Das Lambertsche Gesetz (Johann Heinrich Lambert 1728-1777) besagt, dass die Intensität der einfallenden Sonnenenergie I auf einer Oberfläche proportional zum Kosinus des Einfallswinkels θ zwischen dem Sonnenstrahl und der Normalen zur Oberfläche ist: I = I0 cos(θ)
ICH0ist die Intensität der Sonnenenergie senkrecht zur Oberfläche, also die Lichtintensität in Watt pro Quadratmeter (W/m²).
Der Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis der Länge der an den Winkel angrenzenden Seite zur Länge der Hypotenuse.
θ ist der Einfallswinkel relativ zur Erdoberfläche. Der Einfallswinkel wird durch die relative Position der Sonne in Bezug auf die jeweilige Oberfläche bestimmt. Im Allgemeinen variiert dieser Winkel je nach Breitengrad, Tag des Jahres und Tageszeit. Bei einer horizontalen Fläche wird der Einfallswinkel auch durch den Sonnenhöhenwinkel (Sonnenhöhe) und den Sonnenazimut beeinflusst.
Für eine flache, geneigte Oberfläche kann die empfangene Sonnenenergie durch Integration der Intensität der Sonnenenergie über die Oberfläche berechnet werden. Wenn E die pro Flächeneinheit empfangene Energie in Joule (J) ist: E = E0 cos(θ) (E0ist die Energie, die pro Flächeneinheit empfangen wird, wenn die Strahlen senkrecht stehen).
Der Zusammenhang zwischen Energie E und Intensität I zeigt, dass die von einer Oberfläche aufgenommene Gesamtenergie proportional zur Lichtintensität, der Oberfläche und der Belichtungszeit ist.
I = E/A.t
I ist die Lichtintensität in Watt pro Quadratmeter (W/m²).
E ist die Energie in Joule (J).
A ist die Fläche in Quadratmetern (m²).
t ist die Zeit in Sekunden (s).
Wie groß ist die Sonnenenergie, die von einer Oberfläche empfangen wird, wenn der Einfallswinkel (relativ zur Vertikalen) θ = 30 Grad beträgt?
Intensität der Sonnenenergie senkrecht zur Oberfläche, I0 = ≈ 1000 W/m², auch Solarkonstante genannt (dies ist ein typischer Wert für klaren Himmel am Sonnenmittag).
Ich = Ich0 cos(θ)
cos(30°) = √²/2 ≈ 0,866
I = 1000 W/m² x 0,866 ≈ 866 W/m² oder 86 % der Solarkonstante.
Wie groß ist die Sonnenenergie, die eine Oberfläche empfängt, wenn der Einfallswinkel θ = 45 Grad beträgt?
Ich = Ich0 cos(θ)
cos(45°) = √²/2 ≈ 0,707
I = 1000 W/m² x 0,707 ≈ 707 W/m² oder 70 % der Solarkonstante.
Wie groß ist die Sonnenenergie, die eine Oberfläche empfängt, wenn der Einfallswinkel θ = 90 Grad beträgt?
Ich = Ich0 cos(θ)
cos(90°) = 0
I = 1000 W/m² x 0 ≈ 0 W/m².
• Bei 30 Grad erhält die Oberfläche ≈ 866 W/m².
• Bei 45 Grad erhält die Oberfläche ≈ 707 W/m².
• Bei 66 Grad erhält die Oberfläche ≈ 406 W/m².
• Bei 90 Grad erhält die Oberfläche 0 W/m².
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