Dernière mise à jour : 09 avril 2023

Equation de Dirac (1928)

(iγ^μ∂_μ-mc)ψ=0

L’équation de Dirac a été formulée par le physicien théoricien britannique Paul Dirac (1902-1984) en 1928.
L’équation de Dirac est importante en physique quantique car elle est capable de décrire le comportement des particules à haute énergie qui se déplacent à des vitesses proches de celle de la lumière, telles que les électrons, qui ne peuvent pas être décrites de manière précise par les équations de la physique classique. Dans cette équation, Dirac combine la mécanique quantique et la théorie de la relativité restreinte d’Albert Einstein.
L’équation de Dirac a eu un impact significatif sur la physique quantique et a conduit à de nombreuses découvertes importantes, telles que la prédiction de l’existence de l’antimatière.
Elle est plus générale que l'équation de Schrödinger, qui ne s'applique qu'à des particules non relativistes.
Elle a également introduit la notion de spin (moment cinétique intrinsèque) des particules, qui est une propriété fondamentale des particules subatomiques.
Elle a aussi permis de comprendre des phénomènes tels que la polarisation du vide, qui est la création spontanée de paires particule-antiparticule à partir du vide quantique.

L'équation de Dirac s'écrit : (iγ^μ∂_μ-mc)ψ=0
• I est le nombre complexe imaginaire.
• γ^μ représente une matrice gamma qui dépend d'un indice μ. Les matrices gamma sont des matrices de dimension 4x4 (quatre dimensions de l'espace-temps) qui sont utilisées pour représenter les propriétés du spin des particules dans l’équation de Dirac.
• ∂_μ est l’opérateur de dérivée partielle par rapport à la coordonnée μ de l’espace-temps (∂/∂xμ) = (∂/∂t, ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z). Cet opérateur de dérivée partielle permet de décrire comment un champ physique, tel que le champ électromagnétique ou le champ gravitationnel, varie dans l'espace-temps en tenant compte des effets relativistes.
• m est la masse de la particule.
• c est la vitesse de la lumière dans le vide.
• ψ est la fonction d’onde qui décrit l’état quantique de la particule.

A quoi sert l'équation de Dirac ?
• L’équation de Dirac est utilisée dans le cadre de la théorie quantique des champs pour décrire les interactions entre les particules élémentaires, ce qui en fait un outil mathématique essentiel pour la physique des particules.
• La découverte de l'existence des antiparticules, en particuier celle du positron (antiparticule de l’électron) permet son utilisation dans l'imagerie médicale.
En effet, la tomographie par émission de positons consiste à injecter au patient un médicament radiotraceur dont l'isotope radioactif est un émetteur de rayonnement β+, c'est-à-dire un émetteur de positons. Ces positons s'annihilent aussitôt au contact les électrons des tissus environnants, et deux photons gamma sont générés. La détection de ces photons permet de localiser le lieu de leur émission et la concentration du traceur en chaque point des organes.
• Elle permet d'expliquer la structure fine des raies spectrales de l'hydrogène. Ces raies lumineuses qui apparaissent dans le spectre d’émission ou d’absorption d’un élément chimique sont causées par la transition des électrons entre différents niveaux d’énergie dans les atomes.
• Elle est utile dans les collisionneurs électrons-positons qui accélèrent simultanément deux faisceaux de particules en sens inverses, l'un d'électrons, l'autre de positons. Lors de ces collisions frontales de haute énergie, les électrons et les positons s'annihilent libèrant une énergie considérable capable de créer de nouvelles particules.

L'équation de Dirac a inspiré d'autres équations, telles que l'équation de Klein-Gordon, qui décrit les particules sans spin (bosons), comme les photons. En conclusion, elle a été l'un des développements majeurs de la physique théorique du XXe siècle et a élargi notre compréhension de l'univers. il est possible que les premiers êtres humains qui atteindront Mars le fassent à bord d'un vaisseau spatial à positrons.

L’unité imaginaire est représentée par la lettre i en mathématiques. Elle est définie comme la racine carrée de -1, c’est-à-dire que i² = -1.
L’unité imaginaire est utilisée pour représenter les nombres complexes, qui sont des nombres de la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels. Les nombres complexes ont une partie réelle (a) et une partie imaginaire (b).
L’unité imaginaire est très utile en mathématiques, en physique et dans d’autres domaines scientifiques pour représenter des phénomènes qui ont une composante complexe. Par exemple, elle est utilisée dans l’analyse de circuits électriques en électronique, dans la résolution d’équations différentielles, et dans la représentation des ondes électromagnétiques en physique.
Il convient de noter que l’utilisation de l’unité imaginaire peut sembler abstraite ou étrange au début, mais elle permet d’étendre le domaine des nombres réels et offre une grande puissance de calcul pour la résolution de problèmes complexes. Le spin est une grandeur quantique qui caractérise la quantité de moment angulaire intrinsèque que possède une particule, indépendamment de son mouvement de translation ou de rotation dans l’espace. Il est mesuré en unités de la constante de Planck divisée par 2π, généralement exprimée en h/2π ou ħ (prononcé « h-barre »).
Le spin est un nombre quantique qui peut prendre des valeurs entières ou demi-entières, telles que 0, 1/2, 1, 3/2, etc.