Última atualização em 12 de dezembro de 2023

Princípio de equivalência

Qual é o princípio da equivalência?

O princípio da equivalência é um conceito fundamental na teoria da relatividade geral de Albert Einstein (1979-1955).

Este princípio afirma que localmente, num pequeno volume do espaço-tempo, os efeitos gravitacionais são indistinguíveis da aceleração constante. Em outras palavras, um observador não consegue dizer a diferença entre a gravidade que sente e uma aceleração constante equivalente.
Durante um voo parabólico, a sensação de leveza sentida pelos ocupantes dentro do avião é uma ilusão de “gravidade zero” ou “zero g”, mas expressa bem essa equivalência.

Mais precisamente, o princípio da equivalência é expresso pela igualdade entre massa inerte e massa gravitacional.

A massa inerte mede a resistência de um objeto a ser acelerado quando uma força é aplicada, enquanto a massa gravitacional mede a atração gravitacional experimentada por um objeto.
A massa inerte é a massa tal como aparece na segunda lei de Newton (1642-1727), F = ma
A massa gravitacional é a massa que aparece na equação gravitacional de Newton, que determina a magnitude da atração gravitacional entre dois objetos, F = G m1 m2/ r2

O princípio da equivalência afirma que estas duas massas, massa inerte e massa gravitacional, são equivalentes, o que significa que a trajetória de um objeto sob a influência da gravidade depende apenas da sua massa inerte, e não da sua composição interna. Assim, de acordo com o princípio da equivalência, existe uma igualdade entre a massa inerte e a massa gravitacional, o que significa que a forma como um objeto responde à gravidade é inteiramente determinada pela sua massa inerte, como se a gravidade não fosse senão a aceleração constante.

Isso tem implicações profundas para a compreensão da gravidade. Por exemplo, no vácuo, todos os objetos, independentemente da sua massa, caem com a mesma aceleração sob a influência da gravidade.
Se a Lua e uma rocha fossem colocadas na mesma órbita ao redor da Terra, elas cairiam em direção à Terra na mesma velocidade. Isto ocorre porque, numa órbita estável, todos os objetos em órbita caem livremente sob a influência da gravidade.
No contexto da queda livre em órbita, a massa do objeto não influencia a velocidade da queda. É um princípio fundamental da relatividade galileana e da relatividade especial. A massa não desempenha um papel no tempo de queda livre de um objeto num campo gravitacional, desde que negligenciemos os efeitos do atrito atmosférico.

O princípio da equivalência está no cerne da formulação matemática da relatividade geral, onde a gravidade é interpretada como uma curvatura do espaço-tempo causada pela presença de massa e energia.

Ao aplicar este princípio, Einstein foi capaz de desenvolver uma teoria unificada da gravitação, substituindo a concepção clássica newtoniana da gravidade.

“É concebível que o princípio da relatividade também se aplique a sistemas que são acelerados uns em relação aos outros?”
Esta pergunta foi feita por Albert Einstein em seu artigo de 1907 intitulado “Sobre a relatividade da gravitação e a influência da gravitação na propagação da luz”.
Nesta frase, Einstein assume que o princípio da relatividade diz respeito não apenas aos movimentos em velocidade uniforme, mas também aos movimentos acelerados entre si. Em outras palavras, não há razão para que o campo gravitacional escape ao princípio da relatividade.
A questão de saber se este princípio também poderia ser aplicado a sistemas acelerados levou Einstein a desenvolver a teoria da relatividade geral, onde a gravidade é interpretada como uma curvatura do espaço-tempo devido à presença de massa e de energia.
“Vamos levantar a hipótese da equivalência física completa entre um campo gravitacional e a aceleração correspondente do sistema de referência.”
Nesta outra frase, Einstein assume que existe uma equivalência completa entre o campo gravitacional e a aceleração correspondente do sistema de referência.

A equação da relatividade geral de Einstein tem a seguinte forma: \[ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \] Gμν é o tensor de curvatura do espaço-tempo, gμν é o tensor métrico, Λ é a constante cosmológica, G é a constante gravitacional, c é a velocidade da luz e Tμν é o tensor energia-momento que descreve a distribuição de matéria e energia.

N.B.:
O mais notável é que Einstein deduziu ainda antes do desenvolvimento da sua teoria da relatividade geral, já em 1907, que os relógios devem ser influenciados pelo campo gravitacional.
“O processo envolvido no relógio ocorre tanto mais rapidamente quanto maior o potencial gravitacional.”
Sendo as frequências dos átomos relógios (o relógio atômico não existia naquela época), Einstein presumiu que as frequências dos átomos eram modificadas pelo potencial gravitacional e deduziu: "A luz vinda da superfície solar tem um comprimento de onda aproximadamente 2x10^-6 maior que o da luz emitida na Terra por substâncias idênticas."