Dernière mise à jour : 12 décembre 2023

Le principe d'équivalence

Qu'est-ce que le principe d'équivalence ?

Le principe d'équivalence est un concept fondamental dans la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein (1979-1955).

Ce principe stipule que localement, dans un petit volume d'espace-temps, les effets gravitationnels sont indiscernables d'une accélération constante. En d'autres termes, un observateur ne peut pas faire la différence entre la gravité qu'il ressent et une accélération constante équivalente.
Lors d'un vol parabolique, la sensation d'apesanteur ressentie, par les occupants à l'intérieur de l'avion, est une illusion de "gravité zéro" ou "zéro g" mais exprime bien cette équivalence.

Plus précisément, le principe d'équivalence s'exprime par l'égalité entre la masse inerte et la masse gravitationnelle.

La masse inerte mesure la résistance d'un objet à être accéléré lorsqu'une force est appliquée, tandis que la masse gravitationnelle mesure l'attraction gravitationnelle subie par un objet.
La masse inerte est la masse telle qu'elle apparait dans la deuxième loi de Newton (1642-1727), F = ma
La masse gravitationnelle est la masse qui apparait dans l'équation de la gravitation de Newton, qui détermine l'ampleur de l'attraction gravitationnelle entre deux objets, F = G m1 m2/ r2

Le principe d'équivalence énonce que ces deux masses, la masse inerte et la masse gravitationnelle, sont équivalentes, ce qui signifie que la trajectoire d'un objet sous l'influence de la gravité dépend uniquement de sa masse inerte, et non de sa composition interne. Ainsi, selon le principe d'équivalence, il existe une égalité entre la masse inerte et la masse gravitationnelle, ce qui signifie que la manière dont un objet réagit à la gravité est entièrement déterminée par sa masse inerte, comme si la gravité n'était qu'une accélération constante.

Cela a des implications profondes pour la compréhension de la gravité. Par exemple, dans le vide, tous les objets, quelle que soit leur masse, tombent avec la même accélération sous l'effet de la gravité.
Si la Lune et un caillou étaient placés sur la même orbite autour de la Terre, ils tomberaient à la même vitesse vers la Terre. Cela est dû au fait que, dans une orbite stable, tous les objets en orbite tombent librement sous l'effet de la gravité.
Dans le contexte de la chute libre en orbite, la masse de l'objet n'influence pas la vitesse de chute. C'est un principe fondamental de la relativité galiléenne et de la relativité restreinte. La masse n'intervient pas dans le temps de chute libre d'un objet dans un champ gravitationnel, pour autant que l'on néglige les effets de frottement atmosphérique.

Le principe d'équivalence est au cœur de la formulation mathématique de la relativité générale, où la gravité est interprétée comme une courbure de l'espace-temps causée par la présence de masse et d'énergie.

En appliquant ce principe, Einstein a pu développer une théorie unifiée de la gravitation, remplaçant la conception newtonienne classique de la gravité.

"Est-il pensable que le principe de relativité vaille également pour des systèmes qui sont accélérés les uns par rapport aux autres ?".
Cette question est posée par Albert Einstein dans son article de 1907 intitulé "Sur la relativité de la gravitation et l'influence de la gravitation sur la propagation de la lumière".
Dans cette phrase, Einstein suppose que le principe de relativité ne concerne pas seulement les mouvements à vitesse uniforme, mais également les mouvements accélérés les uns par rapport aux autres. En d'autres termes, il n'y a aucune raison que le champ de gravitation échappe au principe de relativité.
La question de savoir si ce principe pouvait s'appliquer également à des systèmes accélérés a finalement conduit Einstein à développer la théorie de la relativité générale, où la gravité est interprétée comme une courbure de l'espace-temps due à la présence de masse et d'énergie.
"Nous allons faire l'hypothèse de la complète équivalence physique entre un champ de gravitation et l'accélération correspondante du système de référence."
Dans cette autre phrase, Einstein suppose qu'il y a une équivalence complète entre le champ de gravitation et l'accélération correspondante du système de référence.

L'équation de la relativité générale d'Einstein se présente sous la forme suivante : \[ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \] Gμν est le tenseur de courbure de l'espace-temps, gμν est le tenseur métrique, Λ est la constante cosmologique, G est la constante gravitationnelle, c est la vitesse de la lumière, et Tμν est le tenseur énergie-impulsion qui décrit la distribution de la matière et de l'énergie.

N.B. :
Le plus remarquable est qu'Einstein déduit avant même le développement de sa théorie de la relativité générale, dès 1907, que des horloges doivent être influencées par le champ de gravitation. "Le processus mis en jeu dans l'horloge se déroule d'autant plus vite que le potentiel de gravitation est plus grand."
Les fréquences des atomes étant des horloges (l'horloge atomique n'existe pas à cette époque), Einstein suppose que les fréquences des atomes sont modifiées par le potentiel de gravitation et il en déduit : "la lumière qui vient de la surface solaire possède une longueur d'onde supérieure d'environ 2 x 10^-6 à celle de la lumière émise sur Terre par des substances identiques".