Pierre-Simon de Laplace : le Newton français et père de la mécanique céleste

Une enfance normande et un talent précoce

Né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge en Normandie, Pierre-Simon Laplace (1749-1827) grandit dans une famille paysanne modeste. Son talent exceptionnel pour les mathématiques est remarqué très tôt par des professeurs locaux qui facilitent son accès à l'éducation.

Parcours éducatif :

• 1765-1766 : Études au collège des Jésuites à Caen
• 1766 : Recommandé pour l'École militaire de Beaumont
• 1768 : Arrivée à Paris avec une lettre de recommandation pour d'Alembert
• 1770 : Devient professeur de mathématiques à l'École militaire de Paris

La mécanique céleste et l'Exposition du système du monde

1. L'œuvre majeure : Traité de mécanique céleste (1799-1825)

Laplace publie son œuvre monumentale en 5 volumes :

• Application des lois de Newton au système solaire
• Démonstration de la stabilité du système solaire sur de longues périodes
• Explication des perturbations planétaires par les interactions gravitationnelles
• Développement des équations différentielles pour décrire les mouvements célestes

Équation fondamentale de la mécanique céleste : $$ \frac{d^2x}{dt^2} + \frac{d^2y}{dt^2} + \frac{d^2z}{dt^2} = \frac{dU}{dx} + \frac{dU}{dy} + \frac{dU}{dz} $$ où \( U \) est la fonction de force.

2. L'hypothèse nébulaire (1796)

Dans Exposition du système du monde, Laplace propose :

• Une théorie sur la formation du système solaire à partir d'une nébuleuse primitive
• Explication de la rotation des planètes dans le même sens
• Prédiction des anneaux de Saturne comme résultat de cette rotation
• Influence majeure sur les théories cosmogoniques ultérieures

3. Contributions à l'astronomie

Autres découvertes astronomiques :

• Calcul précis de la masse de Jupiter et Saturne
• Démonstration de l'aplatissement de la Terre aux pôles
• Étude des marées et de leur relation avec la Lune
• Prédiction de l'existence des trous noirs (corps obscurs)

Contributions majeures aux mathématiques

1. Théorie des probabilités

Laplace développe la théorie moderne des probabilités :

• 1812 : Publie Théorie analytique des probabilités
• Introduit la méthode des moindres carrés
• Développe le théorème central limite
• Applique les probabilités aux sciences sociales et à la statistique

Formule de Laplace pour les probabilités conditionnelles : $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

2. Équations différentielles

Ses travaux sur les équations différentielles incluent :

• Résolution des équations aux dérivées partielles
• Développement de la transformée de Laplace
• Applications à la physique mathématique
• Étude des solutions singulières

3. Mathématiques appliquées

Laplace applique les mathématiques à divers domaines :

• Théorie des erreurs et analyse des observations
• Calcul des orbites des comètes
• Étude de la capillarité et de la tension superficielle
• Contributions à la théorie du potentiel

Carrière politique et administrative

Parcours politique :

• 1795 : Membre du Bureau des longitudes
• 1799 : Ministre de l'Intérieur sous Napoléon (pendant 6 semaines)
• 1803 : Chancelier du Sénat
• 1816 : Membre de l'Académie des sciences (dont il devient président)
• 1817 : Pair de France

Engagements scientifiques :

• Membre de l'Institut de France
• Président de la Société philomathique de Paris
• Membre étranger de la Royal Society de Londres
• Création de l'École normale supérieure

Vie personnelle et relations scientifiques

Vie familiale et relations :

• 1788 : Mariage avec Marie-Charlotte de Courty de Romanges
• 2 enfants : un fils (mort jeune) et une fille
• Relations scientifiques avec :
  • Joseph-Louis Lagrange (collaboration en mécanique céleste)
  • Adrien-Marie Legendre (travaux communs en mathématiques)
  • Napoléon Bonaparte (soutien politique et scientifique)
  • Siméon Denis Poisson (successeur en mathématiques)

Héritage scientifique et postérité

Laplace meurt le 5 mars 1827 à Paris, laissant un héritage scientifique immense :

• Considéré comme le "Newton français" pour ses contributions à :
  • La mécanique céleste
  • La théorie des probabilités
  • Les équations différentielles
  • La physique mathématique
• Hommages posthumes :
  • Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel (avec 71 autres scientifiques)
  • Astéroïde (4628) Laplace
  • Cratère lunaire Laplace
  • Mission Laplace-P de l'ESA (étude des lunes glacées de Jupiter)
  • Nombreux prix et médailles en mathématiques portent son nom

Napoléon disait de lui : "Laplace était un homme de génie qui a porté la mécanique céleste à un degré de perfection qu'elle n'avait jamais atteint."