Description de l'image : L'Équation de Schrödinger indépendante du temps peut être résolue pour obtenir des valeurs physiques telles que l'énergie quantifiée des états atomiques. L'opérateur hamiltonien (Ĥ) est particulièrement important car il représente l'énergie totale d'un système quantique. Lorsqu'on applique cet opérateur à une fonction d'onde, on obtient l'énergie associée à cet état. L'équilibre entre ces deux termes est ce qui détermine le comportement de la particule. En physique atomique, on exprime l'énergie en électronvolts, 1eV=1,602×10−19 Joule.
L'Équation de Schrödinger, exprimée par Erwin Schrödinger (1887-1961) en 1925, joue un rôle central dans la compréhension de la structure des atomes. Elle permet de décrire l'état quantique des électrons dans un atome, et de déterminer les niveaux d'énergie associés à chaque couche électronique ainsi qu'aux sous-couches. Cette approche repose sur la mécanique quantique, qui est fondamentalement différente des descriptions classiques.
La résolution de cette équation permet de calculer les niveaux d'énergie discrets d'un atome.
$$\hat{H} \Psi(r, \theta, \phi) = E \Psi(r, \theta, \phi)$$
N.B. : Dans la mécanique quantique, l’atome est souvent décrit en coordonnées sphériques car l’électron a une distribution de probabilité sphérique autour du noyau, elles sont très utiles pour décrire la forme et l'orientation des orbitales atomiques.
L'énergie de l'électron dans les atomes hydrogénoïdes (hydrogène H+, hélium He+, lithium Li2+, béryllium Be3+, etc.) est quantifiée. L'énergie dépend de Z et du numéro quantique principal n.
$$E_n = -13.6 \, \text{eV} \times \frac{Z^2}{n^2}$$
Les ions mono-électroniques sont des ions qui possèdent un seul électron, tous les autres ayant été arrachés. Ces ions sont souvent utilisés dans des modèles théoriques pour simplifier l'étude de systèmes ionisés, où l'électron peut se trouver dans différents niveaux d'énergie quantifiés (avec des valeurs possibles de n comme 1, 2, 3, etc.).
Pour ioniser l'atome d'Hydrogène, c'est-à-dire pour libérer l'électron, il faut lui fournir une énergie d'au moins 13,6 eV pour briser cette liaison. Pour ioniser l'atome de Carbone, c'est-à-dire pour libérer l'électron, il faut lui fournir une énergie d'au moins 489,6 eV pour briser cette liaison. En conséquence, plus l'électron est proche du noyau, plus l'énergie est négative.
L'énergie négative dans ce contexte reflète le fait que l'électron est lié à l'atome et ne peut pas s'échapper de lui sans qu'une quantité d'énergie soit fournie. L'énergie potentielle est négative, car l'électron est attiré par le noyau. Plus l'électron est proche du noyau, plus cette énergie devient négative (c'est-à-dire plus l'atome est stable). L'énergie cinétique de l'électron, de son côté, est également négative en raison de la relation entre la vitesse de l'électron et la force qui le maintient dans son orbite.
Une énergie négative indique que l’électron est lié au noyau, et qu’il faut fournir une énergie positive (appelée énergie d'ionisation) pour le détacher de celui-ci.
Les nombres quantiques sont des paramètres utilisés pour décrire les états d'un électron dans un atome. Il en existe quatre principaux. Ces nombres quantiques permettent de caractériser entièrement l'état d'un électron dans un atome et de déterminer ses niveaux d'énergie et sa configuration dans l'espace.
Les Couches sont des ensembles d'orbitales ayant le même numéro quantique principal n.
Les Sous-couches sont des sous-ensembles d'orbitales ayant le même n et le même l. Les sous-couches sont donc déterminées par le nombre quantique secondaire $l$.
L'Équation de Schrödinger permet de décrire de manière précise la structure des atomes, y compris les niveaux d'énergie des électrons dans leurs couches et sous-couches. Cette approche quantique explique les comportements observés dans le spectre d'émission et d'absorption des éléments, ainsi que la disposition des électrons autour du noyau.
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