最終更新日: 2023 年 8 月 2 日

ボルツマン方程式 (1877)

エントロピー方程式

L'エントロピー方程式オーストリアの物理学者ルートヴィヒ・ボルツマンによって開発されました。エントロピー (S) は、物理システムの無秩序または不確実性を測定する強力な概念です。
ボルツマンエントロピー方程式は、エントロピーとシステムの熱力学特性 (温度、圧力、エネルギーなど) との関係を理解するために不可欠です。これは、熱力学的平衡プロセス、物理システムの進化、および熱力学の法則の統計的解釈の研究において重要な役割を果たします。

ボルツマンのエントロピー方程式は一般に次のように表されます。S = klog(W)

S はシステムのエントロピーです。
k はボルツマン定数であり、熱エネルギーを温度に関連付ける物理学の基本定数です (k ≈ 1.38 x 10^-23 J/K)。
log は自然対数（または自然対数）関数を表します。
W は、特定のエネルギーレベルでアクセス可能なシステムのマイクロ状態の数です。

S = klog(W) とはどういう意味ですか?

この方程式は、エントロピーがシステムの可能な微小状態の数の対数に比例することを示しています。

システムが多数の無秩序な微小状態にある場合、そのシステムはエントロピーが高いと言われます (もう混乱はありません)、アクセス可能なマイクロステートがほとんどないシステムのエントロピーは低くなります (さらに注文）。

対数は大きな値を小さな値に変換するため、物理学や数学における特定の計算の管理が容易になります。ボルツマン方程式で��を直接使用すると、膨大で解釈が困難なエントロピー値が得られます。したがって、対数は、これらの値をより操作しやすくし、エントロピーの加法性などの重要な数学的特性を尊重するために使用されます。要するに、対数が「はるかに小さい」場合でも、ミクロステートの数が膨大なシステムについて推論するためのより実用的なスケールが得られます。これは、天文学的な距離をキロメートルではなく光年で測定するのと似ています。

ボルツマン方程式: 原子の性質を理解する上で重要な役割

ボルツマン方程式は原子の発見に直接関与したわけではありませんが、物質の原子の性質の理論的理解と、原子の存在を確認する統計物理学の発展において重要な役割を果たしました。

S = klog(W) は、微視的な挙動 (原子の動き) を巨視的な特性 (圧力、温度、エントロピー) に関連付けます。

エントロピーの概念の重要性

エントロピーは、熱力学、統計力学、情報理論、コンピューターサイエンス、複雑性科学などのさまざまな科学分野で使用される基本概念です。

エントロピーの定義は文脈によって若干異なる場合がありますが、これらの分野では共通の考え方を共有しています。

熱力学では次のようになります。エントロピーは、物理システムにおける無秩序または分子の撹拌の程度の尺度です。これは、システム内のエネルギーの分布と仕事を行う能力に関連しています。エントロピーは膨大な量であり、それは系内の物質の量に依存することを意味します。熱力学の第 2 法則によれば、自然過程において、孤立系のエントロピーは時間の経過とともに減少することはありません。
統計力学では次のようになります。エントロピーは、システムのアクセス可能な状態の微視的な確率に関連付けられます。それは、系の位相空間における粒子、分子、または構成の分布に関連しています。ボルツマンエントロピーは、特定のエネルギーレベルでシステムのアクセス可能な微小状態の数の対数として定義されます。
情報理論では次のようになります。エントロピーは、確率変数または情報源の不確実性または予測不可能性を定量化するために使用されます。ソースが予測不可能であればあるほど、そのエントロピーは高くなります。シャノンエントロピーは、情報理論で最も一般的に使用される尺度です。

すべての場合において、エントロピーは、システム内の情報、無秩序、多様性、または不確実性の量の尺度です。

混沌の中の秩序：熱力学的幻想?

ところが、宇宙では、ますます秩序のある構造が観察されますこれらは、最初は組織化されていないプロセスから形成されます。これは、熱力学の第 2 法則が示唆するように、無秩序の尺度としてのエントロピーは常に増加する必要があるという直観的な考えに反するように思えます。

局所的な秩序の増加 (銀河や星の形成など) は、熱力学第 2 法則の違反を意味するものではありません。この原理は系全体に関係しており、孤立系である宇宙の総エントロピーは時間の経過とともに減少することはできないと述べています。

銀河や星の形成を観察するときは、それに伴うエネルギーや大規模なプロセスを含むシステム全体を考慮する必要があります。したがって、小規模では無秩序が減少しているように見えるかもしれませんが、実際には、より大きな規模ではエネルギーとエントロピーが単純に再分配されています。

したがって、宇宙に出現する構造は異常ではなく、基本的な物理プロセスの現れです。地元の組織には常にエネルギーのどこかへの散逸が伴う。

エネルギーの散逸は主に熱放射の形で発生します。星や銀河など、局所的に秩序構造が形成されると、システム全体のエントロピーが増加します。以下に例を示します。

熱放射:ガス雲が収縮して星を形成するとき、熱と光の形で大量のエネルギーを放出します。このエネルギーは空間に放射され、システム全体のエントロピーの増加に寄与します。
核反応:星では、核融合反応により物質がエネルギーに変換されます (E=mc 経由)²)、このエネルギーは光と熱の形で分散されます。星の秩序構造はこれらのエネルギープロセスのおかげで存在しますが、放射エネルギーを介して一定のエントロピーの流れも生成します。
重力相互作用:重力自体がエントロピーを増幅させる可能性があります。たとえば、重力下で物体が集まると、一部の粒子が莫大なエネルギーを獲得して放出され、大規模なエネルギー散逸に寄与する可能性があります。

つまり、宇宙は、熱力学の第 2 法則が常に尊重されるように、放射線やその他の散逸プロセスの形でエネルギーを再分配することによって、秩序ある構造の作成のバランスを保っています。この見かけの秩序は幻想ではなく、宇宙の混沌の自然な側面です。