最終更新日: 2025 年 10 月 5 日

E=mc²: 方程式、革命

特殊相対性理論: 有名な公式をはるかに超えたもの

E=mc2 は、すべての物理学において最もよく知られ、最も人気のある方程式です。

方程式 E=mc2 は、アルバートアインシュタインの「」というタイトルの記事で初めて登場しました。物体の慣性はそれに含まれるエネルギーに依存しますか?」、1905 年 9 月 27 日にジャーナル Annalen der Physik に掲載されました。この記事は、1905 年 6 月 30 日の「」というタイトルの記事の後に掲載されています。移動体の電気力学について1905 年 6 月のこの記事には、後に「」と呼ばれることになるものの基礎が含まれています。特殊相対性理論」。

特殊相対性理論は、ガリレオ相対性理論と光速度の不変性という 2 つの原理に基づいています。ガリレオ相対性理論は、ガリレイ座標系と呼ばれて以来、慣性座標系 (等速運動の基準系) では物理法則が変化しないと主張しています。さらに、速度はベンチマーク、つまり固定として任意に選択されたポイントを基準としています。光速度が不変であるということは、基準の枠組みが何であれ、光速度が限界があり、超えられない速度であることを意味します。

しかし、方程式 E=mc2 は正確には何を意味するのでしょうか?

実際には、元の方程式は E2=m2c4+p2c2 です。 (E = エネルギー、m = 質量、c = 光の速度、p = 力積または運動量)。言い換えれば、物体の総エネルギーは、静止質量エネルギー (m2c4) と運動エネルギー (p2c2) の合計です。

物体が静止している場合、その運動量はゼロとなり、E2=m2c4 ⇒ E=mc2 となります。方程式の他の形式 m=E/c2 または Δm=ΔE/c2 (Δ= 変化)。

この方程式 E=mc2 は、空間、時間、質量、エネルギーの概念だけでなく、無限に大きいもの (宇宙論) と無限に小さいもの (量子物理学) の物理学にも多大な影響を及ぼします。

注: 速度の合成法則: V1 が R1 基準系 (たとえば、時速 100 km で走行する列車) の速度で、V2 が列車に対して時速 10 km で列車と同じ方向に移動する歩行者 (R2 基準系) の速度である場合、V0 はプラットフォーム (R0 基準系) に対して歩行者をどのくらいの速度で動かしますか? 答えは、V0 = V1 + V2 = 110 km/h です。ホームから見ると、電車は時速 100 km、歩行者は時速 110 km で移動します。列車の視点から見ると、歩行器は時速 10 km、ホームは時速 -100 km で移動します。歩行者の視点から見ると、電車は時速 -10 km、ホームは時速 -110 km で移動します。速度は相対的なものであり、視点によって異なります。慣性系の内部で機械的な実験を行っても、自分自身の系の速度を決定することはできません。

注意: 物体に伝わる力積または運動量は、質量と速度の積です (p=mv)。これは、オブジェクトの慣性、またはその動きを修正することの難しさに対応します。

光るエーテル: 光がエーテルの中を旅するとき

Annalen der Physik に掲載された 1905 年 6 月 30 日の論文「運動中の物体の電気力学について」の中で、アインシュタインは、光は波状であるだけでなく、光子 (光の粒子) で構成されていると仮定しました。これにより、彼はエーテルの存在に疑問を抱くことができるようになります。

マクスウェルによって再定義された光は、17 世紀以来波と考えられてきました。音が伝わるためには、音が伝わるときに振動する媒体（空気）が必要です。同様に、波が伝播するには媒体（水）が必要です。その後、18 世紀の物理学者は、真空中で光を運ぶ支持体として機能する非物質的な基質である発光エーテルを発明しました。光が通過するとエーテルが振動するというのは科学界の共通認識です。アインシュタインにとって、光が波状であるだけでなく、光子で構成されているのであれば、発光性のエーテルは必要ありません。

