Principio de Incertidumbre de Heisenberg: Comprendiendo la Incertidumbre Cuántica

Descripción de la imagen: El Principio de Incertidumbre de Heisenberg es uno de los pilares de la mecánica cuántica. Establece que es imposible conocer simultáneamente y con precisión tanto la posición como el momento (o impulso) (\(\vec{p} = m \cdot \vec{v}\)) de una partícula. Fuente de la imagen: Astronoo.

La Fórmula de Heisenberg

La fórmula de Werner Heisenberg (1901-1976) es un descubrimiento fundamental en la mecánica cuántica. Formulada en 1927, expresa un límite fundamental en la precisión con la que se pueden conocer simultáneamente ciertos pares de propiedades físicas, como la posición (x) y el momento (p).

Heisenberg mostró que cuanto más precisamente se mide la posición de una partícula, menos precisamente se puede conocer su momento, y viceversa. Esta relación se expresa matemáticamente mediante la desigualdad: Δx * Δp ≥ ħ/2, donde \(\hbar = \frac{h}{2\pi}\) (h = constante de Planck y ħ = constante de Planck reducida).

Interpretación de los Términos

\(\Delta x\): incertidumbre en la posición de la partícula.

\(\Delta p\): incertidumbre en el momento \(p = m v\), donde \(m\) es la masa y \(v\) es la velocidad.

\(\hbar \approx 1.054 \times 10^{-34}\, \text{J.s}\) es la constante de Planck reducida.

La desigualdad significa que el producto de estas dos incertidumbres nunca puede ser menor que un límite dado por \(\frac{\hbar}{2}\).

En otras palabras, si se reduce la incertidumbre en la posición \(\Delta x\) de una partícula, la incertidumbre en su momento \(\Delta p\) aumenta, y viceversa.

N.B. : La posición en metros de una partícula cuántica se explica por la ausencia de coordenadas específicas de una partícula que está localizada en una cierta región del espacio, pero su ubicación exacta en un momento dado se describe de manera probabilística, debido al principio de incertidumbre de Heisenberg.

Ejemplo para Visualizar la Idea del Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Imagina que intentas tomar una foto muy nítida de un coche que pasa rápidamente. Para obtener una imagen nítida, debes usar un tiempo de exposición muy corto. Sin embargo, un tiempo de exposición corto significa que entra menos luz, lo que puede resultar en una imagen oscura o borrosa si la luz es insuficiente.

• Posición precisa (foto nítida): Si logras obtener una foto muy nítida del coche, habrás capturado su posición en un momento específico. Sin embargo, debido al corto tiempo de exposición, tienes menos información sobre su movimiento (velocidad), ya que solo ves una instantánea sin el contexto del movimiento.
• Movimiento preciso (foto borrosa): Si usas un tiempo de exposición más largo para captar más luz y obtener una imagen más brillante, el coche aparecerá borroso debido a su movimiento durante la exposición. Ahora tienes más información sobre el movimiento (ves el desenfoque que indica dirección y velocidad), pero pierdes precisión sobre la posición exacta del coche en un momento dado.

Impactos en la Física Moderna

• Realidad en la escala cuántica: El principio de incertidumbre ayudó a predecir con precisión la evolución de los sistemas. Este principio muestra que la realidad a escala cuántica es intrínsecamente probabilística. Reemplazó la visión determinista de la física clásica por un marco probabilístico.
• Colapso de la función de onda: La incertidumbre implica que medir una cantidad puede alterar el sistema, lo que hace problemática la noción de un "observador objetivo". El concepto de "colapso de la función de onda", que postula que una medición hace que la función de onda de un sistema colapse en un estado definido, surgió en parte como consecuencia del principio de incertidumbre.
• Cuantización de energía: El principio de incertidumbre es crucial para explicar fenómenos como la cuantización de la energía en sistemas como átomos (modelo de Bohr) y moléculas. Los efectos cuánticos influyen en fenómenos macroscópicos como la superconductividad y la superfluidez.
• Efecto túnel: El principio de incertidumbre también es fundamental para explicar el efecto túnel, un fenómeno cuántico en el que una partícula tiene una probabilidad no nula de atravesar una barrera de energía incluso si no tiene suficiente energía para superarla según las leyes de la física clásica. Este fenómeno se utiliza en dispositivos como transistores de efecto túnel y microscopios de túneles.
• Vacío cuántico: Debido a la incertidumbre, incluso un vacío cuántico (el estado fundamental de un sistema) no está completamente "vacío", sino sujeto a fluctuaciones cuánticas.
• Dualidad onda-partícula: La incertidumbre está estrechamente relacionada con la dualidad onda-partícula, que describe cómo los objetos cuánticos (como electrones o fotones) pueden comportarse como ondas y partículas simultáneamente. La incertidumbre en la posición y el momento es una manifestación directa de esta dualidad.