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最終更新日: 2024 年 11 月 11 日

シュレーディンガー方程式: 量子力学の核心

シュレーディンガー方程式

画像の説明: シュレディンガー方程式を使用すると、亜原子粒子の確率的挙動を捉え、量子系の可能な状態を計算できます。

シュレーディンガーの方程式

シュレーディンガー方程式、オーストリアの物理学者によって 1925 年に開発されました。エルヴィン・シュレーディンガー(1887-1961) は量子力学の基本的な柱です。これは、波動関数をシステムのエネルギーに関連付けることにより、量子システムの時間的発展を数学的に表現します。決定論的な軌道を記述する古典力学の法則とは異なり、シュレディンガー方程式を使用すると、素粒子の確率的挙動

方程式の形式と意味

シュレディンガー方程式は通常、時間依存形式と時間独立形式の 2 つの形式で記述されます。一般的な時間依存形式では、最初の項は、粒子の波動関数がその運動エネルギーに関連して空間内でどのように変化するかを記述します。 2 番目の項は、環境または外力が粒子にどのような影響を与えるかを説明します。シュレーディンガー方程式は、これら 2 つの項を関連付けて粒子の総エネルギーを決定します。

$$i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t)$$

波動関数 $\Psi(\mathbf{r}, t)$ には量子系に関するすべての情報が含まれており、その二乗は特定の位置での粒子の存在の確率密度を与えます。したがって、この方程式は、エネルギー、粒子の状態、時空間における粒子の位置の確率の間の関係を確立します。

物理的解釈

によって導入された量子力学の確率的解釈マックス・ボーン(1882-1970) は、波動関数 $\Psi$ は粒子の正確な位置を与えるのではなく、所定の体積内に粒子が存在する確率を与えるという考えに基づいています。したがって、シュレーディンガー方程式を使用すると、量子システムの可能な状態と、そのさまざまな構成の確率を計算できます。

従来のオブジェクトとの簡略化された比較

空中に投げられたボールに例えると、次のようになります。

シュレディンガー方程式も同じことをしますが、波動特性を持つ量子粒子を対象としています。

注: :
量子システムの進化を記述するシュレーディンガー方程式は、それ自体がシステムの対称性を反映しています。特定の変換 (平行移動や回転など) に関するこの方程式の不変性は、ネーターの定理による保存則に直接関係しています。ネーターの定理では、物理的作用の各連続対称性が保存則 (エネルギー、電荷、または運動) に対応します。

応用とその結果

シュレーディンガー方程式は、エネルギー準位の量子化、定常状態、波動粒子双対性などの量子現象を理解するための基礎です。これにより、次のような分野で大きな進歩が可能になりました。量子化学、 そこには固体の物理学そして素粒子物理学。これは、原子、分子システム、さらには量子相互作用を受ける特定の巨視的なシステムをモデル化するために使用されます。

結論

シュレディンガー方程式は、物体が明確に定義された軌道をたどるという古典的な世界観との決別を示します。量子力学の枠組みの中で、粒子はもはや個別の物体としてではなく、特定の場所に存在する確率として存在するという、現実の新しい理解を導入します。 この革新的なビジョンは、極度に小さいものに対する私たちの理解を再構築しただけでなく、次のような最先端のテクノロジーへの道を切り開きました。トランジスタと半導体、ザレーザー、 そこには電子顕微鏡および走査トンネル顕微鏡、 そこには材料科学、L'医療画像処理、ザ量子コンピュータ、ザ量子センサー、など。

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