弦理論：物理学が4次元の時空の壁を破るとき

弦理論の起源：2つの両立しない理論

20世紀初頭以来、理論物理学は2つの柱の上に成り立っています。 一般相対性理論 (アインシュタインによって定式化された理論、質量とエネルギーによって引き起こされる時空の曲率として重力を記述)は、 アルバート・アインシュタイン（1879-1955）によって開発され、大規模な物体の振る舞いを記述します。 量子力学 (量子効果が支配的なサブ原子スケールでの物質とエネルギーの振る舞いを記述する物理理論)は、 ニールス・ボーア（1885-1962）とヴェルナー・ハイゼンベルク（1901-1976）によって開発され、素粒子の無限に小さな世界を支配します。 これら2つの理論は互いに両立しないため、量子力学を重力に適用すると 無限大の発散 (ゼロによる除算や物理量が無限大に発散する数学的結果で、理論の有効性の限界を示す)が生じ、 物理的現実の理解に深いギャップがあることを示しています。 このギャップを埋めるために弦理論が生まれました。

弦理論とは何ですか？

1960年代、ガブリエレ・ヴェネツィアーノ（1942年生まれ）は、 オイラーのベータ関数 (18世紀にオイラーによって導入された数学的関数で、強い相互作用の記述に予期せず再登場)が、 ハドロン (クォークからなる複合粒子で、強い相互作用を受ける陽子、中性子、メソンなど)間の特定の相互作用を驚くほどよく記述することを発見しました。 1970年、よいちろ・南部（1921-2015）、ホルガー・ベック・ニールセン（1941年生まれ）、レオナルド・サスキンド（1940年生まれ）は、 この公式が1次元の振動する物体、すなわち弦を記述していることを理解しました。 1974年、ジョン・シュワルツ（1941年生まれ）とジョエル・シェルク（1946-1980）は、 振動スペクトルが自然に重力子の性質に対応する状態を含んでいることに気づき、弦理論を量子重力理論の有力な候補にしました。

理論の核心：粒子から振動する弦へ

基本的なアイデア

素粒子を0次元の幾何学的点として考えるのではなく、弦理論はそれらを微小な1次元の振動する物体として記述します。 これらの弦の長さは プランク長 (量子重力の基本的な長さで、約1.616 × 10⁻³⁵メートル、現在の直接検出能力をはるかに超えている) \(\ell_P \approx 1.616 \times 10^{-35}\) mのオーダーで、すべてのアクセス可能なエネルギースケールでは点のように見えます。 電子、クォーク、光子、重力子は、異なる振動モードの同じ振動実体の異なる現れにすぎません。 バイオリンの弦が異なる振動モードで異なる音を生成するのと同様です。

余剰次元の数学的必要性

4次元だけの整合性のある弦理論は不可能です： タキオン (質量の2乗が負の仮想的粒子で、光よりも速い伝播と量子真空の不安定性を意味する)と 異常 (古典的な対称性が量子化される際に破れる量子異常で、理論を数学的に不整合にする)が 理論の整合性を必然的に破壊します。 ボソン弦理論 (超対称性を持たないボソン弦のみを記述する弦理論の最初の整合的定式化で、26次元の時空を必要とする)は26次元を必要とします； 超弦理論 (超対称性を取り込んだ弦理論の拡張で、10次元の時空でボソン弦とフェルミオン弦の両方を記述する)は 超対称性 (量子場理論でボソンとフェルミオンを関連付ける対称性で、既知の各粒子に超対称性パートナーの存在を仮定する)を取り込むものは10次元を必要とします； M理論 (エドワード・ウィッテンによって1995年に提案された理論的枠組みで、5つの超弦理論と11次元超重力理論を1つの11次元理論に統一する)は エドワード・ウィッテン（1951年生まれ）によって11次元を要求します。 この数字は任意の選択ではなく、数学の内部整合性によって課せられたものです。

隠れた次元：それらはどこにあるのですか？

コンパクト化のメカニズム

時空が10次元または11次元を持つ場合、なぜ私たちは4次元しか知覚しないのですか？ 答えはコンパクト化 (余剰次元が自身に巻き込まれ、直接観測不可能なほど小さなスケールになるプロセス)です： 余剰次元はプランクスケールで自身に巻き込まれ、私たちの感覚や機器では知覚できません。 遠くから見たホースを想像してください：1次元の線のように見えますが、遠方の観測者には見えない円形の次元を隠しています。 余剰次元は、はるかに複雑な幾何学で同様に機能します。

