Joseph-Louis Lagrange (1736-1813): das Genie, das die Mathematik revolutionierte

Von italienischen Ursprüngen bis hin zu französischem Ruhm

GeborenGiuseppe Lodovico Lagrangiaam 25. Januar 1736 in Turin (damals Hauptstadt des Herzogtums Savoyen) in einer Familie französischer und italienischer Herkunft geboren, nahm er später die französische Form seines Namens an. Sein Vater,Giuseppe Francesco Lodovico LagrangiaEr wollte, dass er Anwalt wird, doch der junge Joseph-Louis entwickelte schon früh eine Leidenschaft für Mathematik, nachdem er ein Werk von Joseph-Louis gelesen hatteEdmond Halley(1656-1742) über Analyse.

Als brillanter Autodidakt wurde er bereits im Alter von 19 Jahren Mathematikprofessor an der Königlichen Artillerieschule in Turin. Seine erste Arbeit amBerechnung von Variationen(1755) erregte die Aufmerksamkeit vonLeonhard Euler(1707-1783), der ihn an die Berliner Akademie empfahl.

Wichtige Beiträge zur Mathematik

Lagrange prägte die Geschichte der Mathematik mit grundlegenden Beiträgen:

• Gründer vonBerechnung von Variationen (1755)
• Schöpfer derAnalytische Mechanik (1788)
• Entwicklung derMethode der Variationen
• Einführung vonLagrange-Multiplikatoren

Sein Hauptwerk,Analytische Mechanik(1788) gilt als Gründungswerk der mathematischen Physik. Er zeigt, dass alle Mechaniken aus einem einzigen Prinzip abgeleitet werden können, demPrinzip der geringsten Wirkung, was er wie folgt formuliert: \( \delta \int_{t_1}^{t_2} T - V \, dt = 0 \) wobei \( T \) die kinetische Energie und \( V \) die potentielle Energie ist.

Himmelsmechanik und Astronomie

Lagrange leistete entscheidende Beiträge zur Astronomie:

• Studium vonDrei-Körper-Problem (1772)
• Entdeckung vonLagrange-Punkte(1772) im Erde-Mond-System
• Theorie vonPlanetenstörungenWer wird Einfluss nehmen?Pierre-Simon Laplace (1749-1827)
• Arbeite daranStabilität des Sonnensystems

Seine Forschungen zu Lagrange-Punkten (bezeichnet mit L1 bis L5) sind heute von entscheidender Bedeutung für Weltraummissionen. Das TeleskopJWSTist insbesondere am Punkt L2 des Erde-Sonne-Systems positioniert.

Ein Leben zwischen Akademien und Revolutionen

Im Jahr 1766 trat Lagrange auf Empfehlung von Euler die Nachfolge von Euler an der Berliner Akademie anJean le Rond d’Alembert(1717-1783). Dort blieb er 20 Jahre, bevor er 1787 nach Paris zog, wo er Mitglied der Akademie der Wissenschaften wurde.

Trotz der Französischen Revolution blieb er dank seines Status als Ausländer und der allgemeinen Wertschätzung seines Genies verschont. Er war sogar an der Schaffung des metrischen Systems und der École Polytechnique im Jahr 1794 beteiligt.

Napoleon Bonaparte(1769-1821), der seine Arbeit bewunderte, ernannte ihn 1808 zum Reichsgrafen und Senator. Als er 1813 starb, wurde er im Pantheon beigesetzt, wo auch seine Laudatio gehalten wurdePierre-Simon Laplace.

Vermächtnis und Nachwelt

Lagranges Einfluss erstreckt sich auf fast alle Bereiche der Mathematik und Physik:

• In der Zahlentheorie: Vier-Quadrat-Theorem (1770)
• In komplexer Analysis: Interpolationsformel
• In der Algebra: Gleichungstheorie
• In der theoretischen Physik: Lagrange-Formalismus

Sein analytischer Ansatz zur Mechanik inspirierte:

• William Rowan Hamilton(1805-1865) und seine Hamiltonsche Mechanik
• Carl Gustav Jacob Jacobi(1804-1851) und seine Entwicklungen zu Differentialgleichungen
• Henri Poincaré(1854-1912) und seine Arbeiten zur Stabilität von Systemen

Wie gesagtSimeon Denis Poisson(1781-1840): „Lagrange brachte die Mathematik zu einem Grad an Perfektion, den sie noch nicht erreicht hatte.“ Sein Name ist heute mit vielen grundlegenden Konzepten verbunden, von Lagrange-Punkten in der Astronomie bis hin zu Multiplikatoren in der Optimierung, einschließlich des Lagrange-Operators in der Quantenphysik.

Letzte Jahre

In seinen letzten Jahren widmete sich Lagrange der Überarbeitung seiner Werke und seiner Lehrtätigkeit an der École Polytechnique. Er starb am 10. April 1813 in Paris und hinterließ ein immenses wissenschaftliches Erbe.

Sein Grab im Pantheon trägt dieses einfache, aber beredte Epitaph: „In Erinnerung an Joseph-Louis Lagrange, Landvermesser und mechanisches Genie, geboren am 25. Januar 1736 in Turin, gestorben am 10. April 1813 in Paris.“