La Théorie des Cordes: Quand la physique brise les frontières de l'espace-temps à quatre dimensions

Aux origines de la théorie des cordes: deux théories incompatibles

Depuis le début du 20e siècle, la physique théorique repose sur deux piliers. La relativité générale (théorie formulée par Einstein décrivant la gravitation comme une courbure de l'espace-temps causée par la masse et l'énergie), élaborée par Albert Einstein (1879-1955), décrit le comportement des objets massifs à grande échelle. La mécanique quantique (théorie physique décrivant le comportement de la matière et de l'énergie aux échelles subatomiques, où les effets quantiques dominent), développée par Niels Bohr (1885-1962) et Werner Heisenberg (1901-1976), régit le monde infiniment petit des particules élémentaires. Le problème est que ces deux théories sont mutuellement incompatibles: appliquer la mécanique quantique à la gravité produit des divergences (résultat mathématique d'une division par zéro ou d'une grandeur physique qui diverge vers l'infini, signalant une limite de validité de la théorie) infinies, signalant une lacune profonde dans notre compréhension de la réalité physique. C'est pour combler ce fossé qu'est née la théorie des cordes.

Qu'est-ce que la théorie des cordes ?

Dans les années 1960, Gabriele Veneziano (né en 1942) découvrit que la fonction bêta d'Euler (fonction mathématique introduite par Euler au 18e siècle, réapparaissant de façon inattendue dans la description des interactions fortes) décrivait étonnamment bien certaines interactions entre hadrons (particules composites formées de quarks, soumises à l'interaction forte, comme les protons, les neutrons et les mésons). En 1970, Yoichiro Nambu (1921-2015), Holger Bech Nielsen (né en 1941) et Leonard Susskind (né en 1940) comprirent que cette formule décrivait des objets unidimensionnels vibrants: des cordes. En 1974, John Schwarz (né en 1941) et Joël Scherk (1946-1980) réalisèrent que le spectre de vibration incluait naturellement un état correspondant aux propriétés du graviton, faisant de la théorie des cordes une candidate sérieuse à la théorie quantique de la gravité.

Le coeur de la théorie: des particules aux cordes vibrantes

L'idée fondamentale

Au lieu de concevoir les particules élémentaires comme des points géométriques sans dimension, la théorie des cordes les décrit comme de minuscules objets unidimensionnels vibrants. Ces cordes, dont la longueur est de l'ordre de la longueur de Planck (longueur fondamentale de la physique quantique de la gravité, égale à environ 1,616 × 10⁻³⁵ mètre, bien en deçà de toute possibilité de détection directe actuelle) \(\ell_P \approx 1{,}616 \times 10^{-35}\) m, apparaissent ponctuelles à toutes les échelles d'énergie accessibles. Un électron, un quark, un photon ou un graviton ne seraient que des manifestations différentes d'une même entité vibrante, à l'image d'une corde de violon produisant des notes différentes selon son mode de vibration.

La nécessité mathématique des dimensions supplémentaires

Une théorie des cordes cohérente en seulement quatre dimensions est impossible: des tachyons (particule hypothétique dont la masse au carré serait négative, impliquant une propagation plus rapide que la lumière et une instabilité du vide quantique) et des anomalies (anomalie quantique désignant la violation d'une symétrie classique lors de la quantification, rendant la théorie mathématiquement incohérente) y brisent inexorablement la cohérence de la théorie. La théorie bosonique (première formulation cohérente de la théorie des cordes, décrivant uniquement des cordes bosoniques sans supersymétrie, nécessitant 26 dimensions d'espace-temps) requiert 26 dimensions ; les théories de supercordes (extension de la théorie des cordes incorporant la supersymétrie, décrivant à la fois des cordes bosoniques et fermioniques dans un espace-temps à 10 dimensions) intégrant la supersymétrie (symétrie reliant les bosons et les fermions dans une théorie quantique des champs, postulant l'existence d'un partenaire supersymétrique pour chaque particule connue) en nécessitent 10 ; la théorie M (cadre théorique proposé par Edward Witten en 1995, unifiant les cinq théories de supercordes et la supergravité à 11 dimensions en une seule théorie à 11 dimensions) de Edward Witten (né en 1951) en exige 11. Ce nombre n'est pas un choix arbitraire: il est imposé par la cohérence interne des mathématiques.