アインシュタインは、ローレンツが擁護したエーテルの定常性を、相対性理論に反するとして精力的に拒否した。光は微粒子のように真空中を伝播します。

注意: James Clerk Maxwell (1831-1879) の方程式によれば、光は電気成分と磁気成分を含む自己伝播する電磁横波であり、電場と磁場は互いに直角に振動し、中間物質に吸収されない限り、移動方向に垂直に無限に伝播します。つまり、電界と磁界のそれぞれの種類が他方を生成し、複合構造全体を空の空間を有限の光速 c (ラテン語の celeritas の「速度」に由来) で伝播させます。

光の速度: 自然の限界

エーテルの除去は、絶対的な速度の概念は存在せず、速度は相対的なものであることを示しています。これは、オブジェクトが 1 つのフレームで速度 c を持つ場合、そのオブジェクトはすべてのフレームで速度 c を持つことを意味します。

この奇妙さをどう受け入れるべきでしょうか？

特殊相対性理論を理解するには、次の仮定が必要です。

時空には特権点はなく、時空は均質である。実験を行うと、測定値は昨日も明日もあちこちで有効なままになります。
空間には優先方向はありません (空間は等方性です)。実験を行う場合、常に同じ方向（過去から未来へ）に進む時間とは異なり、測定値は空間のあらゆる方向で有効なままです。
同じ変換法則により、異なる慣性座標系に位置する観測者が見た実験の測定値を結び付けることができます。
イベント A がイベント B の原因である場合、観察者が何であれ、イベント A は常にイベント B の原因になります。因果関係は尊重されなければなりません。つまり、どのような動きが行われても、イベントの順序が逆転することはありません。

これらの公準を受け入れると、ローレンツ変換 (1853 ～ 1928 年) によって速度の合成法則が変更されます。

V=V1+V2 は V=V1+V2 /1 + V1V2/c2 となります。

V2=c ⇒ V=c であることを証明します。 V2 のエネルギーが最大の場合、速度 V1 はゼロです。

V=V1+c/1+V1c/c2=V1+c/1+V1/c=cV1+c/c+V1=c

c は制限定数となっており、速度 c で移動する物体は基準系に依存しません。物体が光の速度で移動している場合、それはすべての観測者にとって光の速度で移動していることになります。実験により、c=299,792,458 m/s が得られます。私たちのスケールでは、V1 と V2 は c に比べて小さいため、ローレンツ係数 (γ=1/√1-v2/c2) が 1 に非常に近いため、V≈V1+V2 を見つけることができます。

ローレンツ係数は、物体の運動中に相対論的な時間、長さ、質量が変化する比例係数です。物体の速度が光速に達すると、この係数は無限大の値になります。

γ=1/√1-v2/c2 ⇒ γ=1/√1-c2/c2 つまり、γ=1/0 =∞

ローレンツ因子の代表的な曲線は漸近線を示します。この漸近線は、v が c に向かうにつれて突然垂直方向に上昇します。以下に、速度のさまざまな値に対応するローレンツ係数の値をいくつか示します。

c の 10% では、係数 γ=1.005
c の 20% では、係数 γ=1.021
c の 50% では、係数 γ=1.16
c の 99% では係数 γ ≈ 7
c の 99.9% で係数 γ≈22
c の 99.99% では、係数 γ≈71
c が 100% の場合、ガンマ係数は無限大になります。

時間の遅れ: 速度と重力の影響

ローレンツ係数 (γ=1/√1-v2/c2) は相対論的枠組みのすべての概念に適用され、もちろん時間が関係します。

レーザー光線が月に反射すると、そこに行くのに 1.3 秒かかり、戻ってくるのに 1.3 秒かかります。 2 つのミラーの間を進むレーザー光の往復運動は、時計として考えることができます。地球を超高速で通過するパイロットが奇妙な現象を観察します。彼は光が垂直ではなくジグザグに前後に動くのを見ます。彼の場合、光線は地球上の観測者よりも長い距離を移動します。地上の観測者から見たレーザーの方向は垂直であるため、パイロットから見える距離よりも距離が短くなります。

