O horizonte é o limite aparente entre a Terra e o céu. Sua distância depende da curvatura terrestre, da altura do observador e da refração atmosférica. Esta distância pode ser calculada por meio de uma fórmula geométrica simples sem considerar a refração atmosférica.
A distância ao horizonte, em uma Terra ideal perfeitamente esférica e sem atmosfera, é calculada por \(\,d = \sqrt{2Rh + h^2}\,\) onde \(R\) é o raio terrestre (\(\approx 6371\) km) e \(h\) a altura do observador. Por exemplo, a 2 m de altura, o horizonte geométrico fica a cerca de 5 km.
Consideremos um observador situado a uma altura \(h\) acima da superfície terrestre. Seja \(R\) o raio médio da Terra (\(R \approx 6371\) km). A reta que liga o olho do observador ao ponto de tangência na superfície é perpendicular ao raio terrestre nesse ponto. O triângulo formado pelo centro da Terra, o ponto de tangência e o observador é retângulo. Aplicando o teorema de Pitágoras: \( (R + h)^2 = R^2 + d^2 \) onde \(d\) é a distância em linha reta entre o observador e o horizonte. A distância no solo, seguindo a curvatura, é: \( s = R \cdot \theta \) com \(\theta = \arccos\left( \frac{R}{R+h} \right)\). Combinando: \( s = R \cdot \arccos\left( \frac{R}{R+h} \right) \) e para \(h \ll R\), obtemos a aproximação: \( s \approx \sqrt{2Rh + h^2} \)
Na realidade, a refração atmosférica aumenta ligeiramente essa distância, pois os raios de luz são curvados em direção ao solo. Em condições padrão, modela-se esse efeito substituindo \(R\) por \(R / (1 - k)\) com \(k \approx 0{,}13\).
Situação | Altura do olho (m) | Distância geométrica (km) | Distância com refração (km) | Hipóteses |
---|---|---|---|---|
Pessoa em pé | 2 | 5,06 | 5,24 | Atmosfera padrão, \(k=0{,}13\) |
Pessoa no 3º andar de um prédio | 10 | 11,28 | 11,68 | Altura aproximada de 3 andares (3,3 m/andar) |
Penhasco de 100 m | 100 | 35,68 | 36,90 | Mar calmo, visibilidade máxima |
Montanha de 1000 m | 1000 | 112,88 | 116,55 | Cume desimpedido |
Avião a 10.000 m | 10000 | 357,10 | 368,26 | Voar em atmosfera padrão |
Estação espacial ISS (~408 km) | 408000 | 2270,00 | 2336,00 | Visão acima da troposfera |
Órbita geoestacionária (~36.000 km) | 36000000 | 19040,00 | 19300,00 | Visão da órbita geoestacionária, metade da Terra visível |
N.B.: O horizonte terrestre nunca existe completamente a partir do momento em que se deixa a superfície: quanto mais se sobe, maior a porção visível da Terra. Da ISS (408 km), avista-se cerca de 3,2% da superfície total (≈9 milhões de km²). Em órbita geoestacionária (36.000 km), vê-se exatamente metade do planeta. Para observar 99% da superfície de uma só vez, seria necessário atingir cerca de 21.700 km de altitude. Além disso, o horizonte recua praticamente até a borda oposta da Terra, mas só desaparece totalmente a uma distância infinita.
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