Última atualização em 12 de dezembro de 2023

Princípio de equivalência

Qual é o princípio da equivalência?

O princípio da equivalência é um conceito fundamental na teoria da relatividade geral de Albert Einstein (1979-1955).

Este princípio afirma que localmente, num pequeno volume do espaço-tempo, os efeitos gravitacionais são indistinguíveis da aceleração constante. Em outras palavras, um observador não consegue dizer a diferença entre a gravidade que sente e uma aceleração constante equivalente.
Durante um voo parabólico, a sensação de leveza sentida pelos ocupantes dentro do avião é uma ilusão de “gravidade zero” ou “zero g”, mas expressa bem essa equivalência.

Mais precisamente, o princípio da equivalência é expresso pela igualdade entre massa inerte e massa gravitacional.

A massa inerte mede a resistência de um objeto a ser acelerado quando uma força é aplicada, enquanto a massa gravitacional mede a atração gravitacional experimentada por um objeto.
A massa inerte é a massa tal como aparece na segunda lei de Newton (1642-1727), F = ma
A massa gravitacional é a massa que aparece na equação gravitacional de Newton, que determina a magnitude da atração gravitacional entre dois objetos, F = G m1 m2/ r2

O princípio da equivalência afirma que estas duas massas, massa inerte e massa gravitacional, são equivalentes, o que significa que a trajetória de um objeto sob a influência da gravidade depende apenas da sua massa inerte, e não da sua composição interna. Assim, de acordo com o princípio da equivalência, existe uma igualdade entre a massa inerte e a massa gravitacional, o que significa que a forma como um objeto responde à gravidade é inteiramente determinada pela sua massa inerte, como se a gravidade não fosse senão a aceleração constante.

Isso tem implicações profundas para a compreensão da gravidade. Por exemplo, no vácuo, todos os objetos, independentemente da sua massa, caem com a mesma aceleração sob a influência da gravidade.
Se a Lua e uma rocha fossem colocadas na mesma órbita ao redor da Terra, elas cairiam em direção à Terra na mesma velocidade. Isto ocorre porque, numa órbita estável, todos os objetos em órbita caem livremente sob a influência da gravidade.
No contexto da queda livre em órbita, a massa do objeto não influencia a velocidade da queda. É um princípio fundamental da relatividade galileana e da relatividade especial. A massa não desempenha um papel no tempo de queda livre de um objeto num campo gravitacional, desde que negligenciemos os efeitos do atrito atmosférico.

O princípio da equivalência está no cerne da formulação matemática da relatividade geral, onde a gravidade é interpretada como uma curvatura do espaço-tempo causada pela presença de massa e energia.

Ao aplicar este princípio, Einstein foi capaz de desenvolver uma teoria unificada da gravitação, substituindo a concepção clássica newtoniana da gravidade.

“É concebível que o princípio da relatividade também se aplique a sistemas que são acelerados uns em relação aos outros?”
Esta pergunta foi feita por Albert Einstein em seu artigo de 1907 intitulado “Sobre a relatividade da gravitação e a influência da gravitação na propagação da luz”.
Nesta frase, Einstein assume que o princípio da relatividade diz respeito não apenas aos movimentos em velocidade uniforme, mas também aos movimentos acelerados entre si. Em outras palavras, não há razão para que o campo gravitacional escape ao princípio da relatividade.
A questão de saber se este princípio também poderia ser aplicado a sistemas acelerados levou Einstein a desenvolver a teoria da relatividade geral, onde a gravidade é interpretada como uma curvatura do espaço-tempo devido à presença de massa e de energia.
“Vamos levantar a hipótese da equivalência física completa entre um campo gravitacional e a aceleração correspondente do sistema de referência.”
Nesta outra frase, Einstein assume que existe uma equivalência completa entre o campo gravitacional e a aceleração correspondente do sistema de referência.

A equação da relatividade geral de Einstein tem a seguinte forma: \[ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \] Gμν é o tensor de curvatura do espaço-tempo, gμν é o tensor métrico, Λ é a constante cosmológica, G é a constante gravitacional, c é a velocidade da luz e Tμν é o tensor energia-momento que descreve a distribuição de matéria e energia.