時空: 空間と時間が一緒に

空間と時間の次元の融合

20世紀以前は、空間と時間は次のように考えられていました。別個のエンティティ: 空間は絶対的であり、距離を構造化しますが、時間は均一に流れます。 言い換えれば、宇宙はすべてが展開する厳格な舞台であり、時間は決して減速したり加速したりすることなく時間を刻む絶対的なメトロノームでした。

このニュートンのビジョンは 1905 年に特殊相対性理論によって覆されました。アルバート・アインシュタイン(1879-1955) は、空間と時間の測定が観察者の基準枠、つまり観察者の位置と動きに依存することを実証しました。 これからは、イベントを次の形式で説明する必要があります。統一された4次元フレームワーク: 空間の 3 つと時間の 1 つ。

警告: 時空を考えることはおそらく不可能でしょうか?

私たちの脳は、3 つの空間次元と直線的な時間を持つ世界をナビゲートするために選ばれています。 しかし、相対性理論では、空間と時間がもはや独立していない、絡み合った 4 つの次元を想像する必要がありますが、これは不可能です。

私たちは四次元を直接「見る」ことはできませんが、3D の限られた類似性のみで画像だけでは十分ではありません。

• コズミックハニー: 「時空は濃厚な蜂蜜のようなものです。速く進むほど、より抵抗します (これが慣性です)。塊に近づくと、蜂蜜はより粘性になります - 時間の経過はより遅くなります。物体は移動するにつれてその中に溝を描きます。」
• パイ生地: 「空間と時間は 1 つの生地の中に積層されています。生地を一方向に伸ばす (空間的拡大) と、他の方向に薄くする (時間的縮小)、あるいはその逆も同様です。
• シャドウキューブ: 「壁に映る彼の影は 2D です。投影の角度に応じて、影の形は変わります。私たちが 3D 認識で「投影」する 4D 時空も、同じように機能します。つまり、完全な構造ではなく、投影だけが見えます。
• 動く電車: 「一定の速度で移動する電車内で、ボールを上に投げると、ボールは手の中に届きます。電車の外にいる人にとって、ボールは放物線の軌道を描きます。これは、観察者の基準フレームに応じて、運動と時間がどのように異なるように認識されるかを示しています。
• 映画: 「映画では、各フレームは時間の瞬間を表します。時空は宇宙の「映画」として見ることができ、各「フレーム」は特定の瞬間における宇宙の一部です。映画全体が時空を表します。
• 伸縮性のある生地: 「ボウリングのボールを中心に置くと、生地の中に沈み込み、曲率が生じます。次に、その生地にボールを投げると、ボールはボウリングのボールの周りを回転します。このアナロジーは、巨大な物体がどのように時空を曲げ、他の物体の動きに影響を与えるかを示しています。

空間は時間です。時間は空間です

4 つの次元と曲率をすべて完全に把握できる類推はありません。ただし、数学的モデルを投影することはできます。

密接にリンクされた次元

特殊相対性理論では、空間と時間の関係は時空間隔 \(s^2\) の不変性によって表現されます。 \(s^2\) は、時空における 2 つのイベント A と B の間の「距離」(空間的および時間的分離) を測定します。 たとえ異なる観察者がそれらの間の長さや距離について意見を異にしても、 \(s^2\) で与えられる 2 つの組み合わせは誰にとっても同じです。 これは、普遍的な時空測定法則。

特殊相対性理論における時空間隔の表現

この式は、時空における 2 つのイベント間の分離の性質を決定するために使用されます。 \[ \デルタ s^2 = c^2\デルタ t^2 - \デルタ x^2 - \デルタ y^2 - \デルタ z^2 \] これは、空間成分の増加は時間成分の減少につながり、その逆も同様であることを意味します。

\(\Delta s^2 > 0\) の場合の時間型間隔

これは、2 つのイベント間の時間差が十分に大きく、\(c^2\Delta t^2\) が空間差の二乗和 \(\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2\) よりも大きい場合に発生します。

この場合、2 つの出来事は光速以下の速度で伝わる信号によって接続される可能性があります。これは、ある出来事が他の出来事に因果的に影響を与える可能性があることを意味します。

