L’ensemble des phénomènes électromagnétiques se ramène à un système de quatre relations fondamentales : les équations de Maxwell. À elles seules, ces équations prédisent tout sur la dynamique des champs électriques et magnétiques.
Les deux dernières équations sont la clé du mystère de l'emballement. Un champ magnétique variable dans le temps (\( \partial \mathbf{B}/\partial t \)) crée un champ électrique rotatif. Symétriquement, un champ électrique variable (\( \partial \mathbf{E}/\partial t \)) crée un champ magnétique rotatif. C'est ce couplage dynamique qui s’auto-entretient tout le long de leur propagation.
Lorsque James Clerk Maxwell (1831–1879) unifie les lois de l’électricité et du magnétisme au 19ᵉ siècle, il découvre un phénomène surprenant : une perturbation locale d’un champ électrique ou magnétique crée une onde qui se propage toute seule dans le vide, sans besoin d’énergie supplémentaire.
Maxwell montre que cette onde se déplace à une vitesse finie, déterminée par deux propriétés du vide :
La formule \( c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \) donne cette vitesse.
En combinant les lois de Faraday et d’Ampère-Maxwell, il obtient une équation d’onde. En y injectant les valeurs de μ₀ et ε₀, il trouve : \( c \approx 300\,000 \) km/s, la vitesse de la lumière !
En 1865, Maxwell conclut que la lumière est une onde électromagnétique, tout comme les ondes radio ou les micro-ondes. Une découverte qui a révolutionné la physique.
N.B. :
À l’époque de Maxwell (1865), la vitesse de la lumière n’était pas encore connue avec une grande précision. Les mesures expérimentales disponibles, réalisées notamment par Armand Fizeau (1819-1896) et Albert Michelson (1852-1931), permettaient d’estimer \( v \) avec une marge d’erreur significative. Le calcul théorique de Maxwell donna donc une valeur très proche de ce qui serait confirmé plus tard, ce qui constitua une validation impressionnante de sa théorie.
Lorsque Maxwell assemble les lois de l’électricité et du magnétisme, il découvre une structure qui s’auto-entretient, dès que l’on perturbe localement un champ électrique ou magnétique. Cet "emballement" est stable, sans amplification, et ne possède aucune source d’énergie interne. Le vide transporte l’onde sans la nourrir.
Cette boucle dynamique entre \( \mathbf{B} \) et \( \mathbf{E} \), produit une structure qui se propage dans le vide à vitesse finie.
Le terme \(\mu_0 \varepsilon_0\) de la quatrième équation fixe la vitesse de la lumière : \( c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}. \)
En combinant mathématiquement les lois de Faraday et d'Ampère-Maxwell (en prenant le rotationnel de l'une et en utilisant l'autre), on élimine le couplage pour obtenir une équation décrivant chaque champ seul.
Pour le champ électrique, on trouve : \( \nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} \) C'est la forme classique de l'équation d'onde. Le terme \( \mu_0 \varepsilon_0 \) se trouve devant la dérivée seconde temporelle. En physique mathématique, l'équation d'onde standard s'écrit \( \nabla^2 \psi = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} \), où \( v \) est la vitesse de propagation.
Par identification immédiate : \( \frac{1}{v^2} = \mu_0 \varepsilon_0 \quad \Rightarrow \quad v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \)
Maxwell calcule cette valeur avec les constantes connues de son époque :
Le résultat est stupéfiant : \( v \approx 2.998 \times 10^{8} \, \text{m/s} \), la vitesse des ondes correspond à la vitesse de la lumière mesurée expérimentalement !