しかし、v=dt であり、光の速度は不変です。 v が不変で距離 d が大きい場合、時間は短くなります。パイロットの視点から見ると、光の振り子は地球上の観測者よりもゆっくりと揺れます。

宇宙船内では、時間は船の速度の関数である係数 γ だけ膨張します。この動きにより時間が遅くなります。これは、非常に正確な測定を可能にする原子時計で実際に実証されています。 2 つの原子時計 (1 つは飛行機に搭載され、もう 1 つは地球上に設置) は、異なる時間を測定します。クロックの非同期が発生しています。飛行機の時計は数ナノ秒遅いですが、その違いは実際であり、測定可能です。この小さな違いは、光の速度に比べて飛行機の速度が遅いためです。

長さの短縮: 基本的な相対論的効果

ローレンツ因子 (γ=1/√1-v2/c2) は、相対論的枠組みのすべての概念に適用されます。長さも影響を受けます。

移動する物体の長さを測定するには、その両端を同時に (正確に同時に) 測定する必要があります。これは光の速度で移動する物体には不可能です。測定するには、静止している必要があります。したがって、オブジェクトが動かない自分自身の基準フレーム内に自分自身を配置する必要があります。

基準フレームでは、移動するオブジェクトの長さがガンマ係数によって短縮されます。この長さの収縮現象を理解するには、方程式よりも例を使用する方が明確です。

ミュオンは、高度 35 km の上層大気で生成される、マイナスの電荷を持つ不安定な素粒子です。宇宙線は、宇宙から来る高い相対論的エネルギーの原子核 (陽子) の流れです。宇宙線が大気上層の酸素原子または窒素原子と衝突すると、ミュー粒子を含む粒子のシャワーが生成されます。ミュオンの寿命は平均 2.2 μs で、光に非常に近い速度で移動します。つまり、生涯で平均660メートルしか移動しないということです。

ミュオンは 660 m しか移動できないのに、どうやって地上 (地下 35 km) で見つけることができるのでしょうか?

ミュオンは高いエネルギーを持っているため、特殊相対性理論で説明される時間遅延効果により、地球の表面で観測できるようになります。

実際、地上の観測者の視点から見ると、光速で移動するミュオンの寿命は係数 γ (2.2 γ) だけ延びます。彼の観点からすると、ミューオンは 75 倍長く生存し、地上で見つけることが可能になるでしょう。ミュオンの視点から見ると、光の速度でミュオンに向かって移動しているのは地球です。地球の大きさが同じ係数 γ だけ縮小されることがわかります。ミュオンの場合、35 km の大気圏はわずか 660 m であり、消滅する前に地上に到達することができます。

両方の観点から、同じ物理的な結果が得られます。地上の観察者の視点からは、時間の遅れが生じます。ミュオンの観点からは、長さの収縮が存在します。時間の膨張と同様に、私たちの運動速度は光の速度に比べて非常に遅いため、私たちの日常生活では長さの収縮は観察されません。