Les dimensions cachées: où sont-elles ?

Le mécanisme de compactification

Si l'espace-temps possède 10 ou 11 dimensions, pourquoi n'en percevons-nous que 4? La réponse est la compactification (processus par lequel les dimensions supplémentaires de l'espace-temps seraient enroulées sur elles-mêmes à une échelle si petite qu'elles demeurent inaccessibles à toute observation directe): les dimensions supplémentaires seraient enroulées sur elles-mêmes à l'échelle de Planck, imperceptibles à nos sens comme à nos instruments. Imaginez un tuyau d'arrosage vu de loin: il ressemble à une ligne unidimensionnelle, mais recèle une dimension circulaire invisible à l'observateur lointain. Les dimensions supplémentaires fonctionneraient de manière analogue, dans des géométries bien plus complexes.

Les variétés de Calabi-Yau

Pour préserver la supersymétrie à quatre dimensions, ces dimensions cachées doivent former des structures géométriques précises: les variétés de Calabi-Yau (variété complexe compacte de dimension réelle 6 (ou complexe 3), admettant une métrique de Ricci-plate, dont la géométrie détermine les propriétés physiques des particules dans les théories de supercordes), du nom des mathématiciens Eugenio Calabi (1923-2023) et Shing-Tung Yau (né en 1949). Il en existe potentiellement entre \(10^{500}\) et \(10^{272\,000}\) configurations distinctes, chacune engendrant un univers aux lois physiques différentes. Ce foisonnement, le paysage (espace de toutes les théories physiques consistantes possibles issues de la compactification de la théorie des cordes, représentant un vaste ensemble d'univers avec des lois physiques différentes), soulève une critique majeure: si la théorie décrit un nombre quasi infini d'univers, quel est son pouvoir prédictif sur le nôtre? Leonard Susskind (né en 1940) répond par le recours au Leonard Susskind (né en 1940) répond par le recours au principe anthropique (principe selon lequel notre univers semble ajusté pour permettre la vie car, sans cet ajustement fin, aucun observateur ne serait là pour le constater) et au multivers (concept cosmologique postulant l'existence d'un nombre immense d'univers distincts, chacun avec des constantes physiques et des lois potentiellement différentes). et au multivers (concept cosmologique postulant l'existence d'un nombre immense d'univers distincts, chacun avec des constantes physiques et des lois potentiellement différentes).

La révolution de 1984 et les cinq théories

La première révolution des supercordes

En 1984, Michael Green (né en 1946) et John Schwarz (né en 1941) montrèrent que certaines anomalies quantiques (anomalie quantique désignant la violation d'une symétrie classique lors de la quantification, rendant la théorie mathématiquement incohérente) s'annulaient exactement dans des théories de supercordes à 10 dimensions, provoquant un afflux massif de chercheurs vers ce domaine. Cinq théories cohérentes émergèrent: la type I (théorie de supercordes en 10 dimensions dont le groupe de symétrie de jauge est SO(32), contenant uniquement des cordes ouvertes et fermées orientées), les types IIA et IIB (théories de supercordes en 10 dimensions contenant uniquement des cordes fermées, avec deux supersymétries non chirales (IIA) ou chirales (IIB)) et les hétérotiques SO(32) et E8×E8 (théories hybrides combinant des cordes bosoniques dans un secteur et des supercordes dans l'autre, avec les groupes de symétrie SO(32) ou E8 x E8). Leur coexistence semblait incompatible avec l'ambition d'une théorie unique et fondamentale.