これらのイベントは「時間的に分離されている」と言われており、両方のイベントが同じ空間的位置で異なる時間に発生するという基準枠があります。

\(\Delta s^2 < 0\) の場合のスペース型間隔

これは、空間差の二乗和 \(\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2\) が \(c^2\Delta t^2\) より大きい場合に発生します。

この場合、光の速度を超えずに 2 つの事象を結び付けるのに十分な速度で伝わる信号は存在しません。イベントは互いに因果関係を持って影響を与えることはできません。

これらの出来事は「空間的に分離されている」と言われ、2 つの出来事が同じ時間的瞬間に、しかし異なる空間的位置で発生するという参照枠があります。

要約すれば

\(\Delta s^2 > 0\) は因果関係の影響が考えられる時間的分離を示し、\(\Delta s^2 < 0\) は因果的影響が考えられない空間的分離を示します。

光の円錐と現在の傾き

光の円錐は、特定のイベントから光がたどる可能性のあるすべての軌跡をグラフィックで表現したものです。これは、私たちに影響を与えることができるもの、そして私たちが影響を与えることができるものの究極の制限です。

• コーンの頂上: この点は観測者のイベント (位置と時間) を表します。
• 未来の円錐（上部円錐）: あなたの現在位置から光が届くすべての場所とすべての時間を表します。これは、あなたが影響を与える可能性のある一連のイベントです。光より速く移動できるものは何もないので、あなたが引き起こすイベントはすべて、この円錐の内部または表面にある必要があります。
• 過去の円錐（下部円錐）: 光が出発して現在の位置に到着するまでのすべての場所とすべての時間を表します。これは、あなたに影響を与える可能性のある一連の出来事です。光より速く移動できるものは何もないので、あなたはこの円錐の内部または表面上の出来事によってのみ影響を受けることができます。
• 円錐の表面：光の軌跡そのものを表現しています。光線は宇宙の最大速度である光の速度で進みます(c)。頂上イベントからの光は外側に広がり、時間の経過とともに円を形成し、円錐の形を作ります。円錐の側面の傾きは光の速度によって決まります。
• コーンの内部: 光速よりも遅い速度で移動する物体の可能な軌道をすべて表します。 (あなたのような) 質量のあるものは光の速度に達することができないため、あなたは常に光円錐の中にいます。
• コーンの外側：これは、最初のイベントから光が到達できない時空の領域です。これらのイベントは完全に別個であると言われます。彼らは私たちに影響を与えることも、私たちから影響を受けることもできません。それらは空間的にも時間的にも離れすぎています。
• 現在の超曲面: これは、特定の観測者にとって同時に存在する時空内のすべての点のセットに対応します。同時イベントは瞬間的な伝送速度を意味するが、これは不可能であるため、それらは因果的にオブザーバーから切り離されている。

極端な状況: ブラックホールとインフレ

ブラック ホールや膨張する宇宙では、空間と時間の互換性が極端になります。ブラック ホールの地平線上では、遠くの観察者にとって時間は「凍結」しますが、動径座標は時間的なものになります。宇宙の膨張が急速である初期の宇宙では、宇宙が「成長」するにつれて、宇宙時間の経過はより遅くなります。それは真の補償されたダイナミック、つまり空間拡張です。吸収された時間。

結合された 2 つの次元間の補償された交換

したがって、相対論的物理学では、空間は時間から独立していません。それらは同じ実体の両面です。一方の変化は他方の応答を暗示し、定和システムにおける 2 つの共役変数に少し似ています。 「空間が膨張すると時間は遅くなる」と言えます。

測定可能な影響

時空の概念により、星による光の偏り（レンズ効果）、時間の遅れ（強い重力下での時間が遅くなる）、さらには 2015 年に LIGO によって初めて検出された重力波の存在など、測定可能な現象を予測することが可能になります。これらの時空のうねりは、それが動的で、変形可能で、宇宙の膜のようにうねっていることを裏付けています。

時空: 複雑な位相構造

量子または宇宙論的スケールでは、時空はさらにエキゾチックな構造、つまりワームホール、量子ゆらぎ、または量子重力に従った時空「泡」を示す可能性があります。この研究は、一般相対性理論と量子力学の間の理論物理学の最前線にあります。

出典:アインシュタイン論文プロジェクト、LIGO カリフォルニア工科大学、Scientific American – アインシュタインと時空。