Die Symmetrien des Universums: Eine Reise zwischen Mathematik und physikalischer Realität

Symmetriebegriff in der Physik

Jeder weiß wasSymmetrie eines Objekts, es ist seinsSpiegelung im Spiegel. Im Spiegel ist das Bild des Objekts umgekehrt, das heißt, die Vorstellungen von rechts und links sind vertauscht.

Was ist Symmetrie im Universum?

DERGesetze der Physiksind überall im Universum und zu jeder Zeit gleich. Das bedeutet, dass sich die Regeln der Natur nicht ändern, egal wo Sie sich befinden oder wann Sie beobachten. Wir können sagen, dass „die Gesetze der Physik in der Raumzeit unveränderlich sind“. Dies spiegelt eine grundlegende Vorstellung von Einsteins spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie wider, in der Raum und Zeit in einem einzigen Gefüge namens „Raumzeit“ miteinander verbunden sind.

Im Universum aSymmetrie ist eine Transformationwodurch ein Objekt unverändert bleibt. Ein physikalisches System ist symmetrisch, wenn es unter der Wirkung einer Transformationsoperation invariant bleibt.

Stellen wir uns ein leeres Universum vor und werfen wir einen Gegenstand in die Leere des Weltraums. Das Objekt erfährt eine Bewegung und in jedem Moment ändert sich seine Position. Vorausgesetzt, dass die Gesetze der Physik in der Raumzeit unveränderlich sind, dann ist die Situation des Objekts zum Zeitpunkt (t) äquivalent zu der Situation des Objekts zum Zeitpunkt t+1, t+2, t+3 usw. Alle Situationen sind identisch und der Impuls bleibt für immer erhalten.

In der Physik verharren alle Körper in Abwesenheit äußerer Einflüsse in einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung. Diese Symmetrie durch Translation zwingt das Objekt dazu, seine Bewegung beizubehalten, was erklärt, warum sich das Objekt geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Dieses Gedankenexperiment kann mit einem rotierenden Objekt durchgeführt werden. Wenn wir das Objekt um sich selbst drehen, behält das Objekt seine Bewegung bei, wir haben dann Symmetrie durch Rotation und Symmetrie in der Zeit.

Die Symmetrien des Universums zwingen Objekte daher dazu, ihre Bewegung beizubehalten. Aber jede Symmetrie zwingt das aufErhaltung einer Menge über die Zeit.

• Symmetrie durch Übersetzung: Diese Größe ist dieBewegungsmenge.
• Rotationssymmetrie: Diese Größe ist dieKinetisches Moment.
• Zeitliche Symmetrie: Diese Größe ist dieEnergie.

Hinweis:Noethers Theorem— Zu jeder infinitesimalen Transformation, die das Wirkungsintegral invariant lässt, entspricht eine Menge, die erhalten bleibt. Amalie Emmy Noether (1882 – 1935) deutsche Mathematikerin mit Spezialisierung auf abstrakte Algebra und theoretische Physik.

Der Satz von Noether gilt auch für das Quantenfeld wie das Elektronenfeld. Ebenso ändern sich die Gesetze der Physik, die Elektronen beschreiben, nicht, wenn man die Phase aller komplexen Zahlen im Feld gleichzeitig dreht. Die Erhaltungsgröße istElektrische Ladung. Nach dem Noether-Theorem bleiben diese Größen nur dann erhalten, wenn das Universum Symmetrie aufweist.

Wozu dienen Symmetrien?

Unser reales Universum scheint nicht symmetrisch zu sein, es ist nicht überall gleich, es enthält Sterne und Planeten. Es wirkt mit der Zeit auch nicht symmetrisch, da es anschwillt. Wenn wir ein Objekt auf die Erde werfen, bleibt sein Impuls nicht erhalten, es beschleunigt oder verlangsamt sich. Doch die Gesetze der Physik ändern sich nicht!

Um die absolute Natur der physikalischen Gesetze aufrechtzuerhalten, war es notwendig, den Gesetzen eine Struktur oder ein Kraftfeld hinzuzufügen. So entstand das Konzept der Krümmung (Deformation) der Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie (Rμν-1/2gμνR = (8πG/c4)Tμν). Diese Struktur ermöglicht es, das Universum aus jedem Blickwinkel zu beschreiben.

Um die Invarianz der Gesetze wiederherzustellen, war es in der Teilchenphysik notwendig, Felder (Felder grundlegender Wechselwirkungen) hinzuzufügen. Das Gleiche gilt für die Gesetze, die Elektronen beschreiben (L=ψ(iδ-m)Ψ+JμδμΦ). Wenn wir die Symmetrie wiederherstellen wollen, müssen wir unabhängig von der gewählten Referenzebene eine Art Kraftfeld einführen, mit dem das Elektronenfeld interagiert. Dieses Feld ist das elektromagnetische Feld, das Teilchen (Photonen) enthält, die mit Elektronen interagieren. Weil das Universum Symmetrien aufweist, gehorchen die darin enthaltenen Objekte Gesetzen. Symmetrien ermöglichen es uns, die Konstruktion physikalischer Theorien zu verstehen.

Die neuen Strukturen

Indem wir die Gesetze der Physik als absolut betrachteten, konnten wir uns das Vorhandensein neuer Strukturen vorstellen (Krümmung der Raumzeit, Higgs-Feld, elektromagnetisches Feld usw.). Durch die Beobachtung bestimmter Eigenschaften der Teilchen ergaben die Symmetrien, dass Baryonen aus drei weiteren Grundkomponenten (Quarks) bestehen, die einer auf der Zahl 3 basierenden Symmetrie folgen. Die Änderung der Ladung, Orientierung im Raum und Orientierung in der Zeit aller Teilchen entspricht der Symmetrie. Es ist von hierdiskrete Symmetriedass Antiteilchen entstanden sind.

Anmerkung: Bestimmte Gruppen von Transformationen werden als diskret bezeichnet, weil sie eine endliche Anzahl von Elementen umfassen (elektrische Ladung, Spin, Drehimpuls usw.): Wir sprechen dann von diskreten Symmetrien.

Standardteilchenmodell

DERStandardmodellzielt darauf ab, das zu beschreibenWechselwirkungen von Elementarteilchen. Eines seiner Grundprinzipien basiert auf der Berücksichtigung von Symmetrien, die die mathematischen Transformationen bezeichnen, die es ermöglichen, von einer Darstellung von Teilchen zu einer anderen zu wechseln und dabei die Form der Gleichungen unverändert zu lassen.

Wenn die Gesetze der Physik jedoch invariant bleiben sollen, sind einige ihrer Lösungen möglicherweise nicht symmetrisch. Paradoxerweise entstand unser materielles Universum aus einem Bruch der Symmetrie. Yoichiro Nambu (1921–2015), Makoto Kobayashi (1944–) und Toshihide Maskawa (1940–2021), alle drei Nobelpreisträger für Physik aus dem Jahr 2008, halfen bei der Erklärung des spontanen Bruchs der Materie-Antimaterie-Symmetrie, der zu Beginn des Universums stattfand. Das Universum enthält fast keine Antimaterie.