最終更新日: 2023 年 12 月 12 日

等価性の原理

画像の説明: パタゴニア (アルゼンチン) の過酷な砂漠の太陽の下に放置されたこの列車の死骸には、方程式の碑文が示されています。この厳格な方程式 R_μν-1/2g_μν R = -8πG/c⁴ T_μνは、アルバートアインシュタインの一般相対性理論の修正方程式の 1 つです。左側の部分は時空の曲率を表し、右側の部分は時空の質量/エネルギー内容を表します。
19 世紀後半、列車の出発と到着の時計を同期するという問題が生じました。

等価原理とは何ですか?

ザ等価原理アルバート・アインシュタインの一般相対性理論 (1979 ～ 1955 年) の基本概念です。

この原理は、局所的な時空の小さな体積では、重力の影響は一定の加速度と区別できないことを示しています。言い換えれば、観察者は自分が感じる重力と同等の一定の加速度の違いを見分けることができません。
放物線飛行中に機内の乗員が感じる無重力の感覚は「無重力」または「ゼロg」の錯覚ですが、この等価性をよく表しています。

より正確には、等価性の原理は、不活性質量と重力質量の間の等しいことによって表現されます。

不活性質量は力が加えられたときの加速に対する物体の抵抗を測定し、重力質量は物体が受ける重力を測定します。
そこには不活性質量はニュートンの第 2 法則 (1642-1727) に現れる質量、F = ma
そこには重力質量は、2 つの物体間の重力引力の大きさを決定するニュートンの重力方程式に現れる質量です、F = G m1 m2/ r2

等価原理では、これら 2 つの質量、不活性質量と重力質量は同等であると述べています。これは、重力の影響下にある物体の軌道は、その内部組成ではなく不活性質量のみに依存することを意味します。したがって、等価原理によれば、不活性質量と重力質量は等しいことになります。つまり、重力が単なる一定の加速度であるかのように、物体が重力にどのように反応するかは、その不活性質量によって完全に決定されます。

これは重力の理解に重大な意味を持ちます。たとえば、真空中では、すべての物体は、その質量に関係なく、重力の影響下で同じ加速度で落下します。
月と岩が地球の周りの同じ軌道に置かれた場合、それらは同じ速度で地球に向かって落下します。これは、安定した軌道では、周回するすべての物体が重力の影響下で自由落下するためです。
軌道上での自由落下の場合、物体の質量は落下速度に影響を与えません。これはガリレオ相対性理論と特殊相対性理論の基本原理です。大気摩擦の影響を無視する限り、質量は重力場内での物体の自由落下時間には影響しません。

等価原理は一般相対性理論の数学的定式化の中心であり、重力は質量とエネルギーの存在によって引き起こされる時空の湾曲として解釈されます。

この原理を適用することにより、アインシュタインは、古典的なニュートンの重力概念に代わる統一重力理論を開発することができました。

「相対性原理は、相互に加速される系にも当てはまると考えられますか?」
この質問は、アルバート・アインシュタインが「重力の相対性理論と光の伝播に対する重力の影響について」と題した 1907 年の論文で提起したものです。
この文の中で、アインシュタインは、相対性原理は均一な速度の動きだけでなく、相互に加速された動きにも関係すると仮定しています。言い換えれば、重力場が相対性原理から逃れる理由はないのです。
この原理を加速系にも適用できるかどうかという問題は、最終的にアインシュタインに一般相対性理論の開発につながりました。一般相対性理論では、重力は質量とエネルギーの存在による時空の湾曲として解釈されます。
「重力場とそれに対応する基準系の加速度が完全に物理的に等価であると仮定します。」
この別の文では、アインシュタインは、重力場と基準系の対応する加速度との間には完全な等価性があると仮定しています。

アインシュタインの一般相対性理論は次の形式になります。 \[ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \] Gμν は時空曲率テンソル、gμν は計量テンソル、Λ は宇宙定数、G は重力定数、c は光速、Tμν は物質とエネルギーの分布を記述するエネルギー運動量テンソルです。

注： :
最も注目すべきことは、アインシュタインが、一般相対性理論の発展以前、早くも 1907 年に、時計は重力場の影響を受けるに違いないと推論していたことです。「時計に関わるプロセスは、重力の可能性が大きいほど、より迅速に行われます。」
原子の周波数は時計であるため (当時原子時計は存在しませんでした)、アインシュタインは原子の周波数が重力ポテンシャルによって変更されると仮定し、次のように推測しました。「太陽表面から来る光の波長は約2×10長い^-6同一の物質が地球上で発する光の光と同じです。