Letzte Aktualisierung: 12. Dezember 2023

Das Äquivalenzprinzip

Beschreibung des Bildes: Dieser Zugkadaver, der in der Sonne der lebensfeindlichen Wüste Patagoniens (Argentinien) zurückgelassen wurde, zeigt die Inschrift einer Gleichung. Diese strenge Gleichung R_μν-½g_μν R = -8πG/c⁴ T_μνist eine der modifizierten Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein. Der linke Teil repräsentiert die Krümmung der Raumzeit und der rechte Teil repräsentiert den Massen-/Energiegehalt der Raumzeit.
In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts stellte sich die Frage, die Uhren für die Abfahrt und Ankunft von Zügen zu synchronisieren.

Was ist das Äquivalenzprinzip?

DERÄquivalenzprinzipist ein grundlegendes Konzept in Albert Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie (1979-1955).

Dieses Prinzip besagt, dass Gravitationseffekte lokal, in einem kleinen Raumzeitvolumen, nicht von konstanter Beschleunigung zu unterscheiden sind. Mit anderen Worten: Ein Beobachter kann den Unterschied zwischen der von ihm wahrgenommenen Schwerkraft und einer entsprechenden konstanten Beschleunigung nicht erkennen.
Während eines Parabelfluges ist das Gefühl der Schwerelosigkeit, das die Insassen im Flugzeug verspüren, eine Illusion von „Schwerelosigkeit“ oder „Null g“, drückt diese Äquivalenz jedoch gut aus.

Genauer gesagt wird das Äquivalenzprinzip durch die Gleichheit zwischen träger Masse und schwerer Masse ausgedrückt.

Die träge Masse misst den Widerstand eines Objekts gegen die Beschleunigung, wenn eine Kraft ausgeübt wird, während die schwere Masse die Anziehungskraft misst, die ein Objekt erfährt.
Dortträge Masseist die Masse, wie sie im zweiten Newtonschen Gesetz (1642-1727) erscheint, F = ma
DortGravitationsmasseist die Masse, die in Newtons Gravitationsgleichung erscheint, die die Größe der Gravitationsanziehung zwischen zwei Objekten bestimmt, F = G m1 m2/ r2

Das Äquivalenzprinzip besagt, dass diese beiden Massen, träge Masse und schwere Masse, äquivalent sind, was bedeutet, dass die Flugbahn eines Objekts unter dem Einfluss der Schwerkraft nur von seiner trägen Masse und nicht von seiner inneren Zusammensetzung abhängt. Nach dem Äquivalenzprinzip besteht also Gleichheit zwischen träger Masse und schwerer Masse, was bedeutet, dass die Reaktion eines Objekts auf die Schwerkraft vollständig von seiner trägen Masse bestimmt wird, als ob die Schwerkraft nur eine konstante Beschleunigung wäre.

Dies hat tiefgreifende Auswirkungen auf das Verständnis der Schwerkraft. Im Vakuum beispielsweise fallen alle Objekte, unabhängig von ihrer Masse, unter dem Einfluss der Schwerkraft mit der gleichen Beschleunigung.
Würden sich der Mond und ein Stein auf derselben Umlaufbahn um die Erde befinden, würden sie mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Erde zufallen. Dies liegt daran, dass in einer stabilen Umlaufbahn alle umlaufenden Objekte unter dem Einfluss der Schwerkraft frei fallen.
Beim freien Fall im Orbit hat die Masse des Objekts keinen Einfluss auf die Fallgeschwindigkeit. Es ist ein Grundprinzip der Galileischen Relativitätstheorie und der Speziellen Relativitätstheorie. Bei der freien Fallzeit eines Objekts im Gravitationsfeld spielt die Masse keine Rolle, solange wir die Auswirkungen der atmosphärischen Reibung vernachlässigen.

Das Äquivalenzprinzip ist das Herzstück der mathematischen Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie, in der die Schwerkraft als Krümmung der Raumzeit interpretiert wird, die durch das Vorhandensein von Masse und Energie verursacht wird.

Durch die Anwendung dieses Prinzips war Einstein in der Lage, eine einheitliche Gravitationstheorie zu entwickeln, die die klassische Newtonsche Konzeption der Gravitation ersetzte.

„Ist es denkbar, dass das Relativitätsprinzip auch für relativ zueinander beschleunigte Systeme gilt?“
Diese Frage stellte Albert Einstein 1907 in seiner Arbeit mit dem Titel „Über die Relativität der Gravitation und den Einfluss der Gravitation auf die Ausbreitung des Lichts“.
In diesem Satz geht Einstein davon aus, dass das Relativitätsprinzip nicht nur Bewegungen mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, sondern auch relativ zueinander beschleunigte Bewegungen betrifft. Mit anderen Worten: Es gibt keinen Grund, warum das Gravitationsfeld dem Relativitätsprinzip entgehen sollte.
Die Frage, ob dieses Prinzip auch auf beschleunigte Systeme anwendbar sei, veranlasste Einstein schließlich zur Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie, in der die Schwerkraft als Krümmung der Raumzeit aufgrund der Anwesenheit von Masse und Energie interpretiert wird.
„Wir gehen von der vollständigen physikalischen Äquivalenz zwischen einem Gravitationsfeld und der entsprechenden Beschleunigung des Bezugssystems aus.“
In diesem anderen Satz geht Einstein davon aus, dass eine vollständige Äquivalenz zwischen dem Gravitationsfeld und der entsprechenden Beschleunigung des Bezugssystems besteht.

Einsteins allgemeine Relativitätsgleichung hat die folgende Form: \[ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \] Gμν ist der Raumzeitkrümmungstensor, gμν ist der metrische Tensor, Λ ist die kosmologische Konstante, G ist die Gravitationskonstante, c ist die Lichtgeschwindigkeit und Tμν ist der Energie-Impuls-Tensor, der die Verteilung von Materie und Energie beschreibt.

Hinweis: :
Das Bemerkenswerteste ist, dass Einstein bereits vor der Entwicklung seiner Allgemeinen Relativitätstheorie, also bereits 1907, folgerte, dass Uhren vom Gravitationsfeld beeinflusst werden müssen. „Der Prozess der Uhr läuft umso schneller ab, je größer das Gravitationspotential ist.“
Da es sich bei den Frequenzen der Atome um Uhren handelte (die Atomuhr gab es damals noch nicht), nahm Einstein an, dass die Frequenzen der Atome durch das Gravitationspotential verändert wurden, und folgerte daraus: „Licht, das von der Sonnenoberfläche kommt, hat eine etwa 2 x 10 längere Wellenlänge^-6dem Licht, das auf der Erde von identischen Substanzen emittiert wird.