ミサ: 理論から実践へ

E=mc2 では、係数 c2 の巨大さから、物体には質量があるという理由だけで、その物体が巨大なエネルギーを持っていることが分かります。

1 g の物質に含まれるすべてのエネルギーを抽出できれば、90,000 GJ [E=0.001x(3x108)2=9x1016 ジュール]、つまり 25 GWh、つまり 1 GW の原子力発電所の 1 日あたりの生産量が得られます。 1 mg の物質に含まれる質量エネルギーは、2 トンの石油の化学エネルギーに等しい (1 トンの石油 = 41.868 GJ)。私たちから隠されている質量エネルギーは本当に巨大です!!!
巨大な物体は電磁放射線を放出し、したがって光（特に金属を加熱するときに目に見えます）を放出します。巨大な物体はエネルギーを失うと質量を失います。言い換えれば、体は小体を失わずに質量を失う可能性があります。つまり、質量はもはや体内の物質の量ではなく、そのエネルギーの量を測定します。たとえば、水素原子核の質量は、陽子の質量と電子の質量の合計に等しくありません。陽子と電子が結合すると、原子核は節約された基底状態 (最も低い位置エネルギー) に向かう傾向があります。この基本状態に到達するには、エネルギー量 ΔE が放出され、システムのエネルギーが減少します。この極めて低いエネルギーを失うことにより、原子核は質量も失います (ΔE=Δmc2)。逆に、原子がエネルギーを回復すると、系の質量が増加します。これは物質のすべての原子に当てはまります。たとえば、ヘリウム原子核の質量 (陽子 2 個 + 中性子 2 個) = 6.646 yg (1 ヨクトグラム = 10−24 グラム) です。陽子の質量 = 1.673 yg。中性子の質量 = 1.675 yg。 2 つの陽子の質量 + 2 つの中性子の質量 = 6.696 yg。原子核の質量はその構成要素の質量よりも小さいことがわかります。陽子と中性子が結合すると、系の質量は 1% Δm=ΔE/c2 (最低の位置エネルギー) 減少します。 ΔE が解放されます。決して大きくはありませんが、この核融合エネルギーによって星は輝きます。
陽子の質量 (2 u クォーク + 1 d クォーク) は 1.673 yg または 1.673x10-24 g です。中性子の質量（1 u クォーク + 2 d クォーク）は 1.675 yg です。 u クォークの質量は 0.004 yg です。 d クォークの質量は 0.009 yg です。

クォークの質量が核子の質量の約 2,000 分の 1 しかないのはなぜですか?

運動エネルギーと強い相互作用エネルギーがクォークを揺さぶり、一緒に保持します。つまり、質量にはエネルギーのみが含まれています。質量の深い本質は、素粒子の熱狂的な踊りによるエネルギーです。

光を発する粒子に質量がない場合（m2c4=E2-p2c2）、その全エネルギーは運動エネルギーに等しくなります（E2-p2c2⇒E=pc）。したがって、ニュートンの方程式 (f=ma および f=mv) のように、質量は慣性と等しくなります。
粒子が静止していない場合は、運動量 (E2=m2c4+p2c2) を追加する必要があるため、特殊相対性理論が可能になります。
粒子の速度が c に等しい場合、そのエネルギーは最大となり、その結果、その質量はゼロになります。m2c4=E2-p2c2=0 となります。
核エネルギーの生成では、質量はエネルギー (m=E/c2 または Δm=ΔE/c2) に変換されます。非常に重い原子核 (ウラン 235、プルトニウム 239) は陽子を多く含み、不安定です。これらの原子の 1 つが中性子を捕捉すると、さらに不安定な原子核 (236U または 240Pu) に変化し、エネルギーを回収します。結果として生じる原子核は 2 つの原子核に分裂し、その後、さらなる核分裂に利用できる 2 つまたは 3 つの中性子を放出します (連鎖反応原理)。

この反応では、2 つの原子核の質量と放出された中性子の質量を足したものは、最初のウラン 235 原子核の質量よりも小さくなります。質量が運動エネルギーに変換されました。私たちが回収できるのは、核分裂によって生成されたこのエネルギーです。ウラン 235 原子の核分裂では、約 193.2 MeV の回収可能なエネルギーが放出されます。核燃料によって放出されるエネルギーは、化石化学燃料のエネルギーの100万倍です。

