Superpositions d'états quantiques

Un concept quantique fondamental

La description du monde microscopique des atomes faite par la physique quantique est la plus grande révolution conceptuelle de l'humanité. Les lois de la mécanique quantique, jamais mises en défaut, ont eu des répercussions énormes sur les progrès accomplis depuis 80 ans. C'est grâce à ces lois que l'on explique fondamentalement "tout ce qui existe" dans l'univers, du Big Bang à la vie biologique (propriétés des particules, comportement des atomes et des molécules, stabilité de la matière, supraconductivité, superfluidité, processus physicochimiques, énergie nucléaire, radioactivité, conductivité électrique, magnétisme, effet tunnel, laser, photosynthèse, etc.).
Les concepts de la physique quantique (dualité onde-corpuscule, superpositions d'états, non-localité, intrication, incertitude de la mesure, téléportation quantique, etc.) sont admis par l'ensemble des physiciens depuis les années 1930. Mais parmi ces concepts, le principe de superpositions d'états est le principe fondamental de la physique quantique. Derrière ce concept se cache une propriété troublante qui permet qu'un système quantique puisse se trouver dans plusieurs états en même temps. Par exemple, un même atome peut se trouver simultanément à deux endroits x1 et x2 séparés par une distance macroscopique, jusqu'à ce qu'on fasse une mesure pour déterminer sa position.
Le principe de superposition d'états préexiste dans tous les échanges de la matière avec la lumière et cette notion caractérise toutes les particules. C'est avec elle que la révolution quantique démarre.
En physique quantique, tous les objets microscopiques (électron, photon, proton, etc.) peuvent présenter parfois des propriétés d'ondes et parfois des propriétés de corpuscules. On a l'habitude de dire (à tort) que les particules quantiques sont à la fois des ondes et des corpuscules.

Bien que les particules quantiques ne soient ni des ondes ni des corpuscules, elles finissent par provoquer un phénomène d'interférence caractéristique des ondes comme on peut le constater dans l'expérience des fentes de Young.
En effet, lorsqu'on visualise les particules une par une sur un écran de détection, leurs impacts interfèrent comme une onde. Ce phénomène d'interférence est la trace des superpositions d'ondes de même fréquence.
C'est pour cette raison que les particules sont mieux décrites par leur caractère ondulatoire que corpusculaire.
Cette description fournit l'état complet de la particule. L'état d'une particule décrit tous les aspects de cette particule, c'est-à-dire l'ensemble des propriétés, communes ou non, (masse, charge, vitesse, moment cinétique, direction du spin, position, énergie, etc.), que nous pouvons obtenir sur la particule si nous faisons des mesures expérimentales sur elle.
Cet état varie d'un électron à l'autre. Cependant le principe de superpositions d'états quantiques nous oblige à décrire tous ces états de façon probabiliste.
Par exemple avant l'opération de mesure, la position d'un électron libre de tout environnement est donnée par une fonction d'onde Ψ(r,t) calculée grâce à l'équation de Schrödinger. Si sa position, probabiliste avant la mesure, devient déterministe après la mesure, c'est parce que l'environnement (écran, mur, observateur ou même molécules d'air) l'oblige a interagir.
En d'autres termes, l'électron ou plutôt son énergie se réduit soudainement en un point que l'on peut alors situer car il a pris l'apparence d'un corpuscule. On mesure alors sur l'écran des points d'impact et non des interférences.

Image : Les interférences concernent toutes les particules quantiques. Des interférences ont été observées avec des électrons, des photons, des neutrons, des atomes et même des molécules.
Ces phénomènes d'interférence, typiques des ondes, sont tous observés expérimentalement dans le monde microscopique mais disparaissent dans le monde macroscopique classique.
Deux ondes du même type de propagation (mécanique ou électromagnétique) sont capables de s'ajouter entre elles. C'est pour cette raison que nous observons des interférences.
Dès que la particule arrive dans le monde classique, son énergie se réduit soudainement en un point sur l'écran que l'on peut alors situer car il a pris l'apparence d'un corpuscule. C'est après la réduction du paquet d'ondes que l'on aperçoit sur l'écran les points d'impact des particules envoyées une par une sur les fentes de Young.

Plutôt ondulatoire que corpusculaire !

En résumé :
- Les particules sont mieux décrites par leur caractère ondulatoire que corpusculaire.
- Les états d'une particule sont capables de s'ajouter entre eux. Si a et b sont deux états possibles du système alors (a+b) est aussi un état possible du système. Si a est un état possible du système alors λa est aussi un état possible du système (λ=nombre). C'est ça le principe de superposition d'état.
- Le principe de superposition d'états préexiste dans tous les échanges de la matière avec la lumière et cette notion caractérise toutes les particules.
- Si on veut déterminer l'état d'un système quantique, il faut l'observer mais cette observation a pour effet de réduire l'état en question. Avant l'opération de mesure, les propriétés quantiques d'une particule n'ont pas de sens physique.
- La particule est une onde de probabilité de présence comme l'a dit Max Born (1882-1970) en 1927. On ne peut pas savoir si la particule se trouve à un endroit précis de l'espace, mais on peut connaitre la probabilité qu'elle s'y trouve après la réduction du paquet d'onde.

- Tout ce que l'on peut savoir sur les particules peut être extrait de leur fonction d'onde. Erwin Schrödinger a proposé une équation pour trouver la fonction d'onde et l'énergie de n'importe quel système quantique. Cette équation permet par exemple de calculer précisément le spectre de l'atome d'hydrogène. C'est-à-dire, toutes les longueurs d'onde des raies d'absorption et d'émission son spectre.
- Des entités capables de s'ajouter entre elles sont représentées par des vecteurs. Les états physiques des particules sont représentées par des vecteurs d'états qui généralisent la fonction d'onde. L'état physique d'un système est représenté dans un espace vectoriel mathématique abstrait (espace de Hilbert) très différent de l'espace de la physique classique.
- En physique quantique l'observateur et l'objet observé sont liés (interprétation de Copenhague).

Image : L'équation de Schrödinger conçue en 1925 est une équation fondamentale en mécanique quantique non relativiste. Si l'on résout l'équation, on connait tout sur le système.
H(t)|Ψ(t)> = iℏ d/dt |Ψ(t)> permet par exemple de calculer précisément l'ensemble de toutes les valeurs de l'énergie que peut prendre un atome d'hydrogène.