Descripción de la imagen: La Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se puede resolver para obtener valores físicos como la energía cuantificada de los estados atómicos. El operador hamiltoniano (Ĥ) es especialmente importante, ya que representa la energía total de un sistema cuántico. Al aplicar este operador a una función de onda, se obtiene la energía asociada a ese estado. El equilibrio entre estos dos términos es lo que determina el comportamiento de la partícula. En física atómica, la energía se expresa en electronvoltios, 1eV=1,602×10−19 Joule.
La Ecuación de Schrödinger, formulada por Erwin Schrödinger (1887-1961) en 1925, desempeña un papel central en la comprensión de la estructura de los átomos. Permite describir el estado cuántico de los electrones en un átomo y determinar los niveles de energía asociados con cada capa electrónica y subcapa. Este enfoque se basa en la mecánica cuántica, que es fundamentalmente diferente de las descripciones clásicas.
La resolución de esta ecuación permite calcular los niveles de energía discretos de un átomo.
$$\hat{H} \Psi(r, \theta, \phi) = E \Psi(r, \theta, \phi)$$
N.B.: En la mecánica cuántica, el átomo se describe a menudo en coordenadas esféricas, ya que el electrón tiene una distribución de probabilidad esférica alrededor del núcleo, lo que resulta muy útil para describir la forma y orientación de los orbitales atómicos.
La energía del electrón en los átomos hidrogenoides (hidrógeno H+, helio He+, litio Li2+, berilio Be3+, etc.) está cuantificada. La energía depende de Z y del número cuántico principal n.
$$E_n = -13.6 \, \text{eV} \times \frac{Z^2}{n^2}$$
Los iones mono-electrónicos son iones que tienen un solo electrón, habiéndose arrancado todos los demás. Estos iones se utilizan a menudo en modelos teóricos para simplificar el estudio de sistemas ionizados, donde el electrón puede encontrarse en diferentes niveles de energía cuantificados (con valores posibles de n como 1, 2, 3, etc.).
Para ionizar el átomo de hidrógeno, es decir, para liberar el electrón, es necesario suministrarle una energía de al menos 13,6 eV para romper este vínculo. Para ionizar el átomo de carbono, es decir, para liberar el electrón, es necesario suministrarle una energía de al menos 489,6 eV para romper este vínculo. En consecuencia, cuanto más cerca esté el electrón del núcleo, más negativa será la energía.
La energía negativa en este contexto refleja el hecho de que el electrón está ligado al átomo y no puede escapar de él sin que se le proporcione una cantidad de energía. La energía potencial es negativa porque el electrón es atraído por el núcleo. Cuanto más cerca esté el electrón del núcleo, más negativa se vuelve esta energía (es decir, el átomo es más estable). La energía cinética del electrón, por su parte, también es negativa debido a la relación entre la velocidad del electrón y la fuerza que lo mantiene en su órbita.
Una energía negativa indica que el electrón está ligado al núcleo y que se debe suministrar energía positiva (llamada energía de ionización) para separarlo de este.
Los números cuánticos son parámetros utilizados para describir los estados de un electrón en un átomo. Existen cuatro principales. Estos números cuánticos permiten caracterizar completamente el estado de un electrón en un átomo y determinar sus niveles de energía y su configuración en el espacio.
Las Capas son conjuntos de orbitales que tienen el mismo número cuántico principal n.
Las Subcapas son subconjuntos de orbitales que tienen el mismo n y el mismo l. Las subcapas están determinadas por el número cuántico secundario $l$.
La ecuación de Schrödinger permite describir de manera precisa la estructura de los átomos, incluidos los niveles de energía de los electrones en sus capas y subcapas. Este enfoque cuántico explica los comportamientos observados en el espectro de emisión y absorción de los elementos, así como la disposición de los electrones alrededor del núcleo.
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