ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ (1736-1813): 数学に革命を起こした天才

イタリアの起源からフランスの栄光へ

生まれるジュゼッペ・ロドヴィコ・ラグランジャ1736年1月25日、トリノ（当時はサヴォイア公国の首都）で、フランスとイタリアの血を引く家系に生まれた彼は、後にフランス語の名前を採用することになる。彼の父親、ジュゼッペ・フランチェスコ・ロドヴィコ・ラグランジャ (サルデーニャ国王に仕える役人)は弁護士になることを望んでいたが、若きジョセフ＝ルイは、ある著作を読んだ後、早い段階から数学への情熱を育んだ。エドモンド・ハレー(1656-1742) 分析について。

優秀な独学であった彼は、わずか 19 歳でトリノ王立砲兵学校の数学教授になりました。彼の最初の作品は、変動の計算 (特定の基準を最小化する軌道を決定する問題)(1755) は注目を集めました。レオンハルト・オイラー（1707-1783）、彼をベルリンアカデミーに推薦しました。

数学への大きな貢献

ラグランジュは、数学の歴史に根本的な貢献をもたらしました。

の創設者変動の計算 (関数の極値を研究する数学の分野) (1755)
の作成者解析力学 (古典力学を形式化するアプローチ) (1788)
の開発バリエーションの方法 (微分方程式を解く方法)
の紹介ラグランジュ乗数 (機械システムを記述する一般化された座標)

彼の主な作品は、解析力学(1788) は、数理物理学の基礎となる著作と考えられています。彼は、すべての力学が単一の原理から導き出せることを実証しました。最小作用の原則 (最小行動の原則)、彼は次のように定式化します。 \( \delta \int_{t_1}^{t_2} T - V \, dt = 0 \) ここで、 \( T \) は運動エネルギー、 \( V \) は位置エネルギーです。

天力学と天文学

ラグランジュは天文学に決定的な貢献をしました。

の研究三体問題 (重力相互作用における三体問題) (1772)
の発見ラグランジュ点 (軌道系のバランスポイント)(1772) 地球-月系
の理論惑星擾乱 (惑星軌道の擾乱)誰が影響を与えるのかピエール＝シモン・ラプラス (1749-1827)
に取り組む太陽系の安定性 (太陽系の長期安定性)

ラグランジュ点 (L1 から L5 で示される) に関する彼の研究は、今日の宇宙ミッションにとって極めて重要です。望遠鏡JWST (ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡)特に、地球 - 太陽系の点 L2 に位置しています。

天力学におけるアプローチの比較
コンセプト	ラグランジュ	ニュートン	オイラー
主なアプローチ	分析 (方程式)	幾何学的 (力)	アナリティクス（機能）
主な仕事	解析力学 (1788)	プリンキピア (1687)	メカニカ (1736)
主な貢献	ラグランジュ点	運動の法則	流体力学
数学的手法	変動の計算	差動幾何学	微小解析
出典:解析力学(ラグランジュ、1788);Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica(ニュートン、1687);メカニカ(オイラー、1736)

アカデミーと革命の間の人生

1766年、ラグランジュはオイラーの後任としてベルリンアカデミーに入学した。ジャン・ル・ロン・ダランベール（1717-1783）。彼は 1787 年にパリに移るまで 20 年間そこに滞在し、そこで科学アカデミーの会員になりました。

フランス革命にもかかわらず、外国人としての立場と彼の天才に対する一般の評価のおかげで、彼は免れました。彼は 1794 年にメートル法とエコールポリテクニックの創設にも参加しました。

ナポレオン・ボナパルト彼の業績を賞賛した (1769-1821) は、1808 年に彼を帝国伯爵および上院議員に指名しました。彼が 1813 年に亡くなったとき、彼はパンテオンに埋葬され、そこで追悼の言葉が伝えられました。ピエール＝シモン・ラプラス。

遺産と後世

ラグランジュの影響は、数学と物理学のほぼすべての分野に広がります。

数論: 4 平方定理 (1770)
複素解析の場合：補間式
代数学: 方程式理論
理論物理学: ラグランジュ形式主義

彼の力学に対する分析的アプローチは、次のようなインスピレーションを与えました。

ウィリアム・ローワン・ハミルトン(1805-1865) と彼のハミルトン力学
カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(1804-1851) と微分方程式に関する彼の発展
アンリ・ポアンカレ(1854-1912) システムの安定性に関する彼の研究

言われたようにシメオン・ドゥニ・ポアソン(1781-1840): 「ラグランジュは、数学がまだ到達していなかった完成度にまで数学をもたらしました。」彼の名前は現在、天文学のラグランジュ点から量子物理学のラグランジュを含む最適化の乗数に至るまで、多くの基本概念に付けられています。

近年

晩年、ラグランジュは自分の作品の改訂とエコール・ポリテクニックでの教育に専念しました。彼は 1813 年 4 月 10 日にパリで亡くなり、膨大な科学的遺産を残しました。

パンテオンにある彼の墓には、次のようなシンプルだが雄弁な碑文が刻まれています。「1736 年 1 月 25 日にトリノで生まれ、1813 年 4 月 10 日にパリで亡くなった測量技師で機械の天才、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュを偲んで」