化学反応も質量をエネルギーに変換しますが、その変換レベルは 10 億分の 1 のオーダーというはるかに低いレベルです。

エネルギー: エネルギー概念の進化

ローレンツ係数 (γ=1/√1-v2/c2) は相対論的枠組みのすべての概念に適用され、もちろんエネルギーも関係します。

方程式 E=mc2/√1-v2/c2-mc2 では、物体の速度が光速 (最大 100,000 km/s) に比べて非常に小さい場合、巨視的な世界の運動エネルギー Ec=mc2/√1-v2/c2-mc2 ⇒ 1/2mv2 が求められます。
速度が光速に近づくと、運動エネルギーは無限大に向かう傾向があります。これは、c に等しい速度を物体に伝えるには無限のエネルギー Ec=∞ が必要となるため、光の速度を超えることはできないことを意味します。したがって、不可能です。言い換えれば、物体の質量が大きいほど、動きに対する抵抗が大きくなります。速度が上がるほど、動きを修正するのが難しくなります。徐々に超えることのできない制限速度に達していきます。この瞬間の慣性は非常に大きいため、宇宙のすべてのエネルギーを使っても速度を上げるのに十分ではありません。私たちは、観測可能な宇宙全体で光の速度が制限速度である理由を理解しています。
この式では Ec=mc2/√1-v2/c2-mc2 となり、運動エネルギーが質量に変換されます。これが粒子加速器で行われることです。

反対方向に循環して衝突する非常にエネルギーの高い粒子のビームにより、非常に多くの粒子が発生し、高エネルギー粒子検出器を使用して検出されます。衝突によって生成されたすべての粒子の合計質量を測定し、それを最初の粒子の質量と比較すると、最大 200,000 倍も高い値が見つかります。言い換えれば、質量は保存されず、初期粒子の運動エネルギーが実体化したことになります。新しい粒子に変化しました。運動エネルギーが質量に変わった！

Δm=ΔE/c2、熱核融合ではエネルギーに変換される質量です。正に帯電した重水素原子核または三重水素原子核は、自然には結合できません。しかし、トカマクでは、極端な温度と圧力の影響下で、水素原子が融合してエネルギーを生成することができます。物質収支は、融合反応後の質量が反応前の質量よりも小さいことを示します。質量の差がエネルギーに変換されました。

反物質: 私たちの宇宙の隠された現実

反物質も方程式 E=mc2 の結果です。物質と反物質は出会うと消滅し、その質量の 100% が純粋なエネルギーに変換されます。

たとえば、電子 (マイナス) と陽電子 (プラス) は融合して、非常に高エネルギーのガンマ光子に変換されます。こうして、物質のエネルギーへの変換が完了します。

PET (陽電子放出断層撮影法) で使用される機能的核医学イメージング技術と同様に、粒子は反粒子に遭遇するたびに直ちに消滅して純粋なエネルギーになります。患者には、いわゆる「前駆体」分子に組み込まれた微量の放射性同位体（フッ素 18）が注射されます。この生成物は臓器内に拡散し、時折 18F-フルオロ-デオキシ-D-グルコース (18FDG) が陽電子を放出して分解します。近接電子が存在すると、これらの陽電子はベータ線を放出して崩壊します。これらの光子は患者の体を通過し、機械によって検出されます。そうすれば、ブドウ糖がどこに行ったのかを知ることができるでしょう。

PET イメージングで最も一般的に使用される同位体は、一般に半減期 (放射能が半分に減衰するのに必要な時間) が短いです。したがって、放射性トレーサーは、使用の数時間前にサイクロトロンによって生成されます。陽電子放射断層撮影法は、反物質を使用する技術です。

注: ベータ線は、原子核が電子と反ニュートリノ (ベータマイナス線)、または陽電子とニュートリノ (ベータプラス線) を放出する放射能の一種です。このプロセスにより、最初の原子核よりも中性子が 1 つ少なく、陽子が 1 つ多い別の原子核が生成されます。

時空: 宇宙についての新しい視点

L'時空特殊相対性理論で登場し、その幾何学的表現が取り上げられました。ヘルマン・ミンコフスキー(1864-1909) 1908 年。

時空連続体には 4 つの次元があります。空間の 3 次元 (x、y、z) と時間 (ct) の 1 次元は、定数 c (d=ct) を関連付けることによって距離に変換されます。時空では、時間が幾何学化され、すべてのイベントが座標 ct、x、y、z によって時間と空間内に位置することができます。時間は参照フレームに応じて同じように展開しないため、これらの座標はすべて参照フレームに依存します。

