Wie kann das Universum 93 Milliarden Lichtjahre messen?

Das Alter des Universums: eine zeitliche Messung

Die Frage „Wie kann das Universum größer sein als sein Alter in Lichtjahren?“ basiert auf einer häufigen Verwechslung zwischen dem in Lichtjahren ausgedrückten Alter des Universums (das der Entfernung entspricht, die das Licht in einer bestimmten Zeit zurücklegt) und der tatsächlichen Größe oder beobachtbaren Ausdehnung des Universums, die viel größer ist.

Das aktuelle Alter des Universums wird auf etwa 13,8 Milliarden Jahre geschätzt. Man könnte intuitiv denken, dass sich nichts weiter als 13,8 Milliarden Lichtjahre bewegt haben könnte, da sich Licht mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet und nichts diese Geschwindigkeit überschreiten kann (gemäß der speziellen Relativitätstheorie). Aber diese Intuition berücksichtigt das nichtErweiterung des Weltraums.

Die Ausdehnung der Raumzeit (Allgemeine Relativitätstheorie)

Das Universum ist kein fester Raum, in dem sich Galaxien einfach wie Projektile bewegen. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie ist es der Raum selbst, der sich mit der Zeit ausdehnt. Dieses Phänomen wird durch die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Gleichungen (FLRW) modelliert.

• So lange brauchten Photonen, die vor 13,8 Milliarden Jahren von einer fernen Galaxie emittiert wurden, um uns zu erreichen.
• Aber während sie reisten, dehnte sich der Weltraum aus und vergrößerte die Entfernung zwischen dieser Galaxie und uns.

Aufgrund dieser Ausdehnung kommt das Licht, das wir heute empfangen und das 13,8 Milliarden Jahre zurückgelegt hat, von Objekten, die jetzt viel weiter als 13,8 Milliarden Lichtjahre entfernt sind.

Auf kosmologischen Modellen basierende Berechnungen ergeben einen Radius des beobachtbaren Universums von etwa 46,5 Milliarden Lichtjahren oder einen Durchmesser von 93 Milliarden Lichtjahren. Es liegt also nicht daran, dass sich das Licht schneller als c bewegte, sondern dass sich der Raumhintergrund, auf dem es sich bewegt, während seiner Reise gedehnt hat.

Metapher: ein elastischer Ballon, der sich aufbläst

Alice und Bob starten von einem Punkt auf dem Ball und laufen jeweils mit 1 km/h in die entgegengesetzte Richtung. Der Ball dehnt sich beim Gehen aus. Nach einer Stunde sollten sie normalerweise 2 km voneinander entfernt sein. Aber wenn sich der Ballon in dieser Zeit verdoppelt hat, sind sie tatsächlich 4 km voneinander entfernt! Keiner überschritt jedoch die Geschwindigkeit von 1 km/h relativ zur Balloberfläche.

Wie oft hat sich das Universum seit dem Urknall ausgedehnt?

• Alter des Universums: 13,8 Milliarden Jahre.
• Aktuelle Entfernung der Galaxien, deren Licht uns heute erreicht: ~46,5 Milliarden Lichtjahre ⇔ Durchmesser = 93 Milliarden Lichtjahre, da es auf der anderen Seite auch Galaxien gibt.
• Ausdehnungsverhältnis (Skalenfaktor): Es dauerte 13,8 Milliarden Jahre, bis das Licht uns erreichte, aber in dieser Zeit vergrößerte sich die ursprüngliche Entfernung um das etwa 1.100-fache (gemäß kosmologischen Modellen, die auf der Hubble-Konstante und der Dunklen Energie basieren).

Konkretes Beispiel: Eine Galaxie, die vor 13,8 Milliarden Jahren 1 Million Lichtjahre entfernt war, ist heute ~1,1 Milliarden Lichtjahre entfernt!

Berechnung der Größe des beobachtbaren Universums

\[ds^2 = -c^2 \, dt^2 + a(t)^2 \left[ \frac{dr^2}{1 - k r^2} + r^2 \, d\Omega^2 \right]\]

• a(t) ist der kosmologische Skalierungsfaktor,
• t kosmische Zeit,
• r die mitbewegte Radialkoordinate (fest für ein gegebenes Objekt),
• dΩ2 das Winkelelement.

Der richtige Abstand zu einem bestimmten Zeitpunkt ist dann: \(D(t) = a(t) \cdot r\)

Beispiel mit aktuellen Werten

Im gegenwärtigen Moment \( t_0 \) setzen wir herkömmlicherweise \( a(t_0) = 1 \). Die mitbewegte Radialkoordinate des kosmologischen Horizonts (Grenze des beobachtbaren Universums) beträgt ungefähr:

\[ r \ approx 14{,}4 \, \text{Gpc} = 14{,}4 \times 10^9 \, \text{pc} \]

Wir können daher den aktuellen richtigen Abstand berechnen:

\[ D(t_0) = a(t_0) \cdot r = 1 \times 14{,}4 \, \text{Gpc} = 14{,}4 \, \text{Gpc} \]

Das entspricht etwa \( 46{,}5 \) Milliarden Lichtjahren (da \( 1 \, \text{Gpc} \ca. 3{,}26 \) Milliarden Lichtjahre).

Obwohl das Universum also nur 13{,}8\) Milliarden Jahre alt ist, beträgt die Größe des beobachtbaren Universums ungefähr:

\[ D(t_0) \ungefähr 46{,}5 \, \text{Milliarden Lichtjahre} \]

Warum verstößt dies nicht gegen die spezielle Relativitätstheorie?

Die Spezielle Relativitätstheorie verbietet, dass sich ein Objekt schneller als Licht durch den Raum bewegt. Aber die Ausdehnung des Raumes ist keine Bewegung durch den Raum, sondern die Entwicklung des Raum-Zeit-Gefüges. Diese Expansion kann zwei Galaxien mit einer scheinbaren Geschwindigkeit von mehr als c „trennen“, ohne im Widerspruch zu relativistischen Prinzipien zu stehen.

Zusammenfassung in 3 Punkten

• Licht breitet sich mit c aus, aber gleichzeitig dehnt sich der Raum aus → kumulativer Effekt.
• Das Universum hat sich seit der ersten Lichtemission (kosmischer Mikrowellenhintergrund) etwa 1.100 Mal ausgedehnt.
• Kein Widerspruch zu Einstein: Der Grenzwert c gilt nur für Objekte im Raum, nicht für den Raum selbst.
• Es ist, als würden Sie auf einer Rolltreppe laufen, die immer länger und schneller wird: Sie kommen mit Ihrer Höchstgeschwindigkeit voran, aber die Enddistanz ist viel größer!