Description de l'image : Les électrons occupent des orbitales spécifiques, définies par les nombres quantiques, et leur énergie dépend de leur position dans l'atome. Source image : Astronoo.
L'énergie de l'électron dans un atome polyélectronique est un concept central en mécanique quantique. Contrairement à l'atome d'hydrogène, qui ne possède qu'un seul électron, les atomes polyélectroniques contiennent plusieurs électrons interagissant entre eux et avec le noyau. Ces interactions complexes rendent le calcul de l'énergie électronique plus difficile, mais essentiel pour comprendre les propriétés chimiques et physiques des éléments.
L'énergie de l'électron permet de comprendre la structure atomique et les propriétés des éléments. L'équation de Schrödinger, les orbitales atomiques, et les effets d'écran jouent un rôle clé dans la détermination des niveaux d'énergie et de la configuration électronique.
L'énergie des électrons dans un atome est décrite par l'équation de Schrödinger, une équation fondamentale en mécanique quantique. Pour un atome polyélectronique, l'équation de Schrödinger s'écrit :
\[ \hat{H} \Psi = E \Psi \]
où \(\hat{H}\) est l'opérateur hamiltonien, \(\Psi\) est la fonction d'onde de l'électron, et \(E\) est l'énergie associée à cet état. L'hamiltonien inclut les termes d'énergie cinétique et d'énergie potentielle, ce dernier prenant en compte les interactions entre les électrons et le noyau, ainsi que les interactions entre les électrons eux-mêmes.
La solution de cette équation donne les orbitales atomiques, qui décrivent la distribution spatiale des électrons autour du noyau. Chaque orbitale est caractérisée par trois nombres quantiques : le nombre quantique principal \(n\), le nombre quantique azimutal \(l\), et le nombre quantique magnétique \(m\). Ces nombres quantiques déterminent l'énergie et la forme des orbitales.
Dans un atome polyélectronique, les électrons se répartissent sur différents niveaux d'énergie, définis par le nombre quantique principal \(n\). Les électrons remplissent d'abord les niveaux d'énergie les plus bas, conformément au principe d'exclusion de Pauli et à la règle de Hund. La configuration électronique d'un atome décrit la répartition des électrons dans les orbitales.
N.B. : Le principe d'exclusion de Pauli interdit à deux électrons d'avoir les mêmes quatre nombres quantiques (n, l, ml, ms), alors que la règle de Hund prévoit que les électrons occupent les orbitales dégénérées avec des spins parallèles avant de s'apparier.
Le carbone (\(Z = 6\)) possède 6 électrons. Ces électrons se répartissent dans des orbitales atomiques selon les règles de la mécanique quantique. La configuration électronique du carbone est :
\[ 1s^2 \, 2s^2 \, 2p^2 \]
Cela signifie :
Les orbitales \(p\) sont de trois types, correspondant à trois orientations spatiales différentes :
Les orbitales \(p\) ont des formes en "haltères" (ou lobes) orientées selon les axes \(x\), \(y\) et \(z\). Ces trois orbitales sont orthogonales entre elles, ce qui signifie qu'elles occupent des régions de l'espace distinctes.
Ces trois orbitales \(p\) sont dégénérées, c'est-à-dire qu'elles ont la même énergie. Dans le cas du carbone, les 2 électrons restants se répartissent dans ces orbitales \(2p\). Selon la règle de Hund, les électrons occupent d'abord des orbitales \(p\) distinctes avec des spins parallèles avant de s'apparier. Ainsi, pour le carbone :
Dans le cas du carbone, les 2 électrons des orbitales \(2p\) occupent deux des trois orbitales disponibles (\(p_x\) et \(p_y\)), laissant la troisième (\(p_z\)) vide. Cela montre que les électrons ne se répartissent pas uniformément dans l'espace, mais occupent des régions spécifiques définies par les orbitales atomiques. Cette répartition est essentielle pour comprendre les propriétés chimiques du carbone, notamment sa capacité à former des liaisons covalentes dans des directions précises.
Dans un atome polyélectronique, les électrons internes "écrantent" partiellement la charge positive du noyau pour les électrons externes. Cet effet d'écran réduit l'attraction effective du noyau sur les électrons externes, ce qui influence leur énergie. L'énergie effective ressentie par un électron peut être approximée par la formule :
\[E_n = -\frac{Z_{\text{eff}}^2 \cdot 13.6 \, \text{eV}}{n^2}\]
où \(Z_{\text{eff}}\) est la charge effective du noyau, tenant compte de l'effet d'écran, et \(n\) est le nombre quantique principal. Cette formule montre que l'énergie des électrons dépend de leur distance moyenne par rapport au noyau et de la charge effective ressentie.
L'énergie des électrons dans les orbitales \(2p\) peut être estimée en utilisant le modèle de l'atome hydrogénoïde, bien que ce modèle soit une simplification pour les atomes polyélectroniques comme le carbone. L'énergie \(E_n\) d'un électron dans une orbitale de nombre quantique principal \(n\) est donnée par la formule :
\[E_n = -\frac{Z_{\text{eff}}^2 \cdot R_H}{n^2}\]
où :
Pour les électrons de la couche \(2p\) du carbone, \(n = 2\). La charge nucléaire effective \(Z_{\text{eff}}\) pour les électrons \(2p\) du carbone est approximativement \(3.14\) (cette valeur peut varier selon les modèles de calcul). Ainsi, l'énergie des électrons dans les orbitales \(2p\) est :
\[E_{2p} = -\frac{(3.14)^2 \cdot 13.6 \, \text{eV}}{2^2} \approx -30.6 \, \text{eV}\]
Cette énergie est plus élevée que celle des électrons dans les orbitales \(1s\) (E1s≈−489.6eV) et \(2s\) (E2s≈−35.1eV), ce qui explique pourquoi les électrons \(2p\) sont moins fortement liés au noyau.
Dans le cas du carbone, les 2 électrons des orbitales \(2p\) occupent deux des trois orbitales disponibles (\(p_x\) et \(p_y\)), laissant la troisième (\(p_z\)) vide. Cela montre que les électrons ne se répartissent pas uniformément dans l'espace, mais occupent des régions spécifiques définies par les orbitales atomiques. Cette répartition est essentielle pour comprendre les propriétés chimiques du carbone, notamment sa capacité à former des liaisons covalentes dans des directions précises.
L'énergie des électrons dans un atome est mesurée par rapport à un état de référence, qui est généralement l'énergie d'un électron libre (c'est-à-dire un électron qui n'est plus lié au noyau). Par convention, l'énergie d'un électron libre est définie comme 0 eV. Une énergie négative signifie que l'électron est lié au noyau. Plus l'énergie est négative, plus l'électron est fortement lié au noyau. Bien que −30.6eV soit numériquement plus grand que −489.6eV, il est moins négatif. Cela signifie que l'énergie de l'électron dans l'orbitale 2p est plus proche de zéro que celle de l'électron dans l'orbitale 1s.
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