La deuxième révolution et la théorie M

En 1995, Edward Witten (né en 1951) trancha: ces cinq théories et la supergravité à 11 dimensions (théorie de la gravitation incorporant la supersymétrie dans 11 dimensions, apparaissant comme une limite de basse énergie de la théorie M) ne sont que des facettes d'une théorie plus profonde, la théorie M (M pour "Mère", "Mystère", "Membrane" ou "Matrice"). À 11 dimensions, elle étend le concept de corde à des objets de dimensions supérieures, les p-branes (objets étendus à p dimensions spatiales apparaissant naturellement dans les théories de supercordes, généralisant le concept de corde (1-brane) à des membranes de dimensions supérieures), dont les 2-branes (objet étendu à deux dimensions spatiales dans la théorie des cordes, analogue d'une membrane bidimensionnelle se déplaçant dans l'espace-temps) et les 5-branes (objet étendu à cinq dimensions spatiales dans la théorie M, jouant un rôle fondamental dans les dualités entre les différentes théories de supercordes), unifiées par des relations de dualité (équivalence mathématique entre deux théories physiques apparemment différentes, permettant de résoudre des problèmes dans l'une en utilisant les outils de l'autre).

Principales versions de la théorie des cordes et leurs caractéristiques

N.B. :
Les groupes de symétrie du tableau sont des groupes de Lie régissant les interactions fondamentales. Le groupe \(E_8 \times E_8\) est remarquable car il contient toutes les symétries du modèle standard de la physique des particules. Les D-branes (objets où s'attachent les cordes ouvertes) ont été introduites par Joseph Polchinski (1954-2018) en 1995.

Pourquoi la Théorie des Cordes est-elle Critiquée ?

Malgré son élégance mathématique, la théorie des cordes fait face à trois critiques majeures au sein de la communauté scientifique. La première, et la plus radicale, est l'absence totale de prédictions vérifiables par l'expérience. Les cordes sont si petites (échelle de Planck) qu'aucun accélérateur de particules, même futur, ne pourra jamais les observer directement.

La seconde critique concerne ce que les physiciens appellent le paysage des cordes (ensemble colossal de solutions mathématiques compatibles avec la théorie des cordes, estimé à 10 puissance 500 univers possibles). Ce terme désigne le nombre astronomique d'univers possibles (environ \(10^{500}\) solutions différentes) autorisés par la théorie. Pour ses détracteurs, ce paysage rend la théorie non falsifiable: n'importe quelle observation peut être justifiée a posteriori en choisissant la bonne solution.

Enfin, certains scientifiques, comme Sabine Hossenfelder (1976- ) ou Peter Woit (1956- ), dénoncent une dérive spéculative de la physique fondamentale. Selon eux, la théorie des cordes domine la recherche en gravité quantique depuis plus de quatre décennies, au détriment d'autres approches (gravité quantique à boucles, géométrie non commutative) qui pourraient être plus prometteuses. L'absence de progrès expérimentaux depuis les années 1980 nourrit ainsi un malaise épistémologique: la beauté mathématique ne suffit pas à faire une théorie physique.

Ce qu'il faut retenir

La théorie des cordes propose de remplacer les particules ponctuelles par de minuscules cordes vibrantes et prédit l’existence du graviton (particule hypothétique, messager quantique de la force gravitationnelle). Elle permet d’unifier naturellement la gravité et la physique quantique, mais au prix de l’ajout de 6 à 7 dimensions supplémentaires, enroulées à une échelle infiniment petite dans des structures géométriques complexes appelées variétés de Calabi-Yau (variété complexe compacte de dimension réelle 6 (ou complexe 3), admettant une métrique de Ricci-plate, dont la géométrie détermine les propriétés physiques des particules dans les théories de supercordes). Cependant, son plus grand défi reste l’absence de preuves expérimentales.