カラビ-ヤウ多様体

4次元で超対称性を保持するために、これらの隠れた次元は正確な幾何学的構造を形成する必要があります： 数学者エウジェニオ・カラビ（1923-2023）とShing-Tung Yau（1949年生まれ）にちなんで名付けられた カラビ-ヤウ多様体 (実次元6（または複素次元3）のコンパクトな複素多様体で、リッチ平坦な計量を持ち、超弦理論における粒子の物理的性質を決定する幾何学)です。 可能性として\(10^{500}\)から\(10^{272,000}\)の異なる構成があり、それぞれが異なる物理法則を持つ宇宙を生成します。 この豊富さはランドスケープ (弦理論のコンパクト化から生じるすべての可能な整合的な物理理論の空間で、異なる物理法則を持つ宇宙の広大な集合を表す)と呼ばれ、 主な批判を引き起こします：理論がほぼ無限の宇宙を記述する場合、私たちの宇宙に対する予測力は何ですか？ レオナルド・サスキンド（1940年生まれ）は 人間原理 (私たちの宇宙が生命を可能にするように微調整されているように見える原理で、この微調整なしには観測者はいないだろう)と マルチバース (無数の異なる宇宙の存在を仮定する宇宙論的概念で、それぞれが潜在的に異なる物理定数と法則を持つ)に訴えることで答えています。

1984年の革命と5つの理論

第一次スーパーストリング革命

1984年、マイケル・グリーン（1946年生まれ）とジョン・シュワルツ（1941年生まれ）は、 ある 量子異常 (量子化によって古典的な対称性が破れる量子異常で、理論を数学的に不整合にする)が 10次元の超弦理論で正確にキャンセルされることを示し、この分野への大量の研究者の流入を引き起こしました。 5つの整合的な理論が登場しました： タイプI (10次元の超弦理論で、ゲージ対称性群がSO(32)のもので、向きのある開いた弦と閉じた弦のみを含む)、 タイプIIAとIIB (10次元の超弦理論で、閉じた弦のみを含み、2つの非キラル（IIA）またはキラル（IIB）な超対称性を持つ)、 そしてヘテロティックSO(32)とE8×E8 (1つのセクターでボソン弦ともう1つのセクターでスーパーストリングを組み合わせ、SO(32)またはE8×E8の対称性群を持つハイブリッド理論)です。 それらの共存は、単一で基本的な理論への野心と両立しないように見えました。

第二次革命とM理論

1995年、エドワード・ウィッテン（1951年生まれ）はこの問題を解決しました：これらの5つの理論と 11次元超重力理論 (11次元で超対称性を取り込んだ重力理論で、M理論の低エネルギー極限として現れる)は、 より深い理論であるM理論（Mは「母」「謎」「膜」「行列」を意味する）の側面にすぎません。 11次元では、弦の概念を高次元の物体に拡張します： pブレーン (超弦理論に自然に現れるp次元の空間的拡張物体で、弦（1ブレーン）の概念を高次元の膜に一般化する)、 その中でも2ブレーン (弦理論における2次元の空間的拡張物体で、時空を移動する2次元の膜に類似)と 5ブレーン (m理論における5次元の空間的拡張物体で、異なる超弦理論間の双対性において基本的な役割を果たす)が、 双対性 (2つの一見異なる物理理論間の数学的等価性で、一方の理論の問題を他方のツールを使って解決できる)の関係によって統一されています。

弦理論の主なバージョンとその特徴

N.B.:
表の対称性群は、基本的な相互作用を支配するリー群です。 群\(E_8 \times E_8\)は、素粒子物理学の標準模型のすべての対称性を含んでいるため注目に値します。 Dブレーン（開いた弦が取り付く物体）は、1995年にジョセフ・ポルチンスキー（1954-2018）によって導入されました。

なぜ弦理論は批判されるのですか？

数学的な優美さにもかかわらず、弦理論は科学コミュニティ内で3つの主要な批判に直面しています。最初で最も根本的な批判は、実験によって検証可能な予測の完全な欠如です。弦は非常に小さいため（プランクスケール）、将来の粒子加速器でさえ直接観測することはできません。

2つ目の批判は、物理学者が弦のランドスケープ (弦理論と両立する数学的解の膨大な集合で、約10の500乗の可能な宇宙と推定される)と呼ぶものに関連しています。この用語は、理論によって許容される宇宙の天文学的な数（約\(10^{500}\)の異なる解）を指します。批判者にとって、このランドスケープは理論を反証不可能にします：どのような観測でも、事後的に正しい解を選ぶことで正当化できます。

最後に、サビーネ・ホッセンフェルダー（1976–）やピーター・ウォイト（1956–）などの一部の科学者は、基礎物理学における思弁的な漂流を非難しています。彼らによれば、弦理論は40年以上にわたり量子重力の研究を支配してきましたが、これはループ量子重力や非可換幾何学などの他のアプローチ（より有望かもしれない）を犠牲にしています。1980年代以来の実験的進展の欠如は、このように認識論的な不安を引き起こしています：数学的な美しさだけでは物理理論を作るには不十分です。

覚えておくべきこと

弦理論は、点状の粒子を微小な振動する弦に置き換え、重力子 (重力の量子的メッセンジャーである仮想的粒子)の存在を予言します。 これは重力と量子物理学を自然に統一しますが、その代償として、複雑な幾何学的構造であるカラビ-ヤウ多様体 (実次元6（または複素次元3）のコンパクトな複素多様体で、リッチ平坦な計量を持ち、超弦理論における粒子の物理的性質を決定する幾何学)に、無限に小さなスケールで巻き込まれた6から7の余剰次元を追加する必要があります。 しかしながら、最大の課題は実験的証拠の欠如のままです。

FAQ：弦理論について知っておくべきすべて