最終更新日: 2015 年 6 月 26 日

特殊相対性理論: 新しい物理学の始まり

絶対ではない時空

アインシュタイン以前は、空間と時間は観察者の動きとは独立した絶対的な存在であると考えられていました。 1905 年にアルバートアインシュタインは、特殊相対性理論、このニュートンの概念を覆します。彼の理論は 2 つの基本的な公準に基づいています。物理法則はすべての慣性座標系で同じであり、真空中の光の速度は一定であり、光源や観測者の速度に依存しません。

これら 2 つの仮説は、驚くべき結果をもたらします。時間は同じようには流れないすべての観察者にとって、契約期間の長さスピードを持って、そして同時性が相対的になる。それは単なる基準の変更ではなく、宇宙に対する私たちの認識の完全な見直しです。

時間の拡張と長さの短縮

という現象時間の遅れ時計が光速に近い速度で動く場合、静止した観測者には時計はよりゆっくりと回転しているように見えるだろうと予測しています。この時間の遅れは次のように定量化されます。ローレンツ因子 :

$$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $$

ここで、 $ v $ は物体の速度、 $ c $ は光の速度です。 $ c $ の 90% では、 $ \gamma \about 2{,}3 $ になります。これは、移動する物体に乗っていると、時間が 2 倍以上遅く流れることを意味します。

逆に、急速に移動する基準系に埋め込まれた観察者の場合、移動方向の長さは契約。これは、長さの収縮、別の相対論的効果もローレンツ因子によって測定されます。

予期せぬ時間的弾力性

一見すると、時間は普遍的で厳格であるように見えます。観察者に関係なく、1 秒は 1 秒です。しかし、特殊相対性理論は、この剛性は低速では幻想にすぎないことを示しています。ローレンツ因子は、速度 $ v $ が増加するにつれてゆっくりと増加し、 $ c $ に近づくと急速に発散します。 $ \gamma = 2{,}3 $ のような緩やかな時間遅延係数を得るには、すでに光速の 90% に達している必要があります。これは、時間が通常の速度では著しく安定しているが、相対論的体制では非常に柔軟になることを示しています。

相対論的効果の緩やかな上昇

この挙動は、時空の幾何学的構造によって説明されます。低速 ($ v \ll c $) では、項 $ v^2 / c^2 $ が非常に小さいため、 $ \gamma \about 1 $ となり、相対論的効果は無視できます。 $ 0{,}8c $ を超えて初めて時間の遅れが知覚できるようになります。例えば：

$ v = 0{,}1c $ では、 $ \gamma \about 1{,}005 $
$ v = 0{,}5c $ では、 $ \gamma \about 1{,}15 $
$ v = 0{,}9c $ では、 $ \gamma \およそ 2{,}29 $
$ v = 0{,}99c $ では、$ \gamma \およそ 7{,}09 $
$ v = 0{,}999999c $ では、 $ \gamma \およそ 707 $

最初はゆっくりとした上昇ですが、 $c$ に近づくにつれて爆発的に上昇します。この挙動は、特殊相対性理論で時空を構成する光円錐の双曲的性質の直接的な結果です。

光の円錐と時間の歪み

新しい構造のミンコフスキー時空は、特殊相対性理論で使用され、不変間隔が次のような計量を持ちます。 $ s^2 = c^2t^2 - x^2 - y^2 - z^2 $

このメトリクスは、イベントを 3 つのカテゴリに分類します。ライトコーン内 (因果的に到達可能な)、コーン上 (ライト境界)、およびコーンの外側 (因果的に接続されていない) です。観測者が高速で移動すると、ミンコフスキー図では時間軸が傾き、静止している観測者に見える時間成分が減少します。時間は拡大します。それは幾何学的結果であり、「機械的」効果ではありません。

相対的な同時性と因果関係

特殊相対性理論はまた、ある基準系では同時に見える 2 つの出来事が、別の基準系ではそうではない可能性があるという直感に反する概念も導入します。これ同時性の相対性光速度の不変性から直接導かれます。

これらの効果にもかかわらず、特殊相対性理論は因果関係を尊重する。信号や粒子は光より速く伝わることができないため、常に原因が結果に先立つことが保証されます。これにより、物理世界の論理的一貫性が保証されますが、それはもはや絶対的なものではありません。

方程式 $ E = mc^2 $: 幾何学的帰結

アインシュタインの有名な方程式 $ E = mc^2 $ は公準ではなく、特殊相対性理論における時空の幾何学の直接的な結果です。すべては理論の基本的な不変条件から始まります。時空の間隔2 つのイベント間。次のように定義されます。 $ s^2 = c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2 $

この間隔はすべての慣性観測者に対して一定です。これは、ミンコフスキーの定式化の中心であり、時空を擬似ユークリッド多様体として構造化します。

4 ベクトルの位置からエネルギーへ

定義しますクワッドドライバーの位置$ X^\mu = (ct, x, y, z) $、固有時間に関する導関数 $ \tau $ は次のようになります。4 ベクトル速度: $ U^\mu = \frac{dX^\mu}{d\tau} = \gamma (c, v_x, v_y, v_z) \quad \text{付き} \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $

質量 $ m $ を掛けると、エネルギー運動量クワドリベクタ : $ P^\mu = m U^\mu = \left( \frac{E}{c}, \vec{p} \right) $

このベクトルには不変の相対論的ノルムがあります。 $ P^\mu P_\mu = \left( \frac{E}{c} \right)^2 - p^2 = m^2 c^2 $

これは、エネルギー、運動量、質量の基本的な関係を示します。 $ E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4 $