Descripción de la imagen: Los electrones ocupan orbitales específicos, definidos por números cuánticos, y su energía depende de su posición en el átomo. Fuente de la imagen: Astronoo.
La energía del electrón en un átomo polielectrónico es un concepto central en mecánica cuántica. A diferencia del átomo de hidrógeno, que solo tiene un electrón, los átomos polielectrónicos contienen múltiples electrones que interactúan entre sí y con el núcleo. Estas interacciones complejas hacen que el cálculo de la energía electrónica sea más difícil, pero esencial para entender las propiedades químicas y físicas de los elementos.
La energía del electrón ayuda a comprender la estructura atómica y las propiedades de los elementos. La ecuación de Schrödinger, los orbitales atómicos y los efectos de apantallamiento juegan un papel clave en la determinación de los niveles de energía y la configuración electrónica.
La energía de los electrones en un átomo está descrita por la ecuación de Schrödinger, una ecuación fundamental en mecánica cuántica. Para un átomo polielectrónico, la ecuación de Schrödinger se escribe:
\[ \hat{H} \Psi = E \Psi \]
donde \(\hat{H}\) es el operador hamiltoniano, \(\Psi\) es la función de onda del electrón y \(E\) es la energía asociada con este estado. El hamiltoniano incluye términos de energía cinética y energía potencial, este último teniendo en cuenta las interacciones entre los electrones y el núcleo, así como las interacciones entre los electrones mismos.
La solución de esta ecuación da los orbitales atómicos, que describen la distribución espacial de los electrones alrededor del núcleo. Cada orbital está caracterizado por tres números cuánticos: el número cuántico principal \(n\), el número cuántico azimutal \(l\) y el número cuántico magnético \(m\). Estos números cuánticos determinan la energía y la forma de los orbitales.
En un átomo polielectrónico, los electrones se distribuyen en diferentes niveles de energía, definidos por el número cuántico principal \(n\). Los electrones llenan primero los niveles de energía más bajos, de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund. La configuración electrónica de un átomo describe la distribución de los electrones en los orbitales.
N.B.: El principio de exclusión de Pauli prohíbe que dos electrones tengan los mismos cuatro números cuánticos (n, l, ml, ms), mientras que la regla de Hund predice que los electrones ocupan orbitales degenerados con espines paralelos antes de aparearse.
El carbono (\(Z = 6\)) tiene 6 electrones. Estos electrones se distribuyen en orbitales atómicos según las reglas de la mecánica cuántica. La configuración electrónica del carbono es:
\[ 1s^2 \, 2s^2 \, 2p^2 \]
Esto significa:
Los orbitales \(p\) son de tres tipos, correspondientes a tres orientaciones espaciales diferentes:
Los orbitales \(p\) tienen formas de "halteras" (o lóbulos) orientadas según los ejes \(x\), \(y\) y \(z\). Estos tres orbitales son ortogonales entre sí, lo que significa que ocupan regiones distintas del espacio.
Estos tres orbitales \(p\) son degenerados, es decir, tienen la misma energía. En el caso del carbono, los 2 electrones restantes se distribuyen en estos orbitales \(2p\). Según la regla de Hund, los electrones ocupan primero orbitales \(p\) distintos con espines paralelos antes de aparearse. Así, para el carbono:
En el caso del carbono, los 2 electrones de los orbitales \(2p\) ocupan dos de los tres orbitales disponibles (\(p_x\) y \(p_y\)), dejando el tercero (\(p_z\)) vacío. Esto muestra que los electrones no se distribuyen uniformemente en el espacio, sino que ocupan regiones específicas definidas por los orbitales atómicos. Esta distribución es esencial para entender las propiedades químicas del carbono, especialmente su capacidad para formar enlaces covalentes en direcciones específicas.
En un átomo polielectrónico, los electrones internos "apantallan" parcialmente la carga positiva del núcleo para los electrones externos. Este efecto de apantallamiento reduce la atracción efectiva del núcleo sobre los electrones externos, lo que influye en su energía. La energía efectiva sentida por un electrón se puede aproximar por la fórmula:
\[E_n = -\frac{Z_{\text{eff}}^2 \cdot 13.6 \, \text{eV}}{n^2}\]
donde \(Z_{\text{eff}}\) es la carga nuclear efectiva, teniendo en cuenta el efecto de apantallamiento, y \(n\) es el número cuántico principal. Esta fórmula muestra que la energía de los electrones depende de su distancia media respecto al núcleo y de la carga efectiva sentida.
La energía de los electrones en los orbitales \(2p\) se puede estimar utilizando el modelo del átomo hidrogenoide, aunque este modelo es una simplificación para átomos polielectrónicos como el carbono. La energía \(E_n\) de un electrón en un orbital con número cuántico principal \(n\) se da por la fórmula:
\[E_n = -\frac{Z_{\text{eff}}^2 \cdot R_H}{n^2}\]
donde:
Para los electrones en la capa \(2p\) del carbono, \(n = 2\). La carga nuclear efectiva \(Z_{\text{eff}}\) para los electrones \(2p\) del carbono es aproximadamente \(3.14\) (este valor puede variar según los modelos de cálculo). Por lo tanto, la energía de los electrones en los orbitales \(2p\) es:
\[E_{2p} = -\frac{(3.14)^2 \cdot 13.6 \, \text{eV}}{2^2} \approx -30.6 \, \text{eV}\]
Esta energía es mayor que la de los electrones en los orbitales \(1s\) (E1s≈−489.6eV) y \(2s\) (E2s≈−35.1eV), lo que explica por qué los electrones \(2p\) están menos fuertemente ligados al núcleo.
En el caso del carbono, los 2 electrones de los orbitales \(2p\) ocupan dos de los tres orbitales disponibles (\(p_x\) y \(p_y\)), dejando el tercero (\(p_z\)) vacío. Esto muestra que los electrones no se distribuyen uniformemente en el espacio, sino que ocupan regiones específicas definidas por los orbitales atómicos. Esta distribución es esencial para entender las propiedades químicas del carbono, especialmente su capacidad para formar enlaces covalentes en direcciones específicas.
La energía de los electrones en un átomo se mide en relación con un estado de referencia, que generalmente es la energía de un electrón libre (es decir, un electrón que ya no está ligado al núcleo). Por convención, la energía de un electrón libre se define como 0 eV. Una energía negativa significa que el electrón está ligado al núcleo. Cuanto más negativa sea la energía, más fuertemente estará ligado el electrón al núcleo. Aunque −30.6eV es numéricamente mayor que −489.6eV, es menos negativo. Esto significa que la energía del electrón en el orbital 2p está más cerca de cero que la del electrón en el orbital 1s.
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