同じでした。根本的な疑問が残っています。なぜ私たちは今日、ほぼ物質だけで構成された宇宙に住んでいるのでしょう?

このシステム、つまり原初の宇宙は臨界点に達していました。量子ゆらぎ (不確定性原理による変動)、反物質よりも物質にわずかな利点を与える分岐に向かってシフトしました。この基本的な対称性の自発的な破れは、観測可能な宇宙の 1 秒の最初の部分の間に発生しました。

この最初の雪崩は他の雪崩を引き起こし、陽子と中性子の形成、次に軽い原子核の元素合成、星の出現、銀河の構造、そして生命と人類の出現に至るまで続きました。これらの自己組織化プロセスは、今日も別の形で、別の規模で続いています。

の作品南部陽一郎(1921-2015)、小林誠(1944-) と益川敏英2008 年にノーベル物理学賞を受賞した博士 (1940-2021) は、この小さな違い、つまり物質と反物質の間の対称性の自発的破れの存在を説明するのに役立ちました。これにより、私たちが知っているような宇宙が可能になりました。

将来の雪崩と惑星の課題

分岐雪崩は宇宙現象に限定されず、私たちの現在と未来にも関係します。たとえば、気候変動は複雑なシステムを構成しており、不可逆的な氷床の融解、海洋循環の永続的な混乱、海洋の大規模な酸性化など、臨界点に達する可能性があります。これらの変化は、ゆっくりではあるが強力な雪崩に似ており、私たちの惑星の居住条件を永久に変える可能性があります。