Le rôle clé du principe d'incertitude quantique : Aucune particule ne peut être immobile

Formule d'Einsenberg

La formule de Einsenberg est une découverte fondamentale de la mécanique quantique. Formulée en 1927 par Werner Einsenberg (1901-1976), elle exprime une limite fondamentale à la précision avec laquelle certaines paires de propriétés physiques, comme la position (x) et la quantité de mouvement (p), peuvent être simultanément connues.

Cette relation est exprimée mathématiquement par l'inégalité : Δx * Δp ≥ ħ/2, où \(\hbar = \frac{h}{2\pi}\) (h = constante de Planck et ħ = constante de Planck réduite). L'inégalité (≥) signifie que le produit des deux incertitudes (Δx) et (Δp) ne peut jamais descendre en dessous de ħ/2.

En d'autres termes : Plus on mesure précisément la position d'une particule (Δx), moins on peut connaître précisément sa quantité de mouvement (Δp), et vice versa. C'est une limite fondamentale de la nature, pas une limitation technique de nos instruments. On ne peut jamais connaître simultanément et avec une précision absolue la position ET la vitesse d'une particule quantique.

Interprétation des termes Δx * Δp ≥ ħ/2

Côté gauche : Δx * Δp

Δx (delta x) représente l'incertitude sur la position d'une particule. C'est la "marge d'erreur" ou l'imprécision avec laquelle on connaît où se trouve exactement la particule dans l'espace. Δp (delta p) représente l'incertitude sur la quantité de mouvement (ou impulsion) de la particule. La quantité de mouvement p = mv (masse × vitesse), donc Δp mesure l'imprécision sur la vitesse/mouvement de la particule. Le produit Δx * Δp représente donc le produit de ces deux incertitudes.

Côté droit : ħ/2

ħ (h-barre) est la constante de Planck réduite, égale à h/2π, où h est la constante de Planck (environ 1,054 × 10⁻³⁴ J·s). C'est une constante fondamentale de la nature qui caractérise l'échelle quantique. ħ/2 est donc la moitié de cette constante.

Une limite imperceptible à notre échelle

La petitesse de ħ ne signifie pas qu'on "connaît" à notre échelle macroscopique, la position et le mouvement d'un objet. Elle signifie que nos imprécisions de mesure usuelles sont énormes comparées à ħ/2, masquant ainsi les effets quantiques des objets macroscopiques. L'inégalité est toujours largement vérifiée en pratique.

Á l'échelle quantique, nos précisions de mesure sont de l'ordre de 10⁻¹⁵ m, bien loin de ħ/2. Ce qui change c'est que le compromis imposé par ħ/2 devient pertinent pour comprendre le comportement des particules. Le principe d'incertitude devient physiquement significatif à cette échelle car confiner un électron dans un espace de 10⁻¹⁰ m (taille d'un atome) implique automatiquement qu'il possède un mouvement, et réduire Δx impose d'augmenter Δp selon la relation ΔxΔp ≥ ħ/2.
Un électron immobile et localisé est donc impossible, ce qui explique pourquoi aucune particule ne peut pas être au repos.

Exemple pour visualiser l'idée du principe d'incertitude de Heisenberg

Imaginez que vous essayez de prendre une photo très nette d'une voiture qui roule à grande vitesse. Pour obtenir une image nette, vous devez utiliser un temps d'exposition très court. Cependant, un temps d'exposition court signifie que vous capturez moins de lumière, ce qui peut rendre l'image sombre ou floue si la lumière est insuffisante.

• Position précise (photo nette) : Si vous réussissez à obtenir une photo très nette de la voiture, vous avez capturé sa position à un instant précis. Cependant, en raison du temps d'exposition court, vous avez moins d'informations sur son mouvement (vitesse), car vous ne voyez qu'un instantané sans contexte de déplacement.
• Mouvement précis (photo floue) : Si vous utilisez un temps d'exposition plus long pour capturer plus de lumière et obtenir une image plus lumineuse, la voiture apparaîtra floue en raison de son mouvement pendant l'exposition. Vous avez alors plus d'informations sur le mouvement (vous voyez le flou qui indique la direction et la vitesse), mais vous perdez la précision sur la position exacte de la voiture à un instant donné.

Impacts sur la physique moderne

• La réalité à l'échelle quantique : Le principe d'incertitude a permi de prédire avec exactitude l'évolution des systèmes. Ce principe montre que la réalité à l'échelle quantique est intrinsèquement probabiliste. Il a remplacé la vision déterministe de la physique classique par un cadre probabiliste.
• La réduction de la fonction d'onde : L'incertitude implique que le fait de mesurer une grandeur peut perturber le système, rendant la notion d'un "observateur objectif" problématique. La notion de "réduction de la fonction d'onde", qui postule qu'une mesure fait "collapsé" la fonction d'onde d'un système dans un état défini, a émergé en partie comme conséquence du principe d'incertitude.
• La quantification de l'énergie : Le principe d'incertitude est crucial pour expliquer des phénomènes comme la quantification de l'énergie dans des systèmes comme les atomes (modèle de Bohr) et les molécules. Les effets quantiques influencent des phénomènes macroscopiques comme la supraconductivité et la superfluidité.
• L'effet tunnel : Le principe d'incertitude est également fondamental pour expliquer l'effet tunnel, un phénomène quantique où une particule a une probabilité non nulle de traverser une barrière d'énergie même si elle n'a pas assez d'énergie pour la franchir selon les lois de la physique classique. Ce phénomène est utilisé dans des dispositifs comme les transistors à effet tunnel et les microscopes à effet tunnel.
• Le vide quantique : En raison de l'incertitude, même un vide quantique (l'état fondamental d'un système) n'est pas complètement "vide" mais est sujet à des fluctuations quantiques.
• La dualité onde-particule : L'incertitude est intimement liée à la dualité onde-particule, qui décrit comment les objets quantiques (comme les électrons ou les photons) peuvent se comporter comme des ondes et des particules à la fois. L'incertitude sur la position et la quantité de mouvement est une manifestation directe de cette dualité.