最終更新日: 2023 年 8 月 3 日

一般相対性理論の方程式 (1915)

Rμν - 1/2 R gμν = 8π G/c^4 Tμν

一般相対性理論の方程式は、1915 年 11 月にアルバートアインシュタインによって発表された重力の基本方程式です。アインシュタインによるこの重要な業績は、物質とエネルギーの存在が時空をどのように湾曲させるか、また移動する物体がこの湾曲内でどのように移動するかを説明しています。

一般相対性理論の方程式は、テンソルとテンソル微積分を使用して数学的に表現されます。テンソルは、ベクトルをいくつかの次元に一般化したものとみなすことができます。
簡単に言えば、この基本方程式はアインシュタイン方程式として知られており、次のように書くことができます: Rμν - 1/2 R gμν = 8π G/c^4 Tμν
- Rμν は、時空曲率テンソルであり、物質とエネルギーの分布の関数として時空の曲率を記述します。
- R は曲率スカラーであり、曲率テンソルから導出される量です。
- gμν は計量テンソルであり、時空の計量を表し、距離と時間間隔が曲率によってどのように歪むかを説明します。
- G は重力定数で、約 6.67430 x 10^-11 m³/(kg·s²) です。
- 真空中の光の速度 ≈ 299 792 458 m/s。
- Tμν はエネルギー運動量テンソルであり、時空における物質とエネルギーの分布を表します。

この方程式は、時空の幾何学構造 (左側) を宇宙内の物質とエネルギーの分布 (右側) に関連付けます。それは、物質とエネルギーが時空の曲率をどのように決定するか、そしてこの曲率が物体の動きや光の伝播にどのように影響するかを説明します。

一般相対性理論の方程式は、ブラックホールの存在、重力波、大質量天体の周囲の光の曲がりなど、驚くべき予測をもたらしました。それはまた、重力と宇宙の大規模構造に対する私たちの理解を大きく変えました。一般相対性理論は、現代物理学の最も確認され検証された理論の 1 つです (水星の軌道の歳差運動、太陽による光の偏り、シャピロ効果、重力レンズ、重力波など)。