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Mise à jour 07 avril 2023

Les équations de Maxwell

Les équations de Maxwell

Image : Selon les équations de James Clerk Maxwell (1831-1879), la lumière est une onde transversale électromagnétique auto-propageante avec des composantes électriques et magnétiques où les champs électriques et magnétiques oscillent à angle droit les uns par rapport aux autres et se propagent perpendiculairement à la direction dans laquelle ils se déplacent indéfiniment à moins d'être absorbés par la matière intermédiaire. Autrement dit, chaque type de champ - électrique et magnétique - génère l'autre afin de propager l'ensemble de la structure composite dans l'espace vide à la vitesse finie de la lumière.

Les 4 équations de Maxwell

Maxwell a d'abord publié en 1865 sa théorie sous la forme de vingt équations à vingt inconnues, puis en 1873, il réécrit sa théorie sous la forme de huit équations. Ce n'est qu'en 1884, qu'Oliver Heaviside (1850-1925) reformule ces équations sous la forme des quatre équations vectorielles et scalaires.

Les équations de Maxwell sont donc un ensemble de quatre équations mathématiques qui décrivent les propriétés fondamentales des champs électromagnétiques, indispensables dans la compréhension de l’électricité et du magnétisme.
Le champ électrique E⃗ est créé par des particules notées ρ.
Le champ magnétique B⃗ est créé par des courants, c'est-à-dire des charges en mouvement, notées J. Lorsqu'un courant passe dans un fil de cuivre, il y a un champ magnétique qui est créé (ce courant fait dévier l'aiguille d'une bousole placée à proximité).
De très nombreux phénomènes sont à la fois électriques et magnétiques (les ondes dont la lumière, l'électrostatique, les piles, l'induction électromagnétique, les électroaimants, etc.)

Les équations de Maxwell sont souvent écrites en notation vectorielle pour représenter les champs électromagnétiques (E⃗ et B⃗).

• La première équation de Maxwell, également appelée la loi de Gauss, décrit comment le flux électrique traverse une surface fermée.
∇.E = ρ/ε0
où ∇.E est le divergence du champ électrique, qui mesure la quantité de flux électrique sortant d’une surface donnée. ρ est la densité de charge électrique dans la région considérée, et ε0 est la permittivité du vide, qui est une constante physique.

• La deuxième équation de Maxwell, également appelée la loi de Gauss pour le magnétisme, énonce que le flux magnétique total traversant une surface de Gauss fermée est toujours nul.
∇.B = 0
où ∇.B est la divergence du champ magnétique, qui mesure la quantité de flux magnétique sortant d’une surface donnée.

• La troisième équation de Maxwell, également appelée la loi de Faraday, décrit comment un champ magnétique en mouvement peut créer un champ électrique.
∇ x E = -dB/dt
où ∇ x E est le rotationnel du champ électrique, qui mesure la circulation du champ électrique autour d’une boucle donnée. dB/dt est la variation temporelle du champ magnétique.

• La quatrième équation de Maxwell, également appelée la loi d'Ampère-Maxwell, décrit comment un champ électrique en mouvement peut créer un champ magnétique.
∇ x B = μ0(J + ε0*dE/dt)
où ∇ x B est le rotationnel du champ magnétique, qui mesure la circulation du champ magnétique autour d’une boucle donnée. μ0 est la perméabilité du vide, qui est une autre constante physique. J est la densité de courant électrique dans la région considérée, et dE/dt est la variation temporelle du champ électrique.

Les lois de Maxwell décrivent le comportement des champs électriques et magnétiques et le rapport entre les deux. Ainsi, les équations de Maxwell décrivent comment les champs électriques et magnétiques peuvent se créer mutuellement en mouvement.


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