Descrição da imagem: Os elétrons ocupam orbitais específicos, definidos por números quânticos, e sua energia depende de sua posição no átomo. Fonte da imagem: Astronoo.
A energia do elétron em um átomo polieletrônico é um conceito central na mecânica quântica. Ao contrário do átomo de hidrogênio, que possui apenas um elétron, os átomos polieletrônicos contêm múltiplos elétrons que interagem entre si e com o núcleo. Essas interações complexas tornam o cálculo da energia eletrônica mais difícil, mas essencial para entender as propriedades químicas e físicas dos elementos.
A energia do elétron ajuda a compreender a estrutura atômica e as propriedades dos elementos. A equação de Schrödinger, os orbitais atômicos e os efeitos de blindagem desempenham um papel fundamental na determinação dos níveis de energia e da configuração eletrônica.
A energia dos elétrons em um átomo é descrita pela equação de Schrödinger, uma equação fundamental na mecânica quântica. Para um átomo polieletrônico, a equação de Schrödinger é escrita como:
\[ \hat{H} \Psi = E \Psi \]
onde \(\hat{H}\) é o operador hamiltoniano, \(\Psi\) é a função de onda do elétron e \(E\) é a energia associada a esse estado. O hamiltoniano inclui termos de energia cinética e energia potencial, este último levando em conta as interações entre os elétrons e o núcleo, bem como as interações entre os próprios elétrons.
A solução dessa equação fornece os orbitais atômicos, que descrevem a distribuição espacial dos elétrons ao redor do núcleo. Cada orbital é caracterizado por três números quânticos: o número quântico principal \(n\), o número quântico azimutal \(l\) e o número quântico magnético \(m\). Esses números quânticos determinam a energia e a forma dos orbitais.
Em um átomo polieletrônico, os elétrons são distribuídos em diferentes níveis de energia, definidos pelo número quântico principal \(n\). Os elétrons preenchem primeiro os níveis de energia mais baixos, de acordo com o princípio de exclusão de Pauli e a regra de Hund. A configuração eletrônica de um átomo descreve a distribuição dos elétrons nos orbitais.
N.B.: O princípio de exclusão de Pauli proíbe que dois elétrons tenham os mesmos quatro números quânticos (n, l, ml, ms), enquanto a regra de Hund prevê que os elétrons ocupam orbitais degenerados com spins paralelos antes de se emparelharem.
O carbono (\(Z = 6\)) possui 6 elétrons. Esses elétrons são distribuídos em orbitais atômicos de acordo com as regras da mecânica quântica. A configuração eletrônica do carbono é:
\[ 1s^2 \, 2s^2 \, 2p^2 \]
Isso significa:
Os orbitais \(p\) são de três tipos, correspondentes a três orientações espaciais diferentes:
Os orbitais \(p\) têm formas de "halteres" (ou lobos) orientadas ao longo dos eixos \(x\), \(y\) e \(z\). Esses três orbitais são ortogonais entre si, o que significa que ocupam regiões distintas do espaço.
Esses três orbitais \(p\) são degenerados, ou seja, têm a mesma energia. No caso do carbono, os 2 elétrons restantes são distribuídos nesses orbitais \(2p\). De acordo com a regra de Hund, os elétrons ocupam primeiro orbitais \(p\) distintos com spins paralelos antes de se emparelharem. Assim, para o carbono:
No caso do carbono, os 2 elétrons dos orbitais \(2p\) ocupam dois dos três orbitais disponíveis (\(p_x\) e \(p_y\)), deixando o terceiro (\(p_z\)) vazio. Isso mostra que os elétrons não se distribuem uniformemente no espaço, mas ocupam regiões específicas definidas pelos orbitais atômicos. Essa distribuição é essencial para entender as propriedades químicas do carbono, especialmente sua capacidade de formar ligações covalentes em direções específicas.
Em um átomo polieletrônico, os elétrons internos "blindam" parcialmente a carga positiva do núcleo para os elétrons externos. Esse efeito de blindagem reduz a atração efetiva do núcleo sobre os elétrons externos, influenciando sua energia. A energia efetiva sentida por um elétron pode ser aproximada pela fórmula:
\[E_n = -\frac{Z_{\text{eff}}^2 \cdot 13.6 \, \text{eV}}{n^2}\]
onde \(Z_{\text{eff}}\) é a carga nuclear efetiva, considerando o efeito de blindagem, e \(n\) é o número quântico principal. Essa fórmula mostra que a energia dos elétrons depende de sua distância média em relação ao núcleo e da carga efetiva sentida.
A energia dos elétrons nos orbitais \(2p\) pode ser estimada usando o modelo do átomo hidrogenoide, embora esse modelo seja uma simplificação para átomos polieletrônicos como o carbono. A energia \(E_n\) de um elétron em um orbital com número quântico principal \(n\) é dada pela fórmula:
\[E_n = -\frac{Z_{\text{eff}}^2 \cdot R_H}{n^2}\]
onde:
Para os elétrons na camada \(2p\) do carbono, \(n = 2\). A carga nuclear efetiva \(Z_{\text{eff}}\) para os elétrons \(2p\) do carbono é aproximadamente \(3.14\) (esse valor pode variar dependendo do modelo de cálculo). Portanto, a energia dos elétrons nos orbitais \(2p\) é:
\[E_{2p} = -\frac{(3.14)^2 \cdot 13.6 \, \text{eV}}{2^2} \approx -30.6 \, \text{eV}\]
Essa energia é maior que a dos elétrons nos orbitais \(1s\) (E1s≈−489.6eV) e \(2s\) (E2s≈−35.1eV), o que explica por que os elétrons \(2p\) estão menos fortemente ligados ao núcleo.
No caso do carbono, os 2 elétrons dos orbitais \(2p\) ocupam dois dos três orbitais disponíveis (\(p_x\) e \(p_y\)), deixando o terceiro (\(p_z\)) vazio. Isso mostra que os elétrons não se distribuem uniformemente no espaço, mas ocupam regiões específicas definidas pelos orbitais atômicos. Essa distribuição é essencial para entender as propriedades químicas do carbono, especialmente sua capacidade de formar ligações covalentes em direções específicas.
A energia dos elétrons em um átomo é medida em relação a um estado de referência, que geralmente é a energia de um elétron livre (ou seja, um elétron que não está mais ligado ao núcleo). Por convenção, a energia de um elétron livre é definida como 0 eV. Uma energia negativa significa que o elétron está ligado ao núcleo. Quanto mais negativa for a energia, mais fortemente o elétron estará ligado ao núcleo. Embora −30.6eV seja numericamente maior que −489.6eV, é menos negativo. Isso significa que a energia do elétron no orbital 2p está mais próxima de zero do que a do elétron no orbital 1s.
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