La gravitation, telle que comprise avant Einstein, était décrite par la loi de la gravitation universelle de Newton, une force agissant à distance instantanément. La révolution introduite par Albert Einstein au début du XXe siècle a radicalement transformé notre compréhension physique de la gravitation, la reliant non plus à une force classique mais à la géométrie même de l’espace-temps.
En 1905, Einstein publie la théorie de la relativité restreinte qui remet en cause les notions classiques d’espace et de temps absolus. Elle repose sur deux postulats :
Dans ce cadre, les coordonnées spatiales et temporelles se mélangent en un continuum quadrimensionnel appelé espace-temps de Minkowski, muni d’une métrique pseudo-euclidienne définie par : $$ ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 $$ Cette métrique préserve l’intervalle invariant $ds$ entre deux événements, structurant ainsi le cadre de référence dans lequel évoluent les particules et les champs.
N.B. : Le continuum quadrimensionnel appelé espace-temps de Minkowski est un concept fondamental introduit par la relativité restreinte d’Albert Einstein, et formalisé par le mathématicien Hermann Minkowski en 1908. Il correspond à un cadre géométrique unifiant espace et temps dans une seule structure mathématique à quatre dimensions : trois d’espace \( (x, y, z) \) et une de temps \( t \).
N.B. : Une métrique pseudo-euclidienne est une loi de mesure des distances où certaines dimensions (comme le temps) ont un signe opposé aux autres (les dimensions spatiales). Cela reflète la nature intrinsèque du continuum espace-temps relativiste, où les distances peuvent être négatives, nulles, ou positives, selon leur signification physique.
Aspect | Gravitation Newtonienne | Relativité Générale d’Einstein |
---|---|---|
Nature physique | Force d’attraction agissant à distance | Courbure dynamique de l’espace-temps |
Cadre mathématique | Calcul vectoriel dans espace euclidien | Calcul tensoriel en géométrie pseudo-riemannienne |
Propagation | Instantanée (modèle classique) | Limitée à la vitesse de la lumière |
Effets prévus | Trajectoires orbitales (approximation) | Déviation lumière, précession perihelie, ondes gravitationnelles |
Domaines d’application | Conditions faibles, vitesses faibles | Champs forts, régimes relativistes |
Source : Einstein Online - Max Planck Institute for Gravitational Physics, Living Reviews in Relativity, 2016
La relativité restreinte ne traite que des référentiels inertiels, excluant donc les accélérations et les effets gravitationnels. Or, la gravitation agit précisément sur la trajectoire des corps et peut être interprétée comme une accélération. Pour intégrer la gravitation, Einstein formule le principe d’équivalence : Un référentiel uniformément accéléré est localement équivalent à un référentiel au repos dans un champ gravitationnel. Cette idée fondamentale ouvre la voie à une description géométrique de la gravitation, distincte du concept newtonien de force à distance.
N.B. : Le principe d’équivalence affirme que la gravitation et l’accélération sont localement indiscernables. Il fonde l’idée qu’un champ gravitationnel est équivalent à une déformation géométrique de l’espace-temps, jetant les bases de la relativité générale.
La relativité générale, publiée en 1915, élargit la relativité restreinte aux référentiels non-inertiels et propose une théorie de la gravitation fondée sur la géométrie différentielle. L’espace-temps devient un objet dynamique, dont la métrique \(g_{\mu\nu}\) dépend de la distribution de matière et d’énergie. La loi fondamentale est donnée par les équations d’Einstein, un système d’équations aux dérivées partielles non-linéaires : $$ G_{\mu\nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu\nu} $$
Ces équations expriment donc que la matière-énergie dicte la courbure de l’espace-temps, et cette courbure guide le mouvement des corps, la gravitation n’est plus une force mais une manifestation géométrique.
Les conséquences physiques de la relativité générale sont multiples et testées expérimentalement avec rigueur :
Phénomène | Principe ou Équation | Confirmation expérimentale |
---|---|---|
Déviation de la lumière | Angle θ = 4GM / (c²b) | Éclipse de 1919 (Eddington), lentilles gravitationnelles |
Précession du périhélie de Mercure | Δω = (6πGM) / [a(1 - e²)c²] | ~43″/siècle observé vs prédiction d’Einstein |
Dilatation gravitationnelle du temps | Δt′ = Δt √(1 - 2GM / rc²) | Horloges atomiques, satellites GPS |
Ondes gravitationnelles | Solutions de type hμν ≈ A cos(ωt - kx) | Détection LIGO (2015), Virgo, KAGRA |
Lentilles gravitationnelles | Déviation des géodésiques lumineuses | Images multiples, arcs gravitationnels, Einstein Cross |
Décalage gravitationnel vers le rouge | z = Δλ/λ = GM / rc² | Expérience de Pound-Rebka (1960), spectres stellaires |
GPS relativiste | Correction relativiste combinée (SR + GR) | Précision à la nanoseconde |
Cosmologie relativiste | Équations de Friedmann, FLRW | Expansion mesurée (Hubble, Planck, SNe Ia) |
Trous noirs | Métrique de Schwarzschild : ds² = ... | Accrétion, dynamique stellaire, image EHT (M87*) |
Effet Lense-Thirring | Précession ∝ J / r³ | Gravity Probe B (2011) |
La compréhension physique complète de la gravitation selon Einstein est très complexe, car elle repose sur une structure mathématique sophistiquée et hautement géométrique qui exige la maîtrise des notions suivantes.
gμν
Rρσμν
Rμν
et scalaire de Ricci R
Gμν
= Rμν - ½ R gμν
δS = δ∫√(-g) R d⁴x = 0
(Tμν)
.Conclusion : La relativité générale est une théorie géométrique de la gravitation, mathématiquement sophistiquée mais extraordinairement prédictive.
C’est pourquoi sa compréhension complète reste aujourd’hui réservée à un petit cercle de physiciens formés à ces outils, bien que ses conséquences (GPS, trous noirs, cosmologie) soient observables et confirmées expérimentalement.
La théorie de la gravitation d’Einstein repose sur une reformulation profonde de la structure de l’Univers, fondée sur plusieurs principes physiques essentiels :
Ces fondements impliquent un univers dynamique où l’espace-temps évolue selon la distribution de matière-énergie, ouvrant la voie à une cosmologie relativiste capable d’expliquer l’expansion de l’Univers, le Big Bang, et les trous noirs comme solutions naturelles des équations d’Einstein.
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