電子スピンから磁性へ：微小磁石の出現

原子より小さな磁石？

電子スケールでの磁性

二つの磁石を近づけると、それらを引き付けたり反発したりする目に見えない力を感じる。 磁性のこの巨視的な現れは、電子のレベルという無限に小さい世界にその起源を持つ。 すべての電子は微小な磁石のように振る舞い、物理学者が 磁気モーメントと呼ぶものを持っている （電子の内在的磁気モーメント）。 しかし、内部構造を持たない素粒子が、どのようにして磁場を生成できるのだろうか？

スピンの基本的な役割

この見かけ上のパラドックスは、何十年もの間、古典物理学を挑戦し続けた。 その答えは、純粋に量子的な性質、すなわちスピンにある （電子の内在的角運動量）。 その名が示唆するかもしれないものとは異なり、スピンは電子がそれ自体で物理的に回転しているわけではない。 それは内在的性質であり、その電荷や質量と同じくらい基本的で、古典的な世界には等価物が存在しない（いかなる画像もそれを表現できない）。

電荷とスピン・モーメントの違い

電子の電荷（e）：電磁気的性質であり、一定で、クーロン相互作用（電子が運動しているときの電気力と磁場）を担う。

スピン（S）：電子の量子内在的角運動量であり、いかなる軌道運動からも独立している。それは粒子の物理的回転とは結びついていない。

スピンの実験的発見

シュテルン＝ゲルラッハの実験

1922年、物理学者オットー・シュテルン（1888-1969）とヴァルター・ゲルラッハ（1889-1979）は革命的な実験を行った。 彼らは銀原子のビームを強い勾配を持つ磁場 （磁場の強度の大きな空間的変動）を通して送り出した。この磁場は、一方の磁極片が鋭い縁を持ち、もう一方が平らな面を持つ装置によって作られた。 古典物理学によれば、これらの原子の磁気モーメントは空間内で任意の向きを取ることができ、あらゆる可能な向きを取ることができるベクトルのようであった。 強度が大きく変化するこの磁場を通過する際、原子はその磁気モーメントの向きに応じて異なる方法で偏向され、検出器スクリーン上に上から下へ連続的な筋を作るはずであった。

驚くべき量子化

しかし、観察結果は驚くべきものであった。連続的な分布ではなく、スクリーンの上下に二つの明確に分離した斑点だけが見られ、その間には何もなかった。 この空間的量子化は、電子の磁気モーメントが二つの離散的な値しか取り得ないことを明らかにし、スピンの二つの反対向きの配向に対応している。 スピン「アップ」（↑）とスピン「ダウン」（↓）、あるいはより厳密にはスピン+½と-½（換算プランク定数 \(\hbar\) を単位として）と呼ばれる。 この実験は、磁気的性質が原子スケールで量子化されていることの最初の直接的な証拠を構成する。

電子の磁気モーメント

電子の磁気モーメントの値

電子の磁気モーメントは、\(\mu_e\) と表され、そのスピンに直接比例する。 その実験値は約 \(9{,}284 \times 10^{-24}\) ジュール毎テスラであり、これはボーア磁子と呼ばれる量である （磁気モーメントの基本単位）。 この微小な値は、単一の電子の磁気的効果がいかに弱いかを示している。 しかし、鉄の磁石のように、何十億もの電子が同じ方向にスピンを整列させると、累積効果は巨視的になる。

磁気モーメントへの二つの寄与

電子の磁気モーメントは、二つの異なる寄与から生じる：

• 軌道磁気モーメント （原子核の周りの電子の運動による磁気モーメント）は、原子核によって作られる中心場における電子の運動に関連している。
• スピン磁気モーメント （電子の内在的磁気モーメント）は、その一方で、その電荷や質量に匹敵する粒子の内在的性質に対応し、いかなる軌道力学にも依存しない。

回転のパラドックス

なぜスピンは古典的回転ではあり得ないのか

スピンを電子がそれ自体で回転する真の古典的回転として解釈しようとすると、大きな問題に直面する。 観測された磁気モーメントを生成するには、電子の表面は光速をはるかに超える速度で回転しなければならず、相対性理論に違反することになる。 さらに、量子の枠組みでは、電子は波動関数によって記述され、古典的に回転する球体とはみなせない。

ディラックの解決

このパラドックスは、1928年にポール・ディラック（1902-1984）によって解決された。 ディラックが量子力学と相対性理論を同時に尊重して電子の方程式を書いたとき、スピンは解の中にそれ自体で現れ、人為的に付け加える必要はなかった。それは、二つの倍音を組み合わせたときに現れる楽音のようなものであった。

素粒子の磁気的性質

次の表は、主要な素粒子の磁気的性質と磁気現象における役割を比較している。

電子スピンの量子もつれ

対になった電子と反磁性

ほとんどの材料では、電子は反平行スピン（反対方向を向いた）の対に結合し、その全体的な磁気モーメントがほぼ完全に相殺される。 これらの物質は反磁性体と言われる （磁場によって弱く反発される物質）。例えば水、銅、金などで、その対になった電子は完全に対になっている。つまり、各電子は反対のスピンを持つ別の電子と関連付けられており、磁場がない場合の全体的な磁気モーメントはゼロである。 外部磁場が加えられると、正の磁化を生み出す不対電子は存在せず、唯一可能な応答は誘起軌道分極であり、非常に弱く、加えられた磁場とは反対方向で、これが反磁性を特徴づける。

不対電子と常磁性

逆に、原子が一つ以上の不対電子、つまり補償されていないスピンを持つ場合、外部磁場の作用下で正味の磁化を発達させる。 この応答は常磁性を特徴づける （磁場によって弱く引き付けられる物質）。例えばアルミニウムや白金で観察される。

集団的整列と強磁性

ある材料では、これらの不対電子によって運ばれる磁気モーメントが互いに影響し合い、集団的に整列することができる。 その結果、材料は外部磁場がなくても安定した磁化を獲得し、強磁性の現れとなる。これは鉄、コバルト、ニッケルのようなものである。この現象は、巨視的な領域にわたるスピンの集団的整列から生じる。