Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) : le génie qui révolutionna les mathématiques

Des origines italiennes à la gloire française

Né Giuseppe Lodovico Lagrangia le 25 janvier 1736 à Turin (alors capitale du duché de Savoie), dans une famille d'origine française et italienne, il adoptera plus tard la forme francisée de son nom. Son père, Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, souhaitait qu'il devienne avocat, mais le jeune Joseph-Louis se passionne très tôt pour les mathématiques après avoir lu un ouvrage de Edmond Halley (1656-1742) sur l'analyse.

Autodidacte génial, il devient professeur de mathématiques à l'École royale d'artillerie de Turin à seulement 19 ans. Ses premiers travaux sur le calcul des variations (1755) attirent l'attention de Leonhard Euler (1707-1783), qui le recommande à l'Académie de Berlin.

Contributions majeures aux mathématiques

Lagrange a marqué l'histoire des mathématiques par des contributions fondamentales :

• Fondateur du calcul des variations (1755)
• Créateur de la mécanique analytique (1788)
• Développement de la méthode des variations
• Introduction des multiplicateurs de Lagrange

Son ouvrage majeur, Mécanique analytique (1788), est considéré comme une œuvre fondatrice de la physique mathématique. Il y démontre que toute la mécanique peut être dérivée d'un seul principe, le principe de moindre action, qu'il formule ainsi : \( \delta \int_{t_1}^{t_2} T - V \, dt = 0 \) où \( T \) est l'énergie cinétique et \( V \) l'énergie potentielle.

La mécanique céleste et l'astronomie

Lagrange a apporté des contributions décisives à l'astronomie :

• Étude du problème des trois corps (1772)
• Découverte des points de Lagrange (1772) dans le système Terre-Lune
• Théorie des perturbations planétaires qui influençera Pierre-Simon Laplace (1749-1827)
• Travaux sur la stabilité du système solaire

Ses recherches sur les points de Lagrange (notés L1 à L5) sont aujourd'hui cruciales pour les missions spatiales. Le télescope JWST est notamment positionné au point L2 du système Terre-Soleil.

Une vie entre académies et révolutions

En 1766, Lagrange succède à Euler à l'Académie de Berlin sur recommandation de Jean le Rond d'Alembert (1717-1783). Il y reste 20 ans avant de s'installer à Paris en 1787, où il devient membre de l'Académie des sciences.

Malgré la Révolution française, il est épargné grâce à son statut d'étranger et à l'estime générale pour son génie. Il participe même à la création du système métrique et de l'École polytechnique en 1794.

Napoléon Bonaparte (1769-1821), qui admirait son travail, le nomme comte d'Empire en 1808 et sénateur. À sa mort en 1813, il est inhumé au Panthéon, où son éloge funèbre est prononcé par Pierre-Simon Laplace.

Héritage et postérité

L'influence de Lagrange s'étend à presque tous les domaines des mathématiques et de la physique :

• En théorie des nombres : théorème des quatre carrés (1770)
• En analyse complexe : formule d'interpolation
• En algèbre : théorie des équations
• En physique théorique : formalisme lagrangien

Son approche analytique de la mécanique a inspiré :

• William Rowan Hamilton (1805-1865) et sa mécanique hamiltonienne
• Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) et ses développements sur les équations différentielles
• Henri Poincaré (1854-1912) et ses travaux sur la stabilité des systèmes

Comme l'a dit Siméon Denis Poisson (1781-1840) : "Lagrange a porté les mathématiques à un degré de perfection qu'elles n'avaient pas encore atteint." Son nom est aujourd'hui attaché à de nombreux concepts fondamentaux, des points de Lagrange en astronomie aux multiplicateurs en optimisation, en passant par le lagrangien en physique quantique.

Les dernières années

Dans ses dernières années, Lagrange se consacre à la révision de ses œuvres et à l'enseignement à l'École polytechnique. Il meurt à Paris le 10 avril 1813, laissant derrière lui un héritage scientifique immense.

Sa tombe au Panthéon porte cette épitaphe simple mais éloquente : "À la mémoire de Joseph-Louis Lagrange, géomètre et mécanique de génie, né à Turin le 25 janvier 1736, mort à Paris le 10 avril 1813."