N.B. :
Cette démonstration mathématique suppose le vide, c’est-à-dire l’absence de charges et de courants (\( \rho = 0, \, \mathbf{J} = 0 \)). Le raisonnement consiste à prendre le rotationnel de la loi de Faraday et à utiliser l'identité vectorielle \( \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E} \), en combinant avec la loi de Gauss (\( \nabla \cdot \mathbf{E} = 0 \) dans le vide) et la loi d'Ampère-Maxwell. On obtient ainsi la même équation d'onde pour le champ magnétique \( \mathbf{B} \). Cette prédiction théorique de James Clerk Maxwell (1831-1879) en 1865 fut confirmée expérimentalement par Heinrich Hertz (1857-1894) en 1887, lorsqu’il produisit les premières ondes radio.
Maxwell trouve que les ondes électromagnétiques se propagent à une certaine vitesse dans le vide, mais la démonstration que c'est une vitesse limite. Maxwell ne connaissait pas encore la relativité. Il n’avait donc aucune raison de penser que c’était une vitesse limite universelle. La notion de limite universelle n’est apparue que avec la relativité restreinte, bien après Maxwell.
Ce n’est qu’avec la relativité restreinte (1905) d’Albert Einstein (1879-1955) que la vitesse de la lumière dans le vide \( c \) a été reconnue comme **vitesse maximale à laquelle l’information, l’énergie ou toute interaction physique peut se propager**. Autrement dit, \( c \) est une **limite fondamentale imposée par la structure de l’espace-temps**, et non une simple conséquence des équations de Maxwell.
Les phénomènes électromagnétiques obéissent aux équations de Maxwell et se résument ainsi :
Ainsi, la lumière et toutes les ondes électromagnétiques ne sont rien d’autre que la manifestation de ce phénomène d’auto-entretien des champs électriques et magnétiques dans le vide.
L’emballement électromagnétique : Le secret de la Vitesse de la lumière 
Comprendre l'Effet Photoélectrique : La Lumière et les Électrons 
À quelle distance se trouve l’horizon ? 
Comment les Panneaux
Solaires Injectent-ils l'Électricité dans le Réseau ? 
Dynamique de la Quantité de Mouvement pour expliquer
la propulsion des fusées ou des méduses 
Distribution énergétique des électrons dans les atomes 
Principe d'incertitude de Heisenberg : Comprendre l'incertitude
quantique 
Relation entre Energie, Puissance et Temps 
Pourquoi y a-t-il une limite au froid, mais pas au chaud ? 
La loi de la chute des corps de Galilée 
La Loi des gaz parfaits 
Équation de Schrödinger et Structure
des Atomes 
Théorème de Noether : la conservation de l'énergie découle des symétries 
Rapport entre masse grave et masse inertielle et principe d'équivalence
La troisième équation essentielle en physique 
La deuxième équation essentielle en physique 
La première équation essentielle en physique 
La force électromagnétique ou force de Lorentz 
L'énergie solaire reçue varie en fonction de l'inclinaison 
Pourquoi le marbre est plus froid
que le bois ? 
Pourquoi
un photon, qui n'a pas de masse, a une énergie ? 
Formule de Bayes et Intelligences Artificielles 
Les sept constantes fondamentales
de la physique 
Quelle est la température ressentie dans l'espace interstellaire ?
Courbes de rayonnement du corps noir : la loi de Planck
Le principe d'équivalence, les effets gravitationnels sont indiscernables d'une
accélération 
E=mc2 : Les quatre concepts fondamentaux de l'univers revisités 
Comment peser le soleil ? 
Equation de la chute libre des corps (1604) 
Equation de Coulomb (1785) 
Equation de Boltzmann sur l'entropie (1877) 
Les équations de la relativité restreinte (1905)
L'équation de la relativité générale (1915) 
Équations de la rotation planétaire : entre moment cinétique et équilibre gravitationnel
Équation de la vitesse orbitale d'une planète 
L'équation de Planck 
L'équation de Schrödinger 
Comment les trois lois de Newton décrivent toute la mécanique classique ? 
Les équations de Maxwell 
Equation de Dirac 
Conservation de l'énergie 
Equation de l'induction électromagnétique 
Pourquoi les particules élémentaires n'ont pas de masse ? 
Différences entre chaleur et température