距離の測定値に変換された時間の測定値は、他の 3 つの空間座標と関連付けることができます。したがって、すべての測定は距離単位で行われます。時間が空間になった！

すべての時間厳守の出来事は光の速度に関連しています。すべての出来事の集合は「時空」と呼ばれます。光円錐によって定義される境界は「宇宙論的地平線」と呼ばれます。

円錐を定義する世界線は、円錐の境界を定義する光の速度で移動する粒子によって説明できます。下部（逆円錐）の世界線の表現は、出来事には過去も存在する可能性があるという事実に由来しています。物体が時空内で静止している場合、物体は空間内で移動するのではなく、時間内 (垂直軸) 内で移動します。

物体が動いている場合、必然的に c 未満の速度で、その動きは原点 (現在) を頂点とする光円錐の内部で起こります。移動するキャラクターの世界線には、時空を移動する速度に応じて円錐の角度が決まります。円錐のエッジは、光の粒子の限界速度を定義します。円錐の表面は、オブジェクトから発せられる光信号の伝播を表すために確保されています。

上部の光円錐の内側（プラス側）は「未来」を表します。光の円錐の頂点は「今ここ」を表します。下の光円錐の内側（マイナス側）は「過去」を表します。円錐の外部は光信号ではアクセスできません。信号は光の速度よりも速いからです。外観は「別の場所」を表現します。

現実世界の物体には時空の世界線があります。彼の全歴史（彼の人生のすべての出来事）はこの線を引いています。ミンコフスキーの 4 次元ユークリッド宇宙では、時空における物体の軌道は常に直線です。

覚えておくべきこと

特殊相対性理論を理解することは、すぐにはできません。方程式 E=mc2 の背後にある概念を理解するには、多くの想像力が必要です。多くの物理学者がアインシュタインの頭の中にこの公式が現れるのに参加しました。

ガリレオ (1564-1642) は、ガリレオ相対性理論と等速運動基準系の研究者です。
アイザック・ニュートン (1642-1727) の運動法則。
Michael Faraday (1791-1867) は電気と磁気に関する研究で知られています。
James Clerk Maxwell (1831-1879) は、電気と磁気を統合し、光を電磁現象に統合しました。
ジョージ・フィッツジェラルド (1851-1901) による長さの短縮。
ヘンドリック・アントゥーン・ローレンツ（1853-1928）の長さの短縮と時間の延長。
アンリ・ポアンカレ (1854-1912)、ローレンツ変換の群構造について。
Albert Abraham Michelson (1852-1931) と Edward Williams Morley (1838-1923) は、発光エーテルにおける光速度の不変性に関する実験に対して貢献しました。

アインシュタインにとって、光は光子で構成されており、光るエーテルは必要ありません。
物体には超過できない速度制限があります。この速度は質量とエネルギーを結びつけます。
それはもはや質量のない物体の速度ではなく、すべての現象に見られる物理学の普遍的な定数になります。
光の速さでは、時間はもはや経過しません。速度 0 はなく、絶対的な基準フレームもありません。静止という概念は存在しません。
ローレンツ因子の単純な適用は、光速度の不変性とその限界、時間の膨張と長さの収縮を説明します。
エネルギーと物質は同じ性質のものです。エネルギーが質量になるには大量のエネルギーが必要ですが、質量がエネルギーになるにはほとんど質量が必要ありません。物体の質量はエネルギーの容器を表します。
物質と反物質は出会うと消滅し、その質量の 100% が純粋なエネルギーに変換されます。
時空連続体には 4 つの次元があります。空間の 3 次元 (x、y、z) と時間 (ct) の 1 次元は、定数 c (d=ct) を関連付けることによって距離に変換されます。時空では、時間は幾何学的になります。
アルベルト・アインシュタインは、常識を覆すこの神秘的な公式 E=mc2 を用いて、無限に大きいものから無限に小さいものまで、宇宙全体を同一視しました。 E=mc2 は宇宙論と量子物理学を結び付けます。もしこの方程式が間違っていれば、私たちの物理学全体が崩壊してしまうでしょう。