最終更新日: 2023 年 4 月 9 日

ディラック方程式 (1928)

(iγ^μ∂_μ-mc)ψ=0

L'ディラック方程式1928 年に英国の理論物理学者ポールディラック (1902-1984) によって定式化されました。
ディラック方程式は、古典物理の方程式では正確に説明できない電子など、光速に近い速度で移動する高エネルギー粒子の挙動を説明できるため、量子物理学において重要です。この方程式では、ディラックは量子力学とアルバート・アインシュタインの特殊相対性理論を組み合わせています。
ディラック方程式は量子物理学に大きな影響を与え、反物質の存在の予測など、多くの重要な発見をもたらしました。
これは、非相対論的粒子にのみ適用されるシュレディンガー方程式よりも一般的です。
彼女はまた、素粒子の基本的な特性である粒子のスピン (固有角運動量) の概念を導入しました。
また、量子真空から粒子と反粒子のペアが自発的に生成される真空分極などの現象を理解することも可能になりました。

ディラック方程式は次のように書かれます。 (iγ^μ∂_μ-mc)ψ=0
• 私は虚数複素数。
• γ^μ は、インデックス μ に依存するガンマ行列を表します。ガンマ行列は、次元 4x4 (時空の 4 次元) の行列で、スピンディラック方程式の粒子。
• ∂_μ は、時空座標 μ (∂/∂xμ) = (∂/∂t, ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) に関する偏微分演算子です。この偏微分演算子を使用すると、相対論的効果を考慮して、電磁場や重力場などの物理場が時空でどのように変化するかを記述することができます。
• m は粒子の質量です。
• 真空中での光の速度です。
• ψ は粒子の量子状態を記述する波動関数です。

ディラック方程式は何に使用されますか?
• ディラック方程式は場の量子論で素粒子間の相互作用を記述するために使用され、素粒子物理学にとって不可欠な数学的ツールとなっています。
• 反粒子、特に陽電子 (電子の反粒子) の存在の発見により、医療画像処理での使用が可能になりました。
実際、陽電子放出断層撮影法は、その放射性同位体がβ+放射線の放出体、すなわち陽電子放出体である放射性トレーサー薬を患者に注射することからなる。これらの陽電子は周囲の組織の電子と接触するとすぐに消滅し、2 つのガンマ光子が生成されます。これらの光子の検出により、その放出位置と器官の各点でのトレーサーの濃度を特定することが可能になります。
・水素のスペクトル線の微細構造の説明が可能となる。化学元素の発光または吸収スペクトルに現れるこれらの光の線は、原子内の異なるエネルギーレベル間の電子の遷移によって引き起こされます。
• これは、2 つの粒子ビーム (一方は電子、もう一方は陽電子) を同時に反対方向に加速する電子陽電子衝突型加速器で役立ちます。これらの高エネルギーの正面衝突中に、電子と陽電子は互いに消滅し、新しい粒子を生成できる大量のエネルギーを放出します。

ディラック方程式は、光子のような無スピン粒子 (ボーソン) を記述するクライン・ゴードン方程式など、他の方程式に影響を与えました。結論として、これは 20 世紀の理論物理学の主要な発展の 1 つであり、宇宙に対する私たちの理解を拡大しました。初めて火星に到達した人類は、陽電子宇宙船に乗って到達する可能性がある。

L’unité imaginaire est représentée par la lettre i en mathématiques. Elle est définie comme la racine carrée de -1, c’est-à-dire que i² = -1.
L’unité imaginaire est utilisée pour représenter les nombres complexes, qui sont des nombres de la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels. Les nombres complexes ont une partie réelle (a) et une partie imaginaire (b).
L’unité imaginaire est très utile en mathématiques, en physique et dans d’autres domaines scientifiques pour représenter des phénomènes qui ont une composante complexe. Par exemple, elle est utilisée dans l’analyse de circuits électriques en électronique, dans la résolution d’équations différentielles, et dans la représentation des ondes électromagnétiques en physique.
Il convient de noter que l’utilisation de l’unité imaginaire peut sembler abstraite ou étrange au début, mais elle permet d’étendre le domaine des nombres réels et offre une grande puissance de calcul pour la résolution de problèmes complexes. Le spin est une grandeur quantique qui caractérise la quantité de moment angulaire intrinsèque que possède une particule, indépendamment de son mouvement de translation ou de rotation dans l’espace. Il est mesuré en unités de la constante de Planck divisée par 2π, généralement exprimée en h/2π ou ħ (prononcé « h-barre »).
Le spin est un nombre quantique qui peut prendre des valeurs entières ou demi-entières, telles que 0, 1/2, 1, 3